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理科数学乙卷
注意事项:
,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答
案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
,将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的。
(z+z)+3(z-z)=4+6i,则z=().
-2i
+2i
+i
-i
={s|s=2n+l,ndZ},T={t|t=4n+l,n£Z},则SCT=()
:SxGR,sinx<l;命题q:VxGR,e团21,则下列命题中为真命
题的是()
B.-npAq
-tq
D.(pVq)
(x)=F,则下列函数中为奇函数的是()
l+x
(x-l)-l
(x-l)+l
(x+l)-l
(x+l)+l
-,C,D,中,,则直线PB与AD所成的角为()
A.-
2
B.-
3
c.-
4
D.-
6
、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进
行培训,每名志愿者只分到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的
分配方案共有()
=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的[倍,纵坐标不变,再把所
得曲线向右平移g个单位长度,得到函数丫=$打&-?的图像,则f(x)=()
呜-守
民sin(;+J
(2x—
(2%+
(0,1)与(1,2)中各随机取1个数,则两数之和大于:的概率为()
4
《海岛算经》是关于测量的数学著作,其中第一题是测量
海盗的高。如图,点E,H,G在水平线AC上,DE和FG是两个垂直于水平面且等
高的测量标杆的高度,称为“表高”,EG称为“表距”,GC和EH都称为“表目
距”,GC与EH的差称为“表目距的差”。则海岛的高AB=().
表高义表距
表“距的差+
表高X表距
表H距的差
表高乂表距
表H距的差弋
表高x表距
表H距的差
#0,若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点,则().
A:a<b
B:a>b
C:ab<a2
D:ab>a2
22
:号+息=1(a>b>0)的上顶点,若C上的任意一点P都满
a2bz
足|PB|<2b,则C的离心率的取值范围是().
A:怜1)
=,b=,c=7104-1,贝U().
A:a<b<c
B:b<c<a
C:b<a<c
D:c<a<b
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
:--y2=1(m>0)的一条渐近线为Bx+my=0,则C的焦距
m
为.
=(1,3),b=(3,4),若(a-、b)_Lb,则入=。
,B,C的对边分别为a,b,c,面积为B=60°,a2+c2=3ac,
贝Ub=.
①为正视图和俯视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,
组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为(写
出符合要求的一组答案即可).
(第16题图)
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题
为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作
答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
某厂研究了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提
高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数
据如下:
备
备
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为土和歹,样本方差分
2
别记为S:和S2
2
(1)求三,y,sr,s2;
(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果外
元22套总,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提
高,否则不认为有显著提高).
18.(12分)
如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PD,底面ABCD,PD=DC=1,M为BC的中点,
且PBJ_AM,
(1)求BC;
(2)求二面角A-PM-B的正弦值。
(第18题图)
19.(12分)
记S0为数列{aj的前n项和,{SJ的前n项积,已知自+三二2.
snbn
(1)证明:数列{bj是等差数列;
(2)求{4}的通项公式.
20.(12分)
设函数f(x)=ln(a-x),已知x=0是函数y=xf(x)的极值点。
(1)求a;
(2)设函数g(x)当竽,证明:g(x)<1.
xf(x)
21.(12分)
己知抛物线C:x=2py(p>0)的焦点为F,且F与圆M:x+(y+4)?=1上点的
距离的最小值为4.
(1)求P;
(2)若点P在M上,PA,PB是C的两条切线,A,B是切点,求APAB的最大值.
(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,
则按所做的第一题计分。
22.[选修4一4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,OC的圆心为C(2,1),半径为1.
(1)写出OC的一个参数方程;的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)过点F(4,1)作0C的两条切线,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴
建立极坐标系,求这两条直线的极坐标方程.
23.[选修4一5:不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=|x-a|+1x+31.
(1)当a=l时,求不等式f(x)26的解集;
(2)若f(x)2—a,求a的取值范围.