文档介绍：MATLAB仿真镜像法
线电荷的平面镜像问题
姓名:-------
学号:-------
2014-11-5
西安电子科技大学
信息对抗
一、什么是镜像法
镜像法是解静电边值问题的一种特殊方法。它主要用来求分布在导体附近的电荷(点电荷、线电荷)产生的场。如在实际工程中,要遇到水平架设的双线传输线的电位、电场计算问题。当传输线离地面距离较小的时候,要考虑地面的影响,地面可以看作一个无穷大的导体平面。由于传输线上所带的电荷靠近导体平面,导体表面会出现感应电荷。此时地面上方的电场由原电荷和感应电荷共同产生。
镜像法是应用唯一性定理的典型范例。在镜像法应用中应注意以下几点:
1) 镜像电荷位于待求场域边界之外。
2) 将有边界的不均匀空间处理为无限大均匀空间,该均匀空间中媒质特性与待求场域中一致。
3) 实际电荷(或电流)和镜像电荷(或电流)共同作用保持原边界上的边
界条件不变。
二、点电荷对无限大接地导体平面的镜像
设在自由空间有一点电荷q位于无限大接地导体平面上方,且与导体平面的距离为d。如图1所示
图1 点电荷和无限大导体平面
上半空间的电位分布和电场强度计算可用镜像法解决。待求场域为z>0空间,边界为z=0的无限大导体平面,边界条件为在边界上电位为零,即
? x,y,z =0 ()
设想将无限大平面导体撤去,整个空间为自由空间。在原边界之外放置一镜像电荷q’,当q’=-q,且和相对于边界z=0对称时,如图2所示。点电荷q和镜像电荷q’在边界上产生的电位满足式()所示的边界条件。
图2 镜像法图示
根据镜像法原理,在z>0空间的电位为点电荷q和镜像电荷q’所产生的电位叠加,即
()
上半空间任一点的电场强度为
=??? E
的三个分量分别为电场强度E
()
()
()
可见,在导体表面z=0处,Ex=Ey=0,只有Ez存在,即导体表面上法向电场存在。导体表面感应电荷分布可由边界条件决定,即
()
或
()
式中r2=x2+y2。它是导体表面上任一点到原点的距离的平方。
由式()可以看出,导体表面上感应电荷分布是不均匀的,感应电荷密度分布如图3所示。
图3 导体平面上感应电荷密度分布
导体表面上感应电荷为
qin
qd+∞+∞dxdy= ρsdS=? =?q ?∞?∞ x2+y2+d2 2
三、线电荷的平面镜像问题
:线密度为ρl的无限长线电荷平行置于接地无限大导体平面前,二者相距d
,
求电位及等位面方程。
解仿照点电荷的平面镜想法,克制线电荷的镜像电荷为?ρl,位于原电荷的对应点,取下图的坐标与坐标系,以原点为参考点。的线电荷ρl点位
lφ+=2πεlnr2 () 01ρr
式中
。
图4 线电荷和无限大接地导体平面图5 线电荷对无限大接地平面的镜像
任意一点(x,y)的总点位
φ=φ+