文档介绍：该【任意角三角函数及基本公式 】是由【泰山小桥流水】上传分享，文档一共【7】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【任意角三角函数及基本公式 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第18讲任意角的三角函数及基本公式
(第课时)
神经网络正确记忆!
角的看法的扩大
三角函数的看法弧度制
任意角三角函数定义
平方关系式
任意角的三角函数同角三角函数的基本关系式商数关系式倒数关系式
k?360与的函数关系
与的函数关系
引诱公式360以及与的函数关系
2
以及3
与
的函数关系
2
要点难点好好掌握!
要点:;;。
难点:;。
考纲领求
注意紧扣!
、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算;
弦、余弦、正切的定义,认识余切、正割、余割的定义;;
掌握正弦、余弦的引诱公式。
命题展望仅供参照!
任意角三角函数的意义,三角函数值的符号;
考点热门必定掌握!
⑴角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而成的,射线旋转开始的地址叫做角的始边,旋转停止的地址叫做角的终边,射线的端点叫做角的极点。
⑵射线逆时针旋转而成的角叫正角。射线顺时针旋转而成的角叫负角。射线没有任何旋转所成的角叫零角。
⑴等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。用“弧度”作单位来胸襟角的制度叫做“弧度制”。
注意:
sin1
弧度角的正弦,
sin2
表示2
弧度角的正弦,它们与
sin1
、
sin2
不是
表示1
一回事。
⑵一个圆心角所对的弧长与其半径的比就是这个角的弧度数的绝对值。正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零。
l
⑶设一个角的弧度数为,则(l为这角所对的弧长,r为半径)。
r
⑷全部大小不一样的角构成的会集与实数集是一一对应的,这个对应是利用角的弧度制建立
的。
⑸1
弧度,1弧度(180)。
180
度
0o
30o
45o
60o
90o
180o
270o
360o
弧度
0
3
2
6
4
3
2
2
⑹弧长、扇形面积公式
设扇形的弧长为
l,扇形面积为S,圆心角大小为
弧度,半径为r,
则l
r,S
1lr
1r2
。
2
2
⑴终边同样的角
设
表示全部终边与角
终边同样的角(始边也同样)
,则
k?360
(也可记为
2k
k
Z)。
⑵地域角
介于某两条终边间的角叫做地域角。比方
k?360
60
k?36030
(也可记为
2k
2k
3
kZ)。
6
⑶象限角
以角的极点为原点,以其始边为x轴的正半轴建立直角坐标系,则角的终边落在第几象限,这个角就叫做第几象限的角。
,问
x在哪一象限
2
x
解:∵2k
x
2k
,∴k
,
4
k
2
2
2
当k为偶数时,
x在第一象限;当
k为奇数时,
x在第三象限。
2
2
评论:第一二象限角的半角在第一或第三象限,
第三四象限角的半角在第二或第四象限,
记
住这一结论,可提升解题速度。
,已知cosA
8
3
A、B是锐角,)求C角。
,sinB
,(
17
5
解析:A、B是锐角,故C角可能是锐角,也可能是钝角。明显,假如想经过
sinC去求C
角是没法确立C角是锐角还是钝角的。因此应该求
cosC。
解:cosCcos[180
(A
B)]
cos(A
8
4
5
3
,
B)
5
17
5
17
明显,C角在第一象限,约为8112。
评论:假如要利用一个角的三角函数值来确立此角终归在那一象限,需要选择合适名称的三
角函数。掌握判断一个角是锐角还是钝角的方法,
是很实用途的。比方求证一个平面截直三面角
所得的截面是锐角三角形,只要证明这个三角形的每个内角的余弦大于零。
⑴三角函数定义
设角
终边上一点P的坐标为(x,y)P与原点的距离为
r(r
0),那么下边的六个
比值:
yxyxr
r
的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割,而且分别用
r
、、、、、分别叫做角
rxyx
y
符号表示为:
sin
y
y
1
,tan
,sec
,
r
x
cos
cos
x
x
1
,cot
,csc
。
r
y
sin
⑵各三角函数在各象限的符号以以下图:
sin
,csc
cos
,sec
tan,cot
符号记忆:“正弦一二为正”,“余弦一四为正”,“正切一三为正”。
注意:①由
sin
1cos2
求sin
时,应该由
所在的象限来确立
sin的符号。
②去掉cos2
的根号时,假如
cos
0
,应写为-
cos。
⑶
终边同样的同一三角函数的值相等。
即
f(2k
)
f()(k
J,f(x)为三角函数)。
⑷
三角函数线(以第一象限角为例)
正弦线余弦线正切线余切线
cos16
的符号。
解:画出单位圆,用线段把
cos15和cos16
表示出来,
图中线段OA
cos15,OBcos16,
明显,cos15
cos16,
cos15cos160。
⑴倒数关系:sin?csc
1,cos
?sec1,tan?cot1。
sin
,cot
cos
⑵商数关系:tan
,
cos
sin
⑶平方关系:sin2
cos2
1,1
tan2
sec2
,1cot2
csc2
。
以180o或360o作为基准,加减一个角
,这样的角的三角函数可以化为
的同名函数,
它的符号由角的终边所在的象限来确立。
比方:sin(180
)
sin
。
以90o或270o作为基准,加减一个角
,这样的角的三角函数可以化为
的余函数,它的
符号由角的终边所在的象限来确立。
比方:sin(90
)
cos。
引诱公式的记忆口诀:横同纵余,符号看象限。(“横”指以横轴作为基准,“纵”指以纵轴作为基准。)
利用引诱公式,可以把任意角的三角函数化为锐角的三角函数。
假如有必需(比方在做证明题时),可以利用sin
与csc
,cos与sec
,tg
与ctg
互为余函数的关系,进一步把任意角的三角函数化为不大于
45o角的三角函数。
能力测试
仔细完成!
,其终边上一点
P(x,
5),且cos
2x
,则sin
的值为(
)
4
A.
10;
B.
6;
C.
2;
D.-
10。
4
4
4
4
终边上一点A的坐标为(2sin3,-2
cos3),则角
的弧度数为
(
)
;
B.
-3;
;
D.
2
3。
2
tan100
k
,则sin80
的值等于
(
)
A.
k
;
B
.
k
;
C.
1
k2
D.
1
k2
k
;
。
1
k
2
1k
2
k
cos
sin
1
,则在
(
)
1tan2
1
cot2
A.
第一象限;
;
;
。
sin
cos
且sin3
cos3
0
,则t的取值范围是
(
)
A.
[
2,0)
;B.
(
3,0)(
3,
);
C.
(1,0)(1,
2);D.
[2,2)
。
、
是0到360间的角,假如
sin
sin
,那么
与
之间的关系如何
:
⑴sin140cos140;⑵ctg300ctg310。
1sin1sin
:。
1sin1sin
参照答案
仔细核对!
1
2
3
4
5
6
7
8
角的定义
√√
√
弧度制
√
角的会集表示
三角函数的定义及符号
√
√√
同角三角函数的关系
√√√
三角函数的引诱公式
√√
,其终边上一点
P(x,
5)
,且cos
2x
,则sin
的值为(
)
4
A.
10;
B.
6;
C.
2;
D.-
10。
4
4
4
4
解:∵
cos
2x
x
,∴x
2
2
,∴sin
2
5
10
,故应选A。
4
r
2
4
终边上一点A的坐标为(2
sin3
,-2
cos3),则角
的弧度数为
(
)
;
B.
-3;
;
D.
2
3。
2cos3
2
解:∵
tan
cot3
tan(
3)
tan(3
)
,故应选C。
2sin3
2
2
tan100
k
,则
sin80
的值等于
(
)
A.
k
;
B
.
k
;C.
1
k2
D.
1
k2
。
1k2
k
;
k
1
k2
解:∵
tan80
tan(180
100)
tan100
k
,而
tan80
0
,∴k
0
,
∴cot80
1
1
,
tan80
k
∴sin80
1
1
1
k
,故应选B。
csc80
1
cot280
1
1k2
1
(
2
)
k
cos
sin
1
,则
在
(
)
1
tan2
1
cot2
A.
第一象限;
;
;
。
C
解:题给条件可化为
cos
cos
sin
sin
1
,则
sin
0
,
0
,故应选
。
cos
sin
cos
且sin3
cos3
0
,则t的取值范围是
(
)
A.
[
2,0);B.
(
3,0)(3,
);C.
(1,0)
(1,
2);D.
[
2,2)。
解:sin3
cos3
(sin
cos
)(sin2
sin
cos
cos2
)
(sin
cos
)[(sin
1
cos
)2
3
cos2
]
2
4
而sin3
cos3
0
,(sin
1
cos
)2
3
cos2
0
,∴sin
cos
0,
故应选A。
2
4
sin
sin
、
是0
到
360间的角,假如
,那么
与
之间的关系如何
解:
或或3。
解题错误:遗漏3。
:
sin140cos140;
解:
⑴
sin140cos140
0
;
1
sin
1
sin
。
:
sin
1
sin
1
(1
sin)2
(1
sin)2
解:原式
sin2
1
sin2
1
当
在Ⅰ、Ⅳ象限时,原式
2tg
;当
⑵ctg300ctg310。
⑵ctg300ctg3100。
1sin1sin2sin
,
coscoscos
在Ⅱ、Ⅲ象限时,原式2tg。
解题错误:没有分象限进行谈论,直接使cos2cos。