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CENTRALSOUTHUNIVERSITY
MATLAB实验报告
题目: 第二次实验报告
学生姓名:
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专业班级:
学号:
蠡#街大普
CENTRALSOUTHUNIVERSITY
MATLAB实验报告
题目: 第二次实验报告
学生姓名:
学院:
专业班级:
学号:
年月
MATLAB第二次实验报告
插值与拟合
插值即在离散数据的基础上补插连续函数,使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法,利用它可通过函数在有限个点处的取值状况,估算出函数在其他点处的近似值。
所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,・・・,fn}通过调整该函数中若干待定系数f(入1,入2,…,入n),使得该函数与已知点集的差别(最小二乘意义)最小。
一、插值n
<1>拉格朗日插值(课上例子)
m=101;
x=-5:10/(m-1):5;
y=1./(1+);z=0*x;
plot(x,z,'r',x,y,'LineWidth',),
gtext('y=1/(1+xA2),),pause
n=3;
x0=-5:10/(n-1):5;
y0=1./(1+);
y1=fLagrange(x0,y0,x);
holdon,plot(x,y1,'b'),gtext('n=2'),pause,
holdoff
n=5;
x0=-5:10/(n-1):5;
y0=1./(1+);
y2=fLagrange(x0,y0,x);
holdon,plot(x,y2,'b:'),gtext('n=4'),pause,holdoffn=7;
x0=-5:10/(n-1):5;
y0=1./(1+);
y3=fLagrange(x0,y0,x);holdon,plot(x,y3,'r'),gtext('n=6'),pause,holdoff
n=9;
x0=-5:10/(n-1):5;
y0=1./(1+);
y4=fLagrange(x0,y0,x);holdon,plot(x,y4,'r:'),gtext('n=8'),pause,holdoff
n=11;
x0=-5:10/(n-1):5;
y0=1./(1+);
y5=fLagrange(x0,y0,x);holdon,plot(x,y5,'m'),gtext('n=10')运行后得
<2>拉格朗日插值(课下修改)
functionyh=lagrange(x,y,xh)n=length(x);
m=length(xh);
yh=zeros(1,m);
cl=ones(n-1,1);
c2=ones(1,m);
fori=1:n
xp=x([1:i-1i+1:n]);
yh=yh+y(i)*prod((c1*xh-xp'*c2)./(x(i)-xp'*c2));end
输入
x=[123456]
y=[1321346108217]
xh=
lagrange(x,y,xh)
运行后得
x=
1 2 3 4 5 6
y=
13 21 34 6 108 217
xh=

ans=

二、拟合n
<1>课上实例
一种新药用于临床之前,必须设计给药方案药物进入机体后通过血液输送到全身,在这个过程中不断地被吸收、分布、代谢,最终排出体外,药物在血液中的浓度,即单位体积血液中的药物含量,称为血药浓度.
一室模型:将整个机体看作一个房室,称中心室,,浓度立即上升;,达不到预期的治疗效果;当浓度太高,
,每种药物有一个最小有效浓度

时,要使血药浓度保持在C1~=10ug/ml,c2=25ug/ml.
要设计给药方案,:
在实验方面,对某人用快速静脉注射方式一次注入该药物300mg后'在一定时刻t(h)采集血药,测得血药浓度c(ug/ml)如下表:
f(h) 1L52 3 4 6 8
CQ1夕ml)&*
模型假设
机体看作一个房室,室内血药浓度均匀——一室模型
药物排除速率与血药浓度成正比,比例系数k(>0)
血液容积v,t=0注射剂量d,血药浓度立即为d/v.
模型建立
r,…,一dc
由假设2得:~dt=-kc: d
由假设3得:c(0)=d/v
在此,d=300mg,t及c(t)在某些点处的值见前表,需经拟合求出参数k、v.
用线性最小二乘拟合c(t)
c(t)二—e-jtf=^>Inc=ln(d/v)一危
y-lnc?角=-(d/v)
程序:
d=300;
t=[];
c=[];
y=log(c);
a=polyfit(t,y,1)
k=-a(1)
v=d/exp(a(2))
运行得
c1=
- -
a1=
- -
k=(1/h),v=(/)
计算得
三、实验感受]
本次实验,我们主要学****了插值和拟合这两个在实际应用中十分广泛的建模方法,同时,它们也是我们学****数学建模的基础。其中,拉格朗日插值和最小二乘法拟合是最常见到的,所以实验报告就这两种方法进行了相关解释。插值和拟合,基础但不简单,需要大量的训练才能很好的进行掌握,所以,继续加油吧!