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[内容和方法]
本单元内容包括光直线传播、棱镜、光色散、光反射、光折射、法线、折射率、全反射、临界角、透镜〔凸、凹〕焦点及焦距、光干预、光衍射、光谱、红外线、紫外线、X射线、γ射线、电磁波谱、光电子、光子、光电效应、等根本概念,以及反射定律、折射定律、透镜成像公式、放大率计算式,光波粒二象性等根本规律,还有光本性学说开展简史。
本单元涉及到方法有:运用光路作图法理解平面镜、凸透镜、凹透镜等成像原理,并能运用作图法解题;根据透镜成像规律,运用逻辑推理方法判断物象变化情况。
[例题分析]
在本单元知识应用过程中,初学者常犯错误主要表现在:解题操作过程不标准导致计算错误;将几何光学与物理光学综合时概念不准确;不善于用光路图对动态过程作分析。
例1光从玻璃射入空气里时传播方向如图13-l所示,请在图中标出入射角和折射角。
【错解分析】错解:
如图13-2所示,α为入射角,β为折射角。
错解原因一是受思维定势影响,不加分析地认定玻璃与空气总是上下接触;二是对光折射及其规律未吃透,将题设文字条件与图形条件结合起来分析能力差。根据光折射规律,光从水或玻璃等透明物质射入空气里时,折射角大于入射角,题设文字条件是“从玻璃射入空气〞,因此折射角大于入射角,再结合题设所给图形,可知CD为界面,AB为法线。
【正确解答】
如图13-3所示,α′为入射角,β′折射角〔CD左面为玻璃,右面为空气〕。
【小结】
解光折射现象题目,首先应对光线是从光疏媒质进入光密媒质呢?还是光线是从光密媒质进入光疏媒质作出判断。为了保证你每次做题时,能够不忘判断,建议同学们做光折射题时,先画出光路图,标出入射光线和出射光线方向,在界面处标出哪一个是光密媒质,哪一个是光疏媒质。然后再解题。
例2一束白光从玻璃里射入稀薄空气中,,求入射角为以下两种情况时,光线折射角各为多少?
〔1〕入射角为50°
〔2〕入射角为30°
【错解分析】错解:
r=30°3′
r=19°4′
此解法中没有先分析判断光线是从光疏媒质进入光密媒质,还是从光密媒质进入光疏媒质,会不会发生全反射。而是死套公式,引起错误。
【正确解答】
光线由玻璃里射入空气中,是由光密媒质射入光疏媒质,其临界角为
由条件知,当i=50°时,i>A,所以光线将发生全反射,不能进入空气中。当i=30°时,i<A,光进入空气中发生折射现象。
r=49°54′
【小结】
解光折射现象题目时,首先应做出判断:光线是从光疏媒质进入光密媒质,还是光线是从光密媒质进入光疏媒质。如是前者那么i>r,如是后者那么i<r。其次,如果是从光密媒质进入光疏媒质中,还有可能发生全反射现象,应再判断入射角是否大于临界角,明确有无折射现象。
例3如图13-4所示,放在空气中折射率为n平行玻璃砖,外表M和N平行,P,Q两个面相互平行且与M,N垂直。一束光射到外表M上〔光束不与M平行〕,那么:[ ]
,光在外表M发生全反射。
,光在外表M都不会发生全反射。
。
,光只要通过M就不可能在外表N发生全反射。
【错解分析】错解:光束从空气中射到玻璃砖外表M上,是由光疏媒质到光密媒质,不可能发生全反射,而从外表N射出空气,是由光密媒质到光疏媒质,光可能发生全反射,应选B,C。
机械地记住光从光密媒质到光疏媒质,可能发生全反射,而不具体分析光通过外表M后射到N外表光线入射角大小是否大于临界角,而错选C。
【正确解答】
如图13-5所示,光射到外表M入射角为i(i≠90°)折射角为r,面N,因M∥N,故其入射角i′=r<C。即光只要通过M即不可能在外表N发生全反射。
假设光通过M先射到MN面再射到P面〔如图13-6〕,同样可以证明经P面发生反射,反射光线射至N面时,由几何关系可以证明入射角i′=r,根据折射定律折射角r′=i,同样
不可能发生全反射。故应选B,D。
【小结】
同一个初始条件可能有假设干个不同结果。这是对考生思维能力考察。此题中,当光线射到M上,发生折射。以A为分界点,入射点在AC之间,光线先要到达P界面,所以一定先要讨论光线在P界面上行为。光线在P界面一定会发生反射现象,是否发生折射要看入射角是否大于临界角。由于此问题与此题无关所以可以不讨论它。如果试题提出光线在P界面行为时,就要认真讨论。结论是:入射到M面光线入
例4如图13-7,P为发光点,MN为平面镜,那么在MN与P之间放上不透明挡板Q后,像亮度变化情况是__________(填“变亮〞或“变暗〞或“不变〞)。
【错解分析】错解:在MN与P之间放上不透明挡板Q后,必然会使从P点发出光被挡板挡住局部,所以像亮度会变暗。
选错同学是将此类问题与在发光点S与透镜之间放一挡板情况混为一谈了。假设是凸透镜,如图13-8,发光点S发出并且到达凸透镜上那局部光线,经折射后必然全部相交于实像点S1,而当如图13-9所示凸透镜下半局部(或其上任何一局部)放上挡板B后,S发出并且到达挡板B光线就会被反射和吸收不能透过凸透镜经折射到达实像点S2,使得相交于S2像点光线大大减少了,显然由于放上了B,S2点变暗了,而平面镜那么不同了。
【正确解答】
所不同是,图13-10中发光点P在平面镜中所成是虚像点P'。眼睛之所以能看到P',是因为P发出光线,在平面镜MN上发生反射并且进入人眼睛。人按照平时形成观察****惯,逆着进入眼睛这些反射光线看到镜后虚像点P',P'就是进入人眼睛光线反向延长线相交点,显然P'像点亮度取决于眼睛某一位置观察时进入其中光线多少与强弱。
如图(13-10)所示,无放挡板时,眼睛在M1N1与M1'N1′所包围空间区域内均可看到P′点。放上挡板后,在图中阴影局部A或B区域内(即在M1Nl和M2N2与M1′N1′和M2′N2′所包围区域),进入眼睛光线多少强弱与未放入挡板时相比保持不变。因为在没有放上挡板时,通过挡板所在位置那局部光线经平面镜后,同样不能进入处于A,B区域内眼睛,这样对进入A,B区域内光线多少与强弱并不能做出奉献。也就是说,挡板放上后,对在A,B区域内眼睛,能否看到像及看像亮度都不会产生任何影响。当然此时A,B区域外再也看不到P像点P′了。
因此,在发光点与平面镜之间放上不透明挡板后,观察到像亮度是不变,变化是像观察范围,而且是明显变小了。
【小结】
几何光学把光理想化为光线,用几何方法研究光在介质中行为。总结出光直进、反射和折射三大规律。所以用几何光学规律解决实际问题,应先画光路图再做具体分析。这不仅是按照规律办事起码要求,也是保证做题正确手段。
例5如图13-11所示,有一长方形玻璃砖,内有一个凸型空气泡,某学生用这个玻璃砖来做光学实验。当一平行光束通过玻璃砖时,光在空气泡中发生现象是:[ ]
。
。
。
。
【错解分析】错解:不少学生看里面是一个凸型气泡,认为光线经过是凸透镜,故最终成为一束会聚光线,应选B。
对透镜作用不清楚,而是简单地由镜子形状来判断它对光线作用种类,。
【正确解答】
设想在图13-12中,沿AB方向把玻璃砖等分为二,即成为图13-12中情形,显然该束光经过是一凹透镜。由光学知识可知,凹透镜对光线有发散作用,那么平行光束在空气泡中将发生发散,故应选C。
【小结】
更根本方法是画一条入射光线到空气透镜前外表,用作图法来判断光线经过透镜之后行为。光线从玻璃进入空气,由光密媒质进入光疏媒质,折射角大于入射角,折射光线远离法线,出射光线是发散。可见“凸透镜对光线作用是会聚〞这个结论是有条件。条件是透镜材料折射率大于周围环境折射率。
例6用一个放大镜观察细小物体,假设物体距镜2cm远时,将看到一个放大3倍像,求此放大镜焦距是多少?
【错解分析】错解:
v=mu=3×2=6(cm)
对题目中给条件分析不够,题目中“通过放大镜看到一个像〞这句话属于隐蔽条件,。而此解法恰好没有注意到这一点,而是不加分析地当作实像处理,简单代入公式求解,出现了问题。
【正确解答】
由于像与物在放大镜同一侧。因此,是一个虚像,v为负值。
【小结】
胸有成竹说是没画之前,画家头脑里就有了一幅活生生情境。理解题意也和画画道理一样,看到一个物理问题,先要将文字表达物理情境想象出来,然后再进一步解题。此题如果先依据题意画一幅光路图就对像距虚实一目了然。
例7高9cm物体在凸透镜前某一位置时,在屏上得到高3cm像。将此物向透镜移近50cm时,那么得放大率是3正像。求此凸透镜焦距?
【错解分析】错解:
设此凸透镜焦距为f,第一次成像物距为u1,像距为vl。两次成像放大率各为K1和K2。由成像公式
上述解法不加分析地把两次成像都当作实像处理,得出了错误结果。
【正确解答】
由透镜成像公式
第一次成像为实像
第二次成像为虚像
【小结】
应用透镜成像公式时,一定要注意判断像性质,假设像距v>0,为实像;假设像距v<0,为虚像。要想防止出现此题类似错误。得在审题上狠下功夫。得在理解词语物理意义上动脑筋。此题文中说:“在屏上得到高3cm像〞那么这个像一定是实像。题文中又说:“将此物向透镜移近50cm时,那么得放大率是3正像〞这段话中,像前面有定语“正〞字,其物理意义是“成虚像〞,像距应取负值。
一般常见描述像性质定语、状语有:
像定语:实像、虚像、正像、倒像、放大像、缩小像、放大倒立像、放大正立像、缩小正立像、缩小倒立像等。
像状语:像与物同侧、像与物异侧,成像在焦点以外、成像在焦点以内等。
把这些修饰词物理含义准确地再现出来可以正确地理解题意,防止犯一些“没看清楚题意〞之类低级错误。
例8(1989年高考题)把一个点光源放在焦距为f凸透镜焦点上,在透镜另一侧2倍焦距处放一个垂直于主轴光屏,在光屏上看到一个半径为R光亮圆。现保持透镜和光屏不动,而在主轴上移
位置
上?
【错解分析】错解:
亮斑,如图13-13所示。亮斑位置和物距不满足透镜成像公式。
【正确解答】
因为处在焦点点光源发出光线,经透镜折射后平行于主轴。所像前(图13-13),或者会聚成像后形成(图13-14),所以,由图13-13几何关系可知v=4f,再由透镜成像公式可求得:
【小结】
画出光路图,才能正确求解几何光学题。
例9(1993年高考题)某人透过焦距为10cm、,,它使透镜主轴与方格纸垂直,透镜与纸面相距10cm,,问他至多能看到同一行上几个完整方格?
【错解分析】错解:不少人认为,和主轴垂直且处在焦点方格纸,经过透镜不能成像,或者说像成在无穷远处,,或者此题无解错误答案。
处在焦点方格纸不能成像,或者说成像在无穷远结论是正确。但由此绝不能推出人眼看不到方格纸,或者此题无解结论。人眼也是个光学器件。平行光通过眼睛晶状体在视网膜上成像为一个点。比方人们戴上老花镜(即薄凸透镜),完全能够清楚地看到处在老花镜焦点上物体。
【正确解答】
把“人眼通过透镜能看到方格纸〞这句生活语言,转化成物理语言应为“从方格纸射出光线,经过透镜折射后能进入人眼〞。根据光路可逆原理,我们再把“从方格纸射出光线,经过透镜折射后,能进入人眼〞转化成“从人眼所在处点光源发出光线,经过透镜折射后,能在方格纸上形成亮斑〞,亮斑大小取决于透镜大小、像距、屏位置,如图13-15所示,其中像距可由透镜成像公式求得,即:
由图中几何关系可得,亮斑直径为:
进而可求得亮斑直径上完整方格数为:
也就是说,人眼透过透镜至多能看到同一行方格数为26。
【小结】
理解题意比解题还重要。当年不少考生就因为读不懂题而失分。读不懂题原因在于没有将题目所表达具体问题转化为一种物理模型。
例10如图13-16所示,在焦距为10cm凸透镜焦点上有点光源S。假设使透镜以垂直于主光轴并过光心直线为轴转过37°角。求此点光源到它像之间距离(sin37°=,cos37°=)。
【错解分析】错解:透镜转动后,发光点到透镜距离:
u=f·cosθ=8(cm)
由透镜成像公式:
得
所以像物间距离
对透镜成像公式中物理量,物距u、像距v、焦距f,这些概念理解不够。u,v,f应均是物垂直于透镜距离,而不是到透镜光心距离。
【正确解答】
在透镜成像公式中,u,v,f均是物垂直于透镜距离,而不是到透镜光心距离。透镜转过后,所得像距是相对于新透镜位置垂直距离。由透镜成像规律知该像仍在原主光轴MN上。图13-17所示,像离光心距离:
所以像物间距离:
L=v′-u=40(cm)
【小结】
从此题正误比拟中,我们发现根本概念必须准确。我们还发现主轴作用。物距、像距都可以先把物点、像点投影到主轴上,投影点到光心距离就是物距、像距。如果在转动透镜同时也转动主轴,并将发光点投影到新主轴上,如下图M′N′。新物距在一倍焦距之内,可用几何关系求出新物距。完成了对新物理情境调查研究,解决问题方法也就有了。
例11用凸透镜成像时,当物体从极远处沿着主轴移向透镜时,像朝什么方向移动?像移动速度比物体移动速度怎样?
【错解分析】错解:由凸透镜成像实验知道,物体从极远处沿着镜轴移向透镜时,像从透镜向远离透镜方向移动,移动速度与物体速度一样。
上述解法错在对成像过程只有外表局部认识,想当然地得出了结论。
【正确解答】
凸透镜成像讨论中,透镜焦点和二倍焦距处是转折点,应仔细观察实验结果,认真进展分析,切忌片面。像移动速度与物体移动速度比拟,决定于像移动距离和物体应移动距离之比。