文档介绍：随机抽样****题课
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分层抽样
当总体由差异明显的几部分组成时,为了使样本更客观地反映总体的情况,常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分,然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样,这种抽样方法叫分层抽样,其中所分成的各个部分称为“层”
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分层抽样的实施步骤:
(2)确定比例:计算各层的个体数与总体的个体数的比。
(3)确定各层应该抽取的个体数。各层的抽取数之和应等于样本容量。对于不能取整的数,求其近似值。
(4)在每一层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取),综合每层抽样,组成样本。
(1)分层:将总体按某种特征分成若干部分
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①分层抽样时,由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比,每一个个体被抽到的可能性都是相等的;
③分层抽样的一个重要问题是总体如何分层,分多少层,这要视具体情况而定。总的原则是:层内样本的差异要小,而层与层之间的差异尽可能地大,否则将失去分层的意义。
注:
②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息,使样本具有较好的代表性,而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法,所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用
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一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如下所示:
很喜爱喜爱一般不喜爱
2435 4567 3926 1072
打算从中抽取60人进行详细调查,如何抽取?
例题
解:抽取人数与总的比是60:12000=1:200,
,,,,
取近似值得各层人数分别是12,23,20,5.
然后在各层用简单随机抽样方法抽取.
答:用分层抽样的方法抽取,抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12,23,20,5.
说明:各层的抽取数之和应等于样本容量,对于不能取整数的情况,取其近似值
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例、一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35~49岁的有280人,50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取100名职工作为样本,应该怎样抽取?
分析:这总体具有某些特征,它可以分成几个不同的部分:不到35岁;35~49岁;50岁以上,把每一部分称为一个层,因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100,所以必须确定每一层的比例,在每一个层中实行简单随机抽样。
例、用分层抽样的方法从某学校学生中抽取一个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,已知该校高二年级共有学生300人,求该校学生总数
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( 1)工厂生产的某种产品用传输带将产品送入包装车间,检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验,问这是一种什么抽样法?
(2)已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件,为了掌握各车间产品质量情况,从中取出一个容量为40的样本,该用什么抽样方法?简述抽样过程?
练****br/>这是将总体分成均衡的若干部分,再从每一部分按照预先订出的规则抽取一个个体,得到所需要的样本,故它是系统抽样.
因总体来自三个不同车间,故适宜用分层抽样法,
因抽取产品数与产品总数之比为40:400=1:10,
所以,各车间抽取产品数量分别为15件、13件、12件,
具体抽样过程在各车间产品中用随机抽样的方法依次抽取(过程略)
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下列问题中,采用怎样的抽样方法较为合理?
(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查;
(2)某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号为。有一次报告会坐满了听众,报告会结束后,为听取意见,需留下32名听众进行座谈;
(3)某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本。
总体容量较小,用抽签法或随机数表法都很方便。
总体容量较大,用抽签法或随机数表法都比较麻烦,由于人员没有明显差异,且刚好32排,每排人数相同,可用系统抽样。
由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大,所以应采用分层抽样方法。
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复****回顾
1 你学过哪几种随机抽样方法?
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
抽签法
随机数法
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2 三种抽样方法的比较
类别
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机
抽样
系统
抽样
分层
抽样
从总体中
逐个抽取
将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
将总体分成几层,分层进行抽取
在起始部分抽样时采用简单随机抽样
各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体中的个体数较少
总体中的个体数较多
总