文档介绍：第十组 MATLAB仿真镜像法
电磁场与电磁波大作业
姓名:马
学号:**********
刘万康 **********
秦旺 ********** 潘尚伟 ********** 张一鸣 **********
黄璞 **********
一, 实验要求:
运用镜像电荷方法计算和模拟无穷大直角导体内部点电荷电位,电场计算及分布图。
二,什么是镜像法
镜像法是解静电边值问题的一种特殊方法。它主要用来求分布在导体附近的电荷(点电荷、线电荷)产生的场。如在实际工程中,要遇到水平架设的双线传输线的电位、电场计算问题。当传输线离地面距离较小的时候,要考虑地面的影响,地面可以看作一个无穷大的导体平面。由于传输线上所带的电荷靠近导体平面,导体表面会出现感应电荷。此时地面上方的电场由原电荷和感应电荷共同产生。
镜像法是应用唯一性定理的典型范例。在镜像法应用中应注意以下几点:
1) 镜像电荷位于待求场域边界之外。
2) 将有边界的不均匀空间处理为无限大均匀空间,该均匀空间中媒质特性与待求场域中一致。
3) 实际电荷(或电流)和镜像电荷(或电流)共同作用保持原边界上的边界条件不变。
三,点电荷对相互正交的两个无限大接地导体平面的镜像
设在自由空间有一点电荷q位于无限大接地导体平面上方,且与x导体平面距离为a,与z导体平面距离为d.
Z
点电荷无限大导体平面
左上半空间的电位分布和电场强度计算可用镜像法解决。待求场域为z>0,x>0空间,边界为x=0,z=0的无限大导体平面,边界条件为在边界上电位为零,即
? x,y,z =0 ()
设想将无限大平面导体撤去,整个空间为自由空间。在原边界之外(-a,0, d)放置一镜像电荷q2, q2=-q,在(-a,0,-d)放置一镜像电荷q3,当q3=+q,在(a,0,-d)放置一镜像电荷q4,当q4=-q,
如图2所示。点电荷q1和镜像电荷q2,()所示的边界条件。 Z
r2+qr1
r
r3
X
r4
图2 镜像法图示
根据镜像法原理,在x>0,z>0空间的电位为点电荷q1和镜像电荷q2,q3,q4所产生的电位叠加,即
?=
?=
1
q
4πε0r1
4πε0
{?
qqr2
1
+
qr3
?}
r4
?
q
{
1
}
( x?a 2+y2+(z+d)2)1
( x?a 2+y2+(z?d)2)( x+a 2+y2+(z?d)2)+
1
222( x+a +y+(z+d))?
()
上半空间任一点的电场强度为
=??? E
的三个分量分别为电场强度E
EX=
q4πε0
{
x?a
x?a
( x?a 2+y2+(z?d)2)?
x+a
( x+a 2+y2+(z?d)2)+
x+a
( x+a 2+y2+(z+d)2)?
222( x?a +y+(z+d))}
()
Ey=
q4πε0
{
y
( x?a 2+y2+(z?d)2)y
?