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专题:微波实验和布拉格衍射
班级:
第一
第二作者
第三
摘要
本实验应用一束波长约为3cm的微波,观察微波照射到人工制作的晶体模型时的衍射现象,用来模拟发生在真实晶体上的布拉格衍射,并验证布拉格公式。并通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验,加深对波动理论的理解。本文对微波实验和布拉格衍射的原理、步骤、仪器进行了简要介绍,在此基础上对实验数据进行处理并进行了初步的误差分析,在最后提出和验证了对于实验仪器方面的几点改进方案。
关键词
布拉格衍射微波单缝衍射迈克尔逊干涉
实验目的
了解微波的特点,学****微波器件的使用;
掌握布拉格衍射原理并利用微博在模拟晶体上的衍射验证布拉格公式,测定微波波长;
通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验,加深对波动理论的理解。
实验原理
关于微波
微波波长范围为1mm-1cm,其波段介于超短波和红外线之间。微波还可以进一步细分为“分米波”、“厘米波”、和“毫米波”等。。
从本质上来说,微波与普通的电磁波没有什么不同,但其波长频率能量具有特殊的量值,使得微波具有既不同于普通电磁波又不同于光波的特点:
<1>波长短。其具有直线传播和良好的反射特性,所以在通讯、雷达、导航等方面得到广泛应用。
<2>频率高。其电磁振荡周期和电子在电子管内部的电极间渡越时间相近,因此普通电子管已经不能用作微波振荡器、放大器和检波器,而必须改用微波元件。
<3>穿透性,微波可以穿透地球周围的电离层而不被反射,不同于短波的反射特性,所以其广泛用于宇宙通讯、卫星通信等方面。
<4>量子特性,在微波波段,单个量子的能量约为10-6~10-3eV,刚好处于原子或分子发射或吸收的波长范围内。人们可以借助这个特点去研究原子和分子结构。
晶体结构
晶体中的原子按一定规律形成高度规则的空间排列,称为晶格。最简单的晶格是所谓的简单立方晶格,它由沿3个垂直方向x、y、z等距排列的格点所组成。间距a称为晶格常数(如图一所示)。晶格在几何上的这种对称性也可以用晶面来描述。把格点看成是排列在一层层平行的平面上,这些平面称为晶面,用晶面指数(indicesofcrystalface)来标志。确定晶面指数的具体办法如下:先找出晶面在3个晶格坐标轴上的截距,并处以晶格常数,再找出它们的倒数的最小整数比,就构成了该晶面的晶面指数。一个格点可以沿不同方向组成晶面,如下图给出了3中最常用的晶面:(100)面、(110)面、(111)面。晶面取法不同,则晶面间距不同。相邻两个(100)面的间距等于晶格常数a,相邻两个(110)面的间距为,相邻两个(111)面的间距为。对立方晶系而言,晶面指数为()的晶面族,其相邻两个晶面的间距为。
图一
布拉格衍射
在电磁波的照射下,晶体中每个格点上的原子或离子,其内部的电子在外来电场的作用下作受迫振动,成为一个新的波源,向各个方向发射电磁波,这些由新波源发射的电磁波是彼此相干的,将在空间发生干涉。这同多缝光栅的衍射很相似,晶格的格点与狭缝相当,都是衍射单元,而与光栅常数d相当的则是晶体的晶格常数a。它们都反映了衍射层的空间周期,两者的区别主要在于多缝光栅是一维的,而晶体点阵是三维的,所以晶体对电磁波的衍射是三维的衍射。处理三维衍射的办法是将其分解成两步走:第一步是处理一个晶面中多个格点之间的干涉(称为点间干涉);第二步是处理不同晶面之间的干涉(称为面间干涉)。
对一维光栅的衍射极大位置由光栅方程给出:。在三维的晶格衍射中,先找到晶面上点间干涉0级主极大位置,在讨论不同晶面的0级衍射线发生干涉极大的条件。
<1>点间干涉
电磁波入射到如图二所示的晶面上,考虑由多个格点发出子波间的相干叠加。这个二维点阵衍射的0级主极强方向,应该符合沿此方向所有的衍射线之间无程差。可见,入射线与衍射线所在平面与晶面垂直且衍射角等于入射角是无程差的条件。
<2>面间干涉
如图三所示,从间距为d的相邻两个晶面反射的两束波的程差,为入射波与晶面的掠射角。只有满足
才能形成干涉极大。上式称为晶体衍射的布拉格条件。如按入射角表示,则为
图二点间干涉图三面间干涉
布拉格定律完整表述是:波长为的平面波入射到间距为d的晶面族上,掠射角为,当满足条件成衍射极大,衍射线在所考虑的晶面的反射线方向。对一定的晶面而言,如果布拉格条件得到满足,就会在该晶面族的特定方向产生一个衍射极大。只要从实验上测得衍射极大的方向角,并且知道波长,就可以从布拉格条件求出晶面间距d,进而确定晶格常数a;反之,若已知晶格常数a,则可以求出波长。
单缝衍射
如图四,同声波、光波一样,微波的夫琅禾费单缝衍射的强度分布可由下式计算
其中,,a是狭缝的宽度,如果求出例如正负一级的强度为零处所对应的角度,则有下式
微波迈克尔逊干涉实验
实验原理如图五:
在微波前进方向上放置一个与传播方向成450角的半透射、半反射的分束板和A、B两块反射板。分束板将入射波分成两列,分别沿A、B方向传播。由于A、B的反射作用,两列波又经分束板会合并发生干涉。接收喇叭可给出干涉信号的强度指示。如果A板固定,B板可前后移动,当B移动过程中喇叭接收信号从一次极小变到另一次极小时,B移动过的距离为/2,因此测量B移动过的距离也可求出微波的波长。
图四微波单缝衍射图五微波迈克尔逊干涉
实验仪器介绍
本实验的实验装置由微波分光仪、模拟晶体、单缝、反射板(两块)、分束板等组成(如图六)。。
图六
实验内容及步骤
【1】验证布拉格衍射公式
(1)估算理论值
由已知的晶格常数a和微波波长λ,根据可以估算出(100)面和(110)面衍射极大的入射角β。
(2)调整仪器
调整活动臂和固定臂在一条直线上,慢慢转动接收喇叭的方向使微安表的示数最大则发射喇叭和接收喇叭正对。固定此位置,然后调节衰减器使电流输出接近但不超过电表的满度。
简单立方体的模型由穿在尼龙绳上的吕球做出,晶格常数a=。实验前,
应该间距均匀的梳形叉从上到下逐层检查晶格位置上的模拟吕球,使球进入插槽中,形成方形点陈。模拟晶格架的中心孔插在支架上,支架插入与度盘中心一致的销子上,同时使模拟晶格架下面小度盘的某一条刻线(与所选晶面的法线一致)与度盘上的0°刻线重合。
(3)测量峰值入射角
把晶格模型安放在载物台的中央,晶格模型中心的5个吕球的连线应尽量靠近载物台的中心转轴,转动模型使(100)面或(110)面的法线(模型下方的圆盘上刻有“晶面”的法向标记)与载物台刻度盘的0°重合,然后用弹簧片把模型固定在载物台上。此时发射臂方向指针的读数即为入射角,当把接收臂转至方向指针指向0°线另一侧的相同刻度时,即有反射角等于入射角。转动载物台改变入射角,在理论峰值附近仔细测量,找出满足反射角等于入射角且电流最大处的入射角。
已知晶格常数测定波长:分别将每个(110)面的法线对准0°线,测出各级衍射极大的入射角,并对入射角取平均值,计算出微波波长(晶格常数认为已知,a=)。
已知波长测定晶格常数:与上同理测出每个(100)面各级衍射极大的入射角,计算模拟立方晶体的晶格常数a(微波的波长认为已知,=)。
【2】单缝衍射实验
仪器连接时,按需要先调整单缝衍射板的缝宽(本实验中选用70mm),转动载物台,使其上的180°刻线与发射臂的指针一致,然后把单缝衍射板放在载物台上,并使狭缝所在平面与入射方向垂直,利用弹簧片把单缝的底座固定在载物台上。为了防止在微波接收器与单缝装置的金属表面之间因衍射波的多次反射而造成衍射强度的波形畸变,单缝衍射装置的一侧贴有微波吸收材料。
转动接收臂使其指针指向载物台的0°刻线,打开振荡器的电源并调节衰减器使接受电表的指示接近满度而略小于满度,记下衰减器和电表的读数。然后转动接收臂,每个2°记下一次接收信号的大小。为了准确测量波长,要仔细寻找衍射极小的位置。当接收臂已转到衍射极小附近时,可把衰减器转到零的位置,以增大发射信号,提高测量的灵敏度。
【3】迈克尔逊干涉实验
迈克尔逊干涉实验需对微波分光仪做一点改动,其中反射板A和B安装在分光仪的底座上。A通过一个M15的螺孔与底板固定;B板通过带读数机构的移动架固定在两个M5的螺孔内,其前后位置可通过转动丝杠进行调节并由丝杠上的刻度尺及游标尺读出。半反射、半透射板固定在载物台上,它属于易碎物品,使用时应细心。
利用已调节好的迈克尔逊干涉装置,转动B板下方的丝杠,使B板的位置从一端移动到另一端,同时观察电表接收信号的变化并依次记下干涉极大和极小时B板的位置。
实验数据记录以及处理
验证布拉格衍射并测定波长和晶格常数
面(1,0,0)
1
2
3
4
41
69
42
70
41
69
41
68
面(1,1,0)
1
2
57
56
(1)验证布拉格公式
由晶体衍射的布拉格条件对于面(1,0,0)
估算得或由表中数据可得
以及所以相对误差为
对于面(1,1,0)估算得由表中数据得
所以相对误差为
综上所述,在实验误差允许的范围内,测量值与理论值接近相等,可以认为实验测量值证明了布拉格条件,从而验证了布拉格衍射公式。
(2)利用(1,1,0)面测定波长
由表中数据,根据布拉格公式,
将以及代入得
又知,所以
又有及
所以又有
所以可解得
最终表述为
(3)利用(1,0,0)面测晶格常数
根据布拉格公式得将试验数据代入得
又有
则根据加权平均公式可有如下结论
所以最终表述为
单缝衍射实验
原始数据列表如下
26
24
22
20
18
调节衰减器
16
14
12
32
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
调节衰减器
-26
-28
-30
-32
3
由数据可知,被认为是极小位置。
又代入,有
在坐标纸上绘制图表如下(纸质版附于报告后)
迈克尔逊实验
原始数据列表如下
极小值位置读数
由实验数据知,当B移动过程中,接收信号从一次极小到另一次极小,移动过的距离为。
设则有
利用一元线性回归方法,由表中数据得
从右至左时
同理,从左至右时
又
所以最终表述为
实验误差分析以及改进建议
实验误差分析
(1)实验中晶格常数采用的是四厘米,但由于本实验是利用铁梳子和肉眼观察来确定小球等距,且实验中动作过大也会造成晶格常数改变,所以误差较大。
(2)在本实验中,发射喇叭与接收喇叭是否对正也会对结果产生较大的影响,由于只能依靠肉眼观察两个喇叭是否对正,所以会产生较大误差。
(3)由于本实验采用的是3厘米微波,其自身的波长与实验室中的很多仪器设备的限度较为接近,而且实验组间相距较近,容易发生干涉,衍射,也会干扰微波的测量产生影响。同时由于实验在不对称的环境下进行(一面有墙,一面没有),也会对实验产生影响。
(4)电流表读数不稳定,有时浮动较大,给读数造成困难,带来一定的误差。
实验改进建议
(1)关于发射接收喇叭正对的改进
上文中已经分析过两个喇叭不正对会产生较大误差。如何消减这种误差呢?考虑到光线沿直线传播的原理,我们可以利用激光来调整发射臂与接收臂喇叭的正对。参考平行光管中的调节等高共轴方法。发射臂喇叭上安装一个激光发射器,在接收臂喇叭上安装一面反射镜。打开激光发射器,光可通过反射镜反射回来,如果在两个喇叭正对,那么光的像应原路返回,如果为正对,则可以在其他的地方找到光通过反射镜反射回来的光点。
(2)关于调节迈克尔逊反射钢板严格垂直的改进
在迈克尔逊干涉实验中要求两反射钢板严格垂直否则会产生较大误差,试验中的两块钢板是分开的,只能靠肉眼调节,无法精确保证垂直,所以可以用合页将两板连结在一起,再在两板结合处加装固定装置,使板与板之间最大张角为90°,这样就能确保实验时两板严格垂直,降低实验误差。除此之外,还可以在钢板与机座连接处设置一个插销来保证两反射钢板相互垂直。
(3)关于电表的改进建议
电流表指针晃动会造成读数不稳定,因此可以考虑将其改为数字电表以减小读数误差。
实验操作技巧以及感想
在做本实验过程中,我有了若干点的关于操作方面的技巧。在实验中一定要保持晶体中心与载物台中心一致。接受喇叭和发射喇叭要水平正对,下边要水平,保证偏振化方向,保证接受微波强度最强;此外,读取数据时要统一读取最小值或者最大值;还有,要注意在实验过程中不要超出微安表头的最大量程。
本实验涉及到微波,类似普通光学实验,用到了微波分光仪,涉及到了分光仪的调整与应用,还涉及到光栅的知识以及迈克尔逊干涉的相关知识。数据处理上,运用了列表法、作图法、一元线性回归发,涉及到的范围比较广。由于内容的相似性,还可将该实验延伸到其他实验,如双缝干涉等。做完该实验,我复****了上学期实验的很多内容。
除此之外,我还注意到,布拉格衍射本来是用X射线研究晶体的,这里用微波和模拟晶体来做实验,这其中体现了实验替代的思想,这是一个很重要的思想,在物理实验中有着广泛的应用。应该引起我们的重视。
参考文献
[1]李朝荣等著基础物理实验(修订版)北京航空航天大学出版社2023
[2]俞书乐王家友微博布拉格衍射实验内容的扩充和设备的改进物理实验1987年12月