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.
分式方程有增根,指的是解分式方程时,在把分式方程转变成整式方程的过程中,分式两边都乘了一个可能使分母为零的整式,从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值。
2
例1:.分式方程x2x0的增根是.
x2
:
.若关于x的方程m
1
x
0
,有增根,则
m的值是(
)
例2
1
x
1
x
变式1:当a为什么值时,关于x的方程x=2+a会产生增根
x3x3
变式2:当m
时,关于x的方程
m
2
1
有增根.
2
9
x3
x3
x
变式3:a为什么值时,分式方程
3
ax
4
有增根.
x3
x2
9
x3
变式4:
时,关于x的方程
2
mx
3
会产生增根.
x2
x2
4
x2
.
分式方程无解是指不论未知数取何值,都不可以使方程两边的值相等。它包括两种情况:
(一)原方程化去分母后的整式方程无解,现目前分式方程化为整式方程后获取的主若是一
元一次方程,可依据一元一次方程无解的状况进行解析;(二)原方程化去分母后的整式方
程有解,但这个解却使原方程的分母为0,它是原方程的增根,从而原方程无解.
例1:若方程
x
k
x
无解,则k的值是多少
x
1
x1
x
1
例2:解关于x的方程
2
ax
4
3
无解,则常数a的值。
x
2
x2
x
2
变式1:.若分式方程
变式2:若分式方程

xa
a无解,则a的值为
x1
xa
a无解,则a的值是
a
变式3:若分式方程
m
x
无解,则m的取值是
2
0
m
1
x
变式4:若关于x的方程m(x
1)5
m3无解,则m的值为
2x
1
变式5:若关于x的方程x
m
3
1无解,求m的值为
x
1
x
(负数或零)
分式方程的根为正数(负数或零)时,先把分式方程化为整式方程获取整式方程的根,
让它大于零(小于零或等于零),再消除增根的状况即可.
例1:若分式方程2xa1的解是正数,求a的取值范围。
x2
例2:a时,关于x的方程x12a3的解为零.
x2a5
:
例3:(2014成都)已知关于x的分式方程x
k
k
1的解为负数,则
k的取值范
x
1
x
1
围是_______.