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[基础达标练]
1.(多项选择)在使用以以下列图的实验装置做“研究碰撞中的不变量”的实验中,必定满足的实验条件是( )
,入射球与被碰球的球心连线与轨道尾端的切线平行
答案 BCD
分析 只有满足选项B、D中条件时才能保证小球的运动为平抛运动,实现一维碰撞,防备斜碰,B、D正确。本实验是经过平抛运动确定入射球碰前速度,斜槽轨道的圆滑与否无影响,A错误。入射球每次从同一高度由静止释放,保证了入射球每次碰前速度相同,C正确。
2.(多项选择)若用打点计时器做“研究碰撞中的不变量”实验,以下哪些说法是正确的( )
,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了改变两车的质量
,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了碰撞后连在一起
,再释放拖动纸带的小车
,再接通打点计时器的电源
答案 BC
分析 一个装上撞针,而另一个装上橡皮泥,这样做的目的,不是为了改变两车的质量,A错误;而是为了碰撞后连在一起有共同速度,便于测量碰后的速度,B正确;打点计时器的使用原则是先接通电源再释放拖动纸带的小车,C正确,D错误。
“研究碰撞中的不变量”的实验:在小车A前端装有橡皮泥,小车B前端装有撞针,轻推一下小车A使之匀速运动,今后与原来静止在前面的小车B相碰并连成一体,连续做匀速运动。他设计的装置以以以下列图所示,在小车A的后边连着纸带,电磁打点计时器电源频率为50Hz。
(1)木板的一端下边垫着小木块用来________。
(2)在实验中,需要的测量工拥有________。
(3)已测得小车A(包括橡皮泥)的质量为m1=,小车B(包括撞针)的质量为m2=,由以上测量可得:(结果保留三位有效数字)
碰前两车质量与速度乘积之和为________kg·m/s;
碰后两车质量与速度乘积之和为________kg·m/s。
(4)结论:____________________________________。
答案 (1)平衡摩擦力 (2)BC (3)
(4)在实验误差同意的范围内,两小车的质量和速度的乘积(mv)之和在碰撞中保持不变
分析 (1)木板的一端下边垫着小木块用来平衡摩擦力。
(2)实验中需要测量小车的质量和速度,所以需要天平,需要运用刻度尺测量点迹间的距离,从而计算出速度。所以B、C两项是正确的。
(3)碰撞前,小车A的速度v1=m/s=,
碰撞后,系统的速度v2=m/s=,
则碰撞前两车质量与速度乘积之和p1=m1v1+0=×·m/s=·m/s,碰撞后两车质量与速度乘积之和p2=(m1+m2)v2=(+)×·m/s=·m/s。
(4)可以知道在实验误差同意的范围内,两小车的质量和速度的乘积(mv)之和在碰撞中保持不变。
,在“用两小球研究碰撞中的不变量”的实验中。
(1)安装和调整实验装置的要求是:
①斜槽尾端的切线必定____________;②入射小球和被碰小球在碰撞瞬时球心必定在____________。
(2)实验获取小球的落点情况如图乙所示,图中O是水平槽尾端口在记录纸上的垂直投影点,P为未放小球B时,A球平均落点,M为与B球碰后,A球的平均落点,N为被碰球B的平均落点。若碰撞中的不变量是两球各自质量与速度乘积之和,则入射小球与被碰小球的质量之比为m1∶m2=________。
答案 (1)①水平 ②同一高度 (2)4∶1
分析 在碰撞中两球各自质量与速度乘积之和不变,则m1=m1+m2,得m1×=m1×+m2×40,得10m1=40m2,故=4∶1。
。将一段不可以伸长的轻质绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连固定在O点,另一端连接小钢球A,把小钢球拉至M处可使绳水平拉紧。在小钢球最低点N右侧放置有一水平气垫导轨,气垫导轨上放有小滑块B(B上安装宽度较小且质量不计的遮光板)、光电门(已连接数字毫秒计)。当地的重力加速度为g。
某同学按以以下列图安装气垫导轨、滑块B(调整滑块B的地址使小钢球自由下垂静止在N点时与滑块B接触而无压力)和光电门,调整好气垫导轨高度,保证小钢球A经过最低点时恰好与滑块B发生一维碰撞。让小钢球A从某地址释放,摆到最低点N与滑块B碰撞,碰撞后小钢球A并没有马上反向,碰撞时间极短。
(1)(多项选择)为完成实验,除了毫秒计读数Δt、碰撞前瞬时绳的拉力F1、碰撞结束瞬时绳的拉力F2、滑块B质量mB和遮光板宽度d外,还需要测量的物理量有________。
(2)滑块B经过光电门时的瞬时速度vB=________。(用题中已给的物理量符号来表示)
(3)实验中的不变量的表达式是:________。(用题中已给的物理量符号来表示)
答案 (1)AB (2)
(3)=+mB
分析 滑块B经过光电门时的瞬时速度vB=,
依照牛顿第二定律得,
F1-mAg=mA,F2-mAg=mA,
碰撞中mv不变,则mAv1=mAv2+mBvB
整理得=+mB,可以知道还需要测量小钢球的质量mA,绳长L,所以A、B两项是正确的。
。图中两摆摆长相同,悬挂于同一高度,A、B两摆球均很小,质量之比为1∶2。当两摆均处于自由静止状态时,小球恰好接触。向右上方拉动B球使其摆线挺直并与竖直方向成45°角,今后将其由静止释放。结果观察到两摆球粘在一起摇动,且最大摆角为30°。若本实验同意的最大误差为±4%,此实验可否成功地考据了碰撞前后两小球的质量与速度的乘积之和保持不变。
答案 此实验在规定的误差范围内考据了碰撞前后两球的质量与速度的乘积之和保持不变。
分析 设摆球A、B的质量分别为mA、mB,摆长为l,B球的初始高度为h1,碰撞前B球的速度为vB。在不考虑摆线质量的情况下,依照题意及机械能守恒定律得
h1=l(1-cos45°)①
mBv=mBgh1②
设碰撞前、后两摆球的质量与速度的乘积大小分别为p1、p2。有p1=mBvB③
联立①②③式得p1=mB④
同理可得p2=(mA+mB)⑤
联立④⑤式得=⑥
代入已知条件得=,
由此可以推出<4%。
所以,此实验在规定的误差范围内考据了碰撞前后两球的质量与速度的乘积之和保持不变。
[题组通关练]
7.(1)(多项选择)在利用气垫导轨研究碰撞中的不变量的实验中,哪些因素可以致实验误差( )
(2)“研究碰撞中的不变量”的实验采用以下两种实验方案:
①如图甲所示为气垫导轨,导轨上的两滑块质量相等,两滑块上的挡光片宽度相同。现将气垫导轨水平放置做“研究碰撞中的不变量”实验。实验中用滑块甲撞击静止在导轨上的滑块乙。第一次在两滑块碰撞端装上弹簧片,第二次在两滑块碰撞端分别装上橡皮泥和撞针。两次实验时滑块甲碰前经过光电门计时装置记录的挡光片的挡光时间相等,碰后滑块乙第一次和第二次经过光电门计时装置记录的挡光片挡光时间分别为t1、t2。经过实验考据了这两次碰撞中的不变量,t1、t2的关系应为t1________(选填“>”“<”或“=”)t2。
②若大小相等的入射小球和被碰小球的质量均已知,利用如图乙所示的装置和器材做“研究碰撞中的不变量”的实验,还需要的器材是____________________。
答案 (1)AB (2)①< ②刻度尺
分析 (1)导轨不水平,小车速度将会受重力影响,A项正确;挡光板倾斜会以致挡光片宽度不等于挡光阶段小车经过的位移,以致速度计算出现误差,B项正确。
(2)①设滑块甲、乙的质量均为m,挡光片的宽度为l,滑块甲碰撞前挡光片经过光电门的时间为t,第一次碰撞因为有弹簧片,无机械能损失,设甲碰撞前后的速度分别为v0、v,碰后乙的速度为v1,则mv=mv2+mv,实验考据了不变量,则mv0=mv+mv1,解得v=0,v1=v0。则第一次碰撞前后,有mv0=mv1,即m=m;第二次碰撞前后,甲、乙粘在一起,有mv0=2mv2,即m=2m,故t1<t2。
②用大小相等的入射小球和被碰小球发生碰撞来“研究碰撞中的不变量”,难点是速度的测定,本装置可以应用平抛运动规律来解决速度的测定,需要测定平抛运动的水平位移,即需要刻度尺。
8.(1)以以下列图,质量为m1的入射球从斜槽某一高度由静止滚下,落到水平面上的P点。今在槽口尾端放一与入射球半径相同的质量为m2的被碰球,仍让入射球从斜槽同一高度滚下,并与被碰球正碰后使两球落地,入射球和被碰球的落地址分别是M、N。已知槽口尾端在白纸上的投影地址为O点。则实验必定满足的条件是( )
=<m2
(2)用以以下列图的装置进行以下实验:
、B的质量M、m及滑块与桌面间的动摩擦因数μ,查出当地的重力加速度g
、B连接,使A、B间的弹簧压缩,滑块B紧靠在桌边
,测出滑块B做平抛运动落地址到重垂线的水平距离x1和滑块A沿桌面滑行的距离x2
①为研究碰撞中的不变量,写出还需测量的物理量及表示它们的字母:________。
②若mv为不变量,需考据的关系式为_____________。
答案 (1)A (2)①桌面离水平川面的高度h
②M-mx1=0
分析 (1)轨道尾端切线水平可以保证入射球做平抛运动,选项A正确;斜槽可否圆滑对实验几乎无影响,但m1应大于m2,否则入射球会反弹,从而引起较大的误差,选项B、C、D错误。
(2)①要找出碰撞中的不变量,应测出两滑块质量及各自的速度,取向右方向为正,剪断细线后,A向右做匀减速运动,初速度vA′==,B向左做平抛运动,设桌面高度为h,则h=gt2,x1=-vB′t,得vB′=-x1。故要求出vB′,还应测出h。
②若mv为不变量,碰前MvA+mvB=0,
碰后MvA′+mvB′=0,
故MvA+mvB=MvA′+mvB′,
即M-mx1=0。