文档介绍：该【高中数学《椭圆的简单几何性质》教案】是由【小辰GG】上传分享，文档一共【5】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高中数学《椭圆的简单几何性质》教案】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。高中数学教案第8章圆锥曲线方程(第4课时)
课题:(一)
教学目的:
,对称性,顶点等简单几何性质
,b,c的几何意义,以及a,b,c,e的相互关系
、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法
教学重点:椭圆的几何性质
教学难点:如何贯彻数形结合思想,运用曲线方程研究几何性质
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
内容分析:
根据曲线的方程,研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形,是解析
几何的基本问题之一,根据曲线的条件列出方程,如果说是解析几何的手段,
那么根据曲线的方程研究它的性质、画图就是解析几何的目的怎样用代数的
方法来研究曲线原性质呢?本节内容为系地统按照方程来研究曲线的几何性质
提供了一个范例,因此,本节内容在解析几何中占有非常重要的地位
通过本节的学****使学生掌握应从哪些方面来讨论一般曲线的几何性质,
从而对曲线的方程和方程的曲线彼此之间的相辅相成的辩证关系,对解析几何
的基本思想有更深的了解通过对椭圆几种画法的学****能深化对椭圆定义的
认识,提高画图能力;通过几何性质的简单的应用,了解到如何应用几何性质
去解决实际问题,提高学生用数学知识解决实际问题的能力
本节内容的重点是椭圆的几何性质――范围、对称性、顶点、离心率、准
线方程;根据方程研究曲线的几何性质的思路与方法;椭圆的几种画法。难点
是椭圆的离心率、准线方程及椭圆的第二定义的理解,关键是掌握椭圆的标准
方程与椭圆图形的对应关系,理解关掌握两种椭圆的定义的等价性
根据教学大纲的安排,本节内容分4个课时进行教学,本节内容的课时分
配作如下设计:第一课时,椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率、椭圆的
画法;第二课时,椭圆的第二定义、椭圆的准线方程;第三课时,焦半径公式
与椭圆的标准方程;第四课时,椭圆的参数方程及应用
教学过程:
一、复****引入:
:在平面内,到两定点距离之和等于定长(定长大于两定点间的距
离)的动点的轨迹
x2y2y2x2
:1,1(ab0)
a2b2a2b2
第1页(共5页)
高中数学教案第8章圆锥曲线方程(第4课时)
:
(1)椭圆曲线的几何意义是什么?
(2)“范围”是方程中变量的取值范围,是曲线所在的位置的范围,椭圆
的标准方程中的x,y取值范围是什么?其图形位置是怎样的?
(3)标准形式的方程所表示的椭圆,其对称性是怎样的?
(4)椭圆的顶点是怎样的点?椭圆的长轴与短轴是怎样定义的?长轴长、
短轴长各是多少?a,b,c的几何意义各是什么?
(5)椭圆的离心率是怎样定义的?用什么来表示?它的范围如何?在这个
范围内,它的变化对椭圆有什么影响?
(6)画椭圆草图的方法是怎样的?
二、讲解新课:y
x2y2B
由椭圆方程1(ab0)研P′2P
a2b2
究椭圆的性质.(利用方程研究,说明结论与
Ax
由图形观察一致)1F1OF2A2
(1)范围:
x2y2QBP″
从标准方程得出1,1,即有1
a2b2
axa,byb,可知椭圆落在xa,yb组成的矩形中.
(2)对称性:
把方程中的x换成x方程不变,y方程
不变,,y同时换成x,y方程也不变,图象关于
原点对称.
如果曲线具有关于x轴对称,关于y轴对称和关于原点对称中的任意
两种,则它一定具有第三种对称
原点叫椭圆的对称中心,、
的方程中直接可以看出它的范围,对称的截距
(3)顶点:椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点
x2y2
在椭圆1的方程里,令y0得xa,因此椭圆和x轴有两
a2b2
x2y2
个交点A(a,0),A(a,0),它们是椭圆1的顶点
2a2b2
第2页(共5页)
高中数学教案第8章圆锥曲线方程(第4课时)
令x0,得yb,因此椭圆和y轴有两个交B(0,b),B(0,b),
2
x2y2
它们也是椭圆1的顶点因此椭圆共有四个顶点:
a2b2
A(a,0),A(a,0),B(0,b),B(0,b)
22
加两焦点F(c,0),F(c,0)共有六个特殊点.
12
AA叫椭圆的长轴,,2b
1212
a,
轴的交点.
至此我们从椭圆的方程中直接可以看出它的范围,对称性,
而只需少量描点就可以较正确的作图了.
(4)离心率:
发现长轴相等,短轴不同,扁圆程度不同
这种扁平性质由什么来决定呢?
概念:椭圆焦距与长轴长之比
cb
定义式:ee1()2
aa
范围:0e1
考察椭圆形状与e的关系:y
e0,c0,椭圆变圆,直至成为极限位置
B2
圆,此时也可认为圆为椭圆在e0时的特例
e1,ca,椭圆变扁,直至成为极限位置线A1OA2x
段FF,此时也可认为圆为椭圆在e1时的特例B1
12
三、讲解范例:
例1求椭圆16x225y2400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐
标,并用描点法画出它的图形.
解:把已知方程化成标准方程
第3页(共5页)
高中数学教案第8章圆锥曲线方程(第4课时)
x2y2
1
5242
所以,a5,b4,c52423,
因此,椭圆的长轴的长和短轴的长分别为2a10,2b8,离心率
c3
e,两个焦点分别为F(3,0),F(3,0),椭圆的四个顶点是
a512
A(5,0),A(5,0),B(0,4),B(0,4)
22
44
将已知方程变形为y25x2,根据y25x2,在
55
0x5的范围内算出几个点的坐标(x,y):
x012345

先描点画出椭圆的一部分,再利用椭圆的对称性画出整个椭圆:
y
4
-5O5x
-4
例2在同一坐标系中画出下列椭圆的简图:
x2y2x2y2
(1)1(2)1
2516259
答:简图如下:
y
4
3
-5O5x
-3
-4
例3分别在两个坐标系中,画出以下椭圆的简图:
x2y2x2y2
(1)1(2)1
944936
第4页(共5页)
高中数学教案第8章圆锥曲线方程(第4课时)
答:简图如下:
y
y6
2
-7
-3O3xO7x
-2
-6
四、课堂练****br/>:2两段,求其离心率
1e3
解:由题意,(ac):(ac)=3:2,即,解得e526
1e2
x2y2
,求椭圆1,(ab0)内接正方形ABCD的面积
a2b2
解由椭圆和正方形的中心对称性知,正方形BFOE
的面积是所求正方形面积的1/4,且B点横纵坐标相y
B
a2b22
等,故设B(t,t),代入椭圆方程求得t2,AEB
a2b2
F
AOA2x
4a2b21
即正方形ABCD面积为
a2b2D
B1C
五、小结:这节课学****了用方程讨论曲线几何性质的
思想方法;学****了椭圆的几何性质:对称性、顶点、范围、离心率;学****了椭
圆的描点法画图及徒手画椭圆草图的方法
六、课后作业:
七、板书设计(略)
八、课后记:
第5页(共5页)