文档介绍：同一个“”、同一个要求
------新东方彭伟明
函数对大家来说再熟悉不过,一步入高一大家就开始学函数。但是对“”的意义大多数同学并未掌握其真正意义。下面我以三个题目来看看“”的真面目。
例题·1 (06全国2理)若则
(A) (B) (C) (D)
【分析】:很多都学咋一看这题感觉无从下手,因为的括号内是,而等式右边却不见的影子。
下面我们一起来理解下“”的意义:
“”中的“”其实是英语中function的首字母表示功能作用的意思,而“”内的式子则是表示被作用的对象。例如:
,表示的是对应法则“”对“”内式子的作用是:3倍括号内的平方+3+括号内的倒数。如要我们求我们只要理解了“”对“”内式子的作用则很轻松就能写出:。
回到例题要解决这题关键就在于找到“”对“”内式子的作用,所以我们就要把中的用来表示,即:
这样我们很容易发现“”对“”内式子的作用就是:而括号内是什么我们并不关心。这样的话,所以选C。
大家要通过这题好好理解“”的意义,只有真正的领悟才能学以致用。
例题·2(南昌十九中高一数学第一次月考)设函数在上是增函数,是偶函数,则下列正确的是( )
A· B·
C· D·
【分析】很多同学看到:“是偶函数”就不爽了,他们不知道如何应用这个条件。
我们先回到我们熟悉的知识中:是偶函数的意思就是函数的图像关于直线
对称,也就是括号内的东西等于零。由于:“同一个“”、同一个要求”,那么是偶函数就是说它会关于对称,即关于直线对称。那么大家再利用数形结合的思想很容易求出此题的答案C。
下面我们再来看道高考题:
例题·3(10新课标文)设偶函数满足f(x)=2x-4 (x0),则=
(A) (B)
(C)(D)
【分析】大部分同学拿到这题会利用偶函数的性质把在R上的解析式求出来,然后再把的表达式求出来再解这样的做法会增大计算量在高考时使用绝不明智。我们不妨先解解不等式,由是偶函数易得则即括号内的式子大于2后者小于-2,由于“同一个“”、同一个要求”要有则只需,易得的解及为B。
PS:推荐班级:高考数学专项班