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LMS算法在自适应噪声对消器中的应用
根据环境的改变,使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构,
这样的滤波器称为自适应滤波器。自适应滤波器的系数是由自适应算
法更新的时变系数,即其系数自动连续地适应于给定信号, 以获得期
望的响应。自适应滤波器的最重要的特征就在于它能够在未知环境中
有效工作,并能够跟踪输入信号的时变特征。本文在理解 LMS算法
实质的基础上对 LMS算法在自适应噪声对消器中的应用进行了仿真
实现,同时对其收敛性进行了简单分析。
1、 自适应噪声对消器原理
如下图所示,自适应噪声对消器的原始输入端用 dj 表示,
j
dj=sj
+n
,n
是要抵消的噪声,并且与
sj不相关,
j
j
0
0
j
j
j
参考输入端用
xj表示,这里
xj
=n1
,n1
是与n0
相关,
j
j
j
j
j
与 sj 不相关的噪声信号,系统的输出用 zj 表示
j j
zj=dj
-yj
。
j
j
j
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其中,滤波器的传输函数可以根据某一信号(这里为系统的输出
信号)自动调整,假定sj
,n
,n
是零均值的平稳随机过
j
0j
1j
程。
zj
=dj
-yj
=sj
+n
-
yj
(1-1)
j
j
j
0
j
j
j
输出信号的均方值
Ez2j=Edjyj
2=Esjn0
yj
2
=Esj2+En0
yj
2
+2Esjn0
yj
(1-2)
由于sj
与n0
,n1
不相关,因此
sj与yj
也不相关,则
j
j
j
j
j
Ez2j=Esj2+En0yj
2
(1-3)
Esj2表示信号的功率。由上面的表达式可以看出,要是输出信号
只包含有用信号,或者输出信号的均方值最小,就要求
En0yj
2
取得最小值,由(1-1)式推出等价的条件就是要求Ezj
sj
2取得最
小值,即要求输出信号与有用信号的误差的均方值为最小。
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2、仿真实现
MATLAB源代码如下:
用LMS算法设计自适应滤波器
clc;
delta=1/10000;
t=0:delta:1-delta;
t=t'; %转换成列向量
s=sin(2*pi*t);
sigma_n0=1;
n0=sigma_n0*randn(size(t));
x=s+n0; %原始输入端的输入信号,为被噪声污染的正弦信
号
d=x; %对于自适应对消器,用 x作为期望信号
n1=n0; %参考输入端的输入信号,为与 n0相关的噪声
%设计自适应滤波器
N=5;
%滤波器阶数
w=ones(N,1);
%初始化滤波器权值
u=;
%步长因子
y=zeros(length(t),1);
fork=N:length(t)
y(k)=n1(k-N+1:k)'*w;
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e(k)=d(k)-y(k);
w=w+2*u*e(k).*n1(k-N+1:k); %更新权值
end
subplot(211),plot(t,x);title(' 被噪声污染的正弦信号');
subplot(212),plot(t,s,'k',t,e,'g'); %对消噪声后,误差信号即为对
原始信号的估计
legend('原始正弦信号','自适应滤波后的信号');
axis([01-11]);title(' 滤波效果');
、结果分析
被噪声污染的正弦信号
5
0
-5
1
0
滤波效果
1
原始正弦信号
自适应滤波后的信号
0
-
-1
0
1
通过图像化仿真结果可以看出,通过自适应滤波后,噪声信
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号被有效地抑制了,较好地还原了原始正弦信号。需要说明的是,
由于LMS算法用单个样本误差来代替梯度法的误差均值, 即用梯
度的估计值代替梯度的精确值,这样算出的权值及误差将是随机
变量,但权值的均值将收敛于梯度法算出的最优权值,均方误差
也收敛于维纳解。通过仿真LMS算法的平均学****曲线,可以知道,
随着样本个数的增加,计算出的误差的均值与原始正弦信号越来
越接近,说明LMS算法计算的权值的均值最终会收敛于最优权值。
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