文档介绍：贵州省坡妹中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
( )
D.
【答案】C
,则范围为( )
A. B. C. D.
【答案】A
{a} 满足{a}= 若对于任意的都有aa,则实数a的取值范围是( )
A.(0,) B.(0,) C.(,) D. (,1)
【答案】D
,,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
,,则的面积与△的面积之比是( )
A. B. C. D.
【答案】A
,,若动点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,线段AC1上有两个动点E、F,且。给出下列四个结论:
①BF//CE;
②CE⊥BD;
③三棱锥E—BCF的体积为定值;
④△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形;
其中,正确结构的个数是( )

【答案】C
,若输入p=5,q=6,则输出a,i的值分别为( )
=5,i=1 =5,i=2
=15,i=3 =30,i=6
【答案】D
,,且,则( )
A. 1或2 B. 1或4 C. 0或2 D. 2或4
【答案】D
,在双曲线上且满足,则的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】A
( )
A. B. C. D.
【答案】A
,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )

【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
,他投球10次,恰好投进3个球的概率.(用数值作答)
【答案】
,高二学生270人,高三学生300人,用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为
【答案】10
,则实数=________
【答案】0
,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=,∠ADB=1350,若AC=AB,则BD= .
【答案】
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为千米。某炮位于坐标原点,已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关。炮的射程是指炮弹落地点的横坐标。
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),, 试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由。
【答案】(1)在中,令,
得.
由条件知. ∴,
当且仅当时取等号. (1分)∴炮的最大射程是10千米。
(2)∵,∴炮弹可以击中目标等价于存在,使成立,
即关于的方程有正根.
由得。
此时,(不考虑另一根).
∴当不超过6千米时,炮弹可以击中目标。
. 若,且当时,有; 又,,且对任意恒成立. 数列满足:.
(1) 求数列及的通项公式;
(2) 求数列的前项和;
(3) 证明存在,使得对任意均成立
【答案】(1) 由得: .因为是正整数列,. 又,, 所以.
因为,所以,于是:,说明是以2为公比的等比数列. 所以
因为, 由题设知: ,解得:。
又因为且,所以。
于是。
(2) 由得:.由及得:
设①
②
当时,①式减去②式, 得
于是,
这时数列的前项和.
当时,.这时数列的前项和.
(3)通过分析,推测数列的第一项最大,下面证明:
③
由知,要使③式成立,只要,
因为
.
所以③式成立.
因此,存在,使得对任意均成立.
:函数的部分图象如图所示.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)在△中,角的对边分别是,