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【知识点】
。
(1)设axxb,若f(x)f(x),则f(x)在a,b上是增函数;
1212
(2)设axxb,若f(x)f(x),则f(x)在a,b上是减函数。
1212
。【注意:函数具有奇偶性的前提是定义域关于
原点对称】
代数意义:若f(x)f(x),则f(x)是奇函数;
若f(x)f(x),则f(x)是偶函数。
几何意义:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴
对称。
反过来也成立:如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函
数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数
是偶函数。
m
:annam(a0)
:①arasars;②(ar)sars;③(ab)rarbr。
:logNbabN(a0且a1,N0)
a
logb1
:logbmlogb
alogaaloga
mb
对数恒等式:logN
aaN
:
底数为10的对数叫常用对数,记作:lgb;
底数为e的对数叫自然对数,记作:lnb。
:若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
M
①log(MN)logMlogN;②loglogMlogN;
aaaaNaa
n
③logMnnlogM;④logNnlogN。
aaamma

一次函数:①y3x2,②y2x4
23
反比例函数:①y,②y
xx
二次函数:①yx2,②yx22x3
3
指数函数:①y2x,②y()x
4
对数函数:①ylogx,②ylogx
22
3
带绝对值的函数:①y|x|,②y|logx|,③y|x22x3|
2

画出下列函数的图像:
33
:①y,②y1
x2x2
3
:①y2x3,②y()x21
4
:①ylog(x3),②ylog(x2)3
22
3
:①y|x2|,②y|log(x2)|,③
2
y|x23x4|

2x4定义域是;函数y3x24x6定义域
41
是;函数y的定义域是;函数y的
3x2x21
定义域是。
3
2x3的定义域是;yx1的定义域
x2
是;
函数y42x的定义域是;
2x1的定义域是;ylog(2x3)的定义域
2
是;
ylog(46x)的定义域是;
2

(x)x1,则f(3)。
(x)3x25x2,则f(3),f(2),
f(a1)。
(x)2x3,g(x)3x5,求f(g(3)),
g(f(4)),
f(g(x))。
x,x0
(x),求f(f(2)),
x2,x0
f(f(4))。
x1,(x0)

(x),(x0),求f{f[f(2)]},

0,(x0)
f{f[f(0)]}。
x2,(x1)

(x)x2,(1x2),若f(x)3,求x的值。

2x,(x2)
1
x1,(x0)
2
(x),若f(a)a,求a的取值范围。
1
,(x0)
x
、最大值、最小值
(x)x22x3,x{1,2,3}(x)(x1)21
(x)x2,x(1,2](x)x22x3,x[1,4]
2
2x1,x[1,3]()x1,x[1,3]
3

(x1)x22x3,求f(5)。
(2x1)x22x4,求f(x)。
(x2)x22x3,求f(x1)。

(1)f(x)x21(2)f(x)2x(3)f(x)2|x|
(4)f(x)2x(5)f(x)(x1)2(6)f(x)log(x1)
1
2
1x41
(7)f(x)x(8)f(x)(9)f(x)x35x
xx2
(10)f(x)2x27

:
(1)3a4a(2)3a2a3(3)aa(4)
(3a)2ab3
23513
:(1)a3a4a6(2)(a3a4)12
323
25
(3)(x2y)2(xy3)(x0,y0)(4)()2
4

1
:(1)2416(2)33
27
1
(3)5a20(4)()b3
2
:(1)logx3(2)
2
logxb
a
:(1)log(927)(2)
3
log9log32
83
(3)lg25lg4(4)lg2lg5(5)log45log5
33

33
(1)yx2(2)y(3)y
x2x4
(4)f(x)2x23(5)f(x)x22x(6)f(x)2x26x3
2
(7)f(x)2x3(8)f(x)()x2
3
(9)f(x)log(x2)(10)f(x)log(x1)
31
3
:(1)(2)
22
(3)(4)()()
33
:
(1)(2)

(3)log5log7(4)

:
1
(1)3x(2)()x4
2
11
(3)()x2(4)3x2(5)5x
29
:
(1)log(3x)log(2x1)(2)log(2x1)log(x22)

(3)log(x1)1(4)log(4x1)2
13
2
(5)log(2x1)2
3
:
(1)log(3x2)log(4x)(2)32x527
44
(3)31x2(4)log(2x1)3
2
【知识点】
:若函数yf(x)在区间[a,b]上的图像是一条不间断的
曲线,且f(a)f(b)0,则函数yf(x)在区间[a,b]上有零点,即方
程f(x)0在区间[a,b]上至少有一个根。
mx26x2只有一个零点,求m范围。
(x23x)k30没有零点,求k的取值范围。
(x)2ax2x1在(0,1)内恰有一个零点,求a的取
值范围。

(x)3x3x8,用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似
解的过程中,计算得到f(1)0,f()0,f()0,则方程的根
落在区间()
A.(1,)B.(,)C.(,2)
(x)x3x210在[0,1]上的近似解时,第
一步得到的有解区间是。