概率论与数理统计课件.ppt

文档介绍：§4 连续型随机变量的概率密度
概率密度及其性质
指数分布
均匀分布
正态分布与标准正态分布
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§4 连续型随机变量的概率密度
定义如果对于随机变量X 的分布函数,
存在非负实函数,使得对于任意
实数,有
则称 X 为连续型随机变量,其中函数称为X 的概率密度函数,简称概率密度.
连续型随机变量 X 由其密度函数唯一确定.
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§4 连续型随机变量的概率密度
概率密度 f(x) 具有以下性质:
f (x)
0
x
1
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说明
f(x)
x
0
§4 连续型随机变量的概率密度
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注意 1
密度函数不是概率!
§4 连续型随机变量的概率密度
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由此可见
根据性质4以及导数的定义,有
§4 连续型随机变量的概率密度
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连续型随机变量的一个重要特点:
密度函数的概率涵义:
注意 2
注意 3
§4 连续型随机变量的概率密度
证明:
所以有
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þ
ý
ü
î
í
ì
£
<
-
£
a
X
n
a
P
1
{
}
a
X
P
=
£
0
说明
⑴.由上述性质可知,对于连续型随机变量,我
们关心它在某一点取值的问题没有太大的意义;
我们所关心的是它在某一区间上取值的问题.
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例1
设 X 是连续型随机变量,其密度函数为
解:⑴.由密度函数的性质
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例 1(续)
§4 连续型随机变量的概率密度
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