文档介绍：该【2021年全国乙卷理科数学试题 】是由【小s】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2021年全国乙卷理科数学试题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。2021年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学乙卷
注意事项:
,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答
案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
,将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的。
(z+ᵆ̅)+3(z-ᵆ̅)=4+6i,则z=().
-2i
+2i
+i
-i
={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=()
A.∅
:∃x∈R,sinx<1;命题q:∀x∈R,ᵅ|ᵆ|≥1,则下列命题中为真命
题的是()
∧q
B.¬p∧q
∧¬q
D.¬(pVq)
(x)=1−ᵆ,则下列函数中为奇函数的是()
1+ᵆ
(x-1)-1
(x-1)+1
(x+1)-1
(x+1)+1
-ABCD中,P为BD的中点,则直线PB与AD所成的角为()
1111111
2
3
4
6
、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进
行培训,每名志愿者只分到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的
分配方案共有()
=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的1倍,纵坐标不变,再把所
2
得曲线向右平移ᵰ 个单位长度,得到函数y=sin(x-ᵰ )的图像,则f(x)=()
34
(ᵆ−7ᵰ )
212
(ᵆ+ᵰ )
212
(2ᵆ−7ᵰ )
12
(2ᵆ+ᵰ )
12
(0,1)与(1,2)中各随机取1个数,则两数之和大于7的概率为()
4
4
32
32
9
《海岛算经》是关于测量的数学著作,其中第一题是测量
海盗的高。如图,点E,H,G在水平线AC上,DE和FG是两个垂直于水平面且等
高的测量标杆的高度,称为“表高”,EG称为“表距”,GC和EH都称为“表目
距”,GC与EH的差称为“表目距的差”。则海岛的高AB=().
A:表高×表距+表高
表目距的差
B:表高×表距−表高
表目距的差
C:表高×表距+表距
表目距的差
D:表高×表距−表距
表目距的差
≠0,若x=a为函数f(x)=a(x−a)2(x−b)的极大值点,则().
A:a<b
B:a>b
C:ab<a2
D:ab>a2
:x2+y2=1(a>b>0)的上顶点,若C上的任意一点P都满
a2b2
足|PB|≤2b,则C的离心率的取值范围是().
A:[√2,1)
2
B:[1,1)
2
C:(0,√2]
2
D:(0,1]
2
=,b=,c=√−1,则().
A:a<b<c
B:b<c<a
C:b<a<c
D:c<a<b
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
:x2−y2=1(m>0)的一条渐近线为√3x+my=0,则C的焦距
m
为.
=(1,3),b=(3,4),若(a-λb)⊥b,则λ=。
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为√3,B=60°,a2+c2=3ac,
则b=.
①为正视图和俯视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,
组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为(写
出符合要求的一组答案即可).
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题
为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作
答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
某厂研究了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提
高,用一台旧设备和一新设备台各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数
据如下:
备
备
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为ᵆ̅和ᵆ̅,样本方差分
别记为s2和s2
12
(1)求ᵆ̅,ᵆ̅,s2,s2;
12
(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果ᵆ̅-
ᵆ
2+ᵆ
2
ᵆ̅≥2√12,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提
2
高,否则不认为有显著提高).
18.(12分)
如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PD⊥底面ABCD,PD=DC=1,M为BC的中点,
且PB⊥AM,
(1)求BC;
(2)求二面角A-PM-B的正弦值。
19.(12分)
记S为数列{a}的前n项和,b为数列{S}的前n项积,已知2+1=2.
nnnn
ᵄᵅ ᵄᵅ
(1)证明:数列{b}是等差数列;
n
(2)求{a}的通项公式.
n
20.(12分)
设函数f(x)=ln(a-x),已知x=0是函数y=xf(x)的极值点。
(1)求a;
(2)设函数g(x)=ᵆ+f(x),证明:g(x)<1.
ᵆf(x)
21.(12分)
己知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的
距离的最小值为4.
(1)求p;
(2)若点P在M上,PA,PB是C的两条切线,A,B是切点,求ΔPAB的最大值.
(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,
则按所做的第一题计分。
22.[选修4一4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,⊙C的圆心为C(2,1),半径为1.
(1)写出⊙C的一个参数方程;的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)过点F(4,1)作⊙C的两条切线,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴
建立极坐标系,求这两条直线的极坐标方程.
23.[选修4一5:不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=|x-a|+|x+3|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥6的解集;
(2)若f(x)≥—a,求a的取值范围.