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2021/8/9星期一
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一、思考引入:
问题(1):
问题(2):
平面内任一向量都能用形如+的向量表示吗?
请你作出向量:
给定平面内任意两个向量:
和
,
2021/8/9星期一
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(一)、针对问题的分析讨论:
问题(1):
首先我们把向量、分成两种情况来讨论:
①:若与共线(如图a),如下图可作得=,=
二、新课讲授:
a
A
B
A’
B’
.
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(一)、针对问题的分析讨论:
二、新课讲授:
A
B
A’
B’
b
.
.
.
②:若与不共线(如图a),如下图可作得=,=
2021/8/9星期一
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由上述可知:当向量和共线时,平面上的
任意向量就无法用来表示。
当向量与不共线时(如图),已知任意向量。
在平面上任取一点O,作=,=,=,
过点C作平行与直线OB的直线,与直线OA交
于一点M;
过点C作平行于直线OA的直线,与直线OB交
于一点N。
问题(2)
.
O
A
B
C
M
N
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由向量的线性运算可知,存在实数、,使得:
=,=,
由于=+,所以=+
即:任一向量都可以表示成的形式。
2021/8/9星期一
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由上述过程,你能得出什么结论吗?
(二)、由上述过程,可以发现:平面内任一向量都可以
由两个不共线的向量、表示出来。当、确定后,
任意向量都可以由这两个向量量化表示。
由此,我们得到平面向量的基本定理:
平面向量基本定理:如果、是同一平面内的两
个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,
有且只有一对实数、,使
我们把不共线的向量、叫做表示这一平面内
所有向量的一组基底。
2021/8/9星期一
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(三)、向量的夹角:
不共线的向量存在夹角,关于向量的夹角,我们规定:
已知两个非零向量和(如图),作=,
=,则=θ(0°《θ《180°)叫做向量
与的夹角。
.
o
A
B
θ
显然,当θ=0°时,与同向;当θ=180°
时,与反向。
如果与的夹角是90°,我们说与垂直,
记作⊥ 。
2021/8/9星期一
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三、例题:已知向量、(如图),求作向量:
作法:1、如图在平面内任取一点O,作
作;
2、作平行四边形OACB;
就是求作的向量。
思考:例题还有其他作法吗?
三角形法!
.
o
A
B
C
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四、练****br/>1、若,则=。
2、已知两向量、(如图),设=
=;求作:
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