文档介绍：第四讲印度与阿拉伯的数学
印度数学
⒈古代《绳法经》
⒉“巴克沙利手稿”与零号
⒊“悉檀多”时期的印度数学
阿拉伯数学
⒈阿拉伯的代数
⒉阿拉伯的三角学与几何学
2007年9月
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印度与阿拉伯的数学
一、印度数学
公元前3000年左右,印度土著居民达罗毗荼人创造了“哈拉帕文明”。大约到了公元前2000年中叶,操印度语的游牧民族雅利安人入侵印度,征服了达罗毗荼人,印度土著文化从此衰微不振。
此后,由于多民族的交替入侵,使古代的印度文化包括印度数学不可避免地呈现出多元化的复杂背景。
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印度与阿拉伯的数学
一、印度数学
印度数学的发展可以划分为3个重要时期:
Ⅰ雅利安人入侵以前的达罗毗荼人时期(约公元前3000-前1400),史称河谷文化;
Ⅱ吠陀时期(约公元前10世纪-前3世纪);
Ⅲ悉檀多时期(5世纪-12世纪)。
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印度与阿拉伯的数学
一、印度数学 1、古代《绳法经》
婆罗门教的经典《吠陀》中关于庙宇、祭坛的设计与测量的部分《测绳的法规》,即《绳法经》,大约为公元前8世纪至公元前2世纪的作品。
《绳法经》是关于祭台建筑的宗教法规,其中包含许多几何知识。
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印度与阿拉伯的数学
一、印度数学 2、“巴克沙利手稿”与零号
1881年在今巴基斯坦西北地区一座叫巴克沙利的村庄,发现了书写在桦树皮上的所谓“巴克沙利手稿”。
其数学内容十分丰富,涉及到分数、平方根、数列、收支与利润计算、比例算法、级数求和、代数方程等。
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印度与阿拉伯的数学
一、印度数学 2、“巴克沙利手稿”与零号
巴克沙利手稿中出现了完整的十进制数码,其中用点表示0;表示零的点号后来逐渐演变为圆圈,即现在通用的0号,这一过程至迟于公元9世纪已完成。
用圆圈符号“0”表示零,是印度数学的一大发明。
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印度与阿拉伯的数学
一、印度数学 3、“悉檀多”时期的印度数学
悉檀多时期是印度数学的繁荣鼎盛时期,其数学内容主要是算术与代数,出现了一些著名的数学家,如阿耶波多、婆罗摩笈多、马哈维拉和婆什迦罗等。
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印度与阿拉伯的数学
一、印度数学 3、“悉檀多”时期的印度数学
阿耶波多
阿耶波多是现今所知有确切生年的最早的印度数学家,公元476年生于恒河南岸的拘苏摩补罗,卒年不详;23岁完成《阿耶波多历数书》。
该书包括了《天文表集》、《算术》、《时间度量》与《球》等篇,最突出的地方在于对希腊三角学的改进和一次不定方程的解法。
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印度与阿拉伯的数学
一、印度数学 3、“悉檀多”时期的印度数学
阿耶波多
在数学方面,阿耶波多所制正弦表在三角学史上有重要地位,其中用同一单位度量半径与圆周,孕有弧度制的观念。
阿耶波多又创造了具有浓郁印度特色的“粉碎法”(梵语称“库塔卡”),开古代印度一次不定方程研究之先河。
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印度与阿拉伯的数学
一、印度数学 3、“悉檀多”时期的印度数学
阿耶波多
32~33、余数粉碎法(库塔卡) 对应于较大余数的除数除以对应于较小余数的除数。[不计商数]所得余数[又与除数]相除。[直至最后余数足够小,而商是偶数个]。最后一个余数乘以某一选定的数。……
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印度与阿拉伯的数学