文档介绍：科目
数学
课题
§
教
材
分
析
重点
理解正角、负角、零角的定义,掌握终边相同角的表示法。
难点
终边相同的角的表示。
疑点
(1)区别并理解角的大小与角的终边位置不同表示方法的含义;(2)理解概念“0○到90○的角”、“第一象限角”、“锐角”和“小于90○的角”。
教
学
目
标
知识目标
、引入大于360○角和负角;、负角、零角的定义;象限角的概念;。
能力目标
、负角、零角的定义;,掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法;,深刻理解推广后的角的概念。
情感目标
,引发学生学****兴趣;
,激发学生分析、探求的学****态度,强化学生的参与意识。
课时安排
2课时
教法
启发式教学法
教学设备
教与
学过
程设
计
具体见下
教学
后记
教与学过程设计
第一课时 角的概念的推广(一)
(一)三角函数背景介绍
同学们在初中时,曾初步接触过三角函数,那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等。三角函数也是高中数学的一个重要内容,在今后的学****中大家会发现三角学有着极其丰富的内容,它能够简单地解决许多数学问题,在中学数学中有着非常广泛的应用。如本章章头图提到的问题,用三角学知识来解的话,会很简单,以后大家将会体会到。
M(月) S
b
a
E(地)
三角学起源于对三角形边角关系的定量考察,这始于古希腊一批天文学家对天文的测量。比如希腊人阿利斯塔克(公元前310~前230)提出“日心说”:太阳处于宇宙的中心,而地球绕太阳旋转,同时自转。这一观点早于哥白尼1700多年,因而被恩格斯称为“古代的哥白尼”。他的现存著作只有一篇短文《论日月的大小及距离》,其中记载了他侧得月亮上弦时日月之间的角距离为870。如图所示,设日地距离为a,
月地距离为b,因月亮上弦时∠EMS=900,故∠S=30。阿利斯
塔克用一种比较复杂的几何方法算得,
由此他断言日地距离介于月地距离的18倍与20倍之间。虽
然这一结果与现代测量的数值(约389倍)相差甚远,但测不准的原因是由于目测误差引起的,他的方法正确简明,为后人继续使用。(上弦时日、月间的角距离为89051,,而不是870)
因此在相当长一个时期里,三角学隶属于天文学,而在它的形成过程中里同了当时已经积累得相当丰富得算术、几何和天文知识。鉴于此种原因,作为独立得数学分支的三角学诞生之前,它的贡献者主要是一些天文学家,如梅内劳斯、托勒密等。这两个人在数学上的成就也很大,如果大家有看课外书的话,可能会知道以这两人命名的定理,这在初等几何中是非常有名的。有机会再向大家介绍。三角学作为一门数学分支是什么时候传入中国的呢?1631年,三角学输入中国。明朝学者徐光启所编译的《大测》一书就是介绍三角学的。徐光启的工作使中国开始接受欧洲科学知识,对我国的天文学和数学的发展有重大影响。至于有关本章具体内容介绍,我建议大家去看一下《精编》第一页的
“学****导引”,可能会对大家很有帮助。好,下面我们正式开始学****新课。(8分钟)
(二)复****0○~360○角