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第一章:整式的运算
一、知识框架
单项式
整式
多项式
同底数幂的乘法
整
幂的乘方
积的乘方
式
幂运算
同底数幂的除法
的
零指数幂
运
负指数幂
整式的加减
算
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
整式的乘法
多项式与多项式相乘
整式运算
平方差公式
完整平方公式
单项式除以单项式
整式的除法
多项式除以单项式
二、知识观点
一、单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数。
二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式没有系数的观点,但有次数的观点。
3、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
三、整式
1、单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减
1、整式加减的理论依据是:去括号法例,归并同类项法例,以及乘法分派率。
五、同底数幂的乘法
1、n个同样因式(或因数)a相乘,记作an,读作a的n次方(幂),此中a为底数,n为指数,an的结果叫做幂。
2、底数同样的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法例:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:am﹒an=am+n。
4、此法例也能够逆用,即:am+n=am﹒an。
六、幂的乘方
1、幂的乘方是指几个同样的幂相乘。(am)n表示n个am相乘。
2、幂的乘方运算法例:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(am)n=amn。
3、此法例也能够逆用,即:amn=(am)n=(an)m。
七、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法例:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,而后把所得的幂相乘。
即(ab)n=anbn。
3、此法例也能够逆用,即:anbn=(ab)n。
九、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法例:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:am÷an=am-n(a≠0)。
m-nmn
2、此法例也能够逆用,即:a=a÷a(a≠0)。
1、零指数幂的意义:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:a0=1(a≠0)。
十一、负指数幂
1、任何不等于零的数的―p次幂,等于这个数的p次幂的倒数,即:apa1p(a0)
十二、整式的乘法
(一)单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法例:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同样字母的幂分别相乘,其余字
母连同它的指数不变,作为积的因式。
(二)单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法例:单项式与多项式相乘,就是依据分派率用单项式去乘多项式中
的每一项,再把所得的积相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc。
(三)多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法例:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项
式的每一项,再把所得的积相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
十三、平方差公式
1、(a+b)(a-b)=a2-b2,即:两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的a、b能够是单项式,也能够是多项式。
3、平方差公式能够逆用,即:a2-b2=(a+b)(a-b)。
4、平方差公式还可以简化两数之积的运算,解这种题,第一看两个数可否转变成
(a+b)?(a-b)的形式,而后看a2与b2能否简单计算。
十四、完整平方公式
1、(ab)2a22abb2,(ab)2a22abb2,即:两数和(或差)的平方,等于它们的平
方和,加上(或减去)它们的积的2倍。
2、公式中的a,b能够是单项式,也能够是多项式。
3、掌握理解完整平方公式的变形公式:
(1)a2
b2
(a
b)2
2ab(a
b)2
2ab
21[(a
b)2
(a
b)2]
(2)(a
b)2
(a
b)2
4ab
(3)ab
41[(ab)2
(ab)2]
4、完整平方式:我们把形如:a2
2ab
b2,a2
2abb2,的二次三项式称作完整平方式。
5、完整平方公式能够逆用,即:
a2
2ab
b2
(a
b)2,a2
2abb2
(ab)2.
十五、整式的除法
(一)单项式除以单项式的法例
1、单项式除以单项式的法例:一般地,单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商
的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一同作为商的一个因式。
(二)多项式除以单项式的法例
1、多项式除以单项式的法例:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,
再把所得的商相加。用字母表示为:(abc)mambmcm.
第二章平行线与订交线
一、知识框架
余角
余角补角
补角
角两线订交对顶角
平
行
三线八角
同位角
内错角
同旁内角
线
与
相
平行线的判断
交
平行线
线
平行线的性质
尺规作图
二、知识观点
一、平行线与订交线
平行线:在同一平面内,不订交的两条直线叫做平行线。
若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为订交线。
二、余角与补角
1、假如两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余,称此中一个角是另一个
角的余角。
2、假如两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,简称为互补,称此中一个角是另一个
角的补角。
三、对顶角
1、两条直线订交成四个角,此中不相邻的两个角是对顶角。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延伸线,这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质:对顶角相等。
四、垂线及其性质
1、垂线:两条直线订交成直角时,叫做相互垂直,此中一条叫做另一条的垂线。
2、垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连结直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短。
五、同位角、内错角、同旁内角
1、两条直线被第三条直线所截,形成了8个角。
2、同位角:两个角都在两条直线的同侧,而且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角
叫做同位角。
3、内错角:两个角都在两条直线之间,而且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫
做内错角。
4、同旁内角:两个角都在两条直线之间,而且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角
叫同旁内角。
六、六类角
1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。
2、余角、补角只有数目上的关系,与其地点没关。
3、同位角、内错角、同旁内角只有地点上的关系,与其数目没关。
4、对顶角既有数目关系,又有地点关系。
七、平行线的判断方法
1、同位角相等,两直线平行。
2、内错角相等,两直线平行。
3、同旁内角互补,两直线平行。
4、在同一平面内,假如两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。
5、在同一平面内,假如两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行。
八、平行线的性质
1、两直线平行,同位角相等。
2、两直线平行,内错角相等。
3、两直线平行,同旁内角互补。
4、平行线的判断与性质具备互逆的特色,其关系以下:
第三章变量之间的关系
一、知识框架
自变量
变量的观点
因变量
变量之间的关系
表格法
关系式法
变量的表达方法
速度时间图象
图象法
行程时间图象
二、知识观点
一、变量、自变量、因变量
1、在某一变化过程中,不停变化的量叫做变量。
2、假如一个变量y随另一个变量x的变化而变化,则把x叫做自变量,y叫做因变量。
3、自变量与因变量确实定:
(1)自变量是先发生变化的量;因变量是后发生变化的量。
(2)自变量是主动发生变化的量,因变量是跟着自变量的变化而发生变化的量。
二、表格
1、表格是表达、反应数据的一种重要形式,从中获守信息、研究不一样量之间的关系。
(1)第一要明确表格中所列的是哪两个量;
(2)分清哪一个量为自变量,哪一个量为因变量;
2、绘制表格表示两个变量之间关系
(1)列表时第一要确立各行、各列的栏目;
(2)一般有两行,第一行表示自变量,第二行表示因变量;
三、关系式
1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时,往常是用含有自变量(用字母表示)的代数
式表示因变量(也用字母表示),这样的数学式子(等式)叫做关系式。
2、关系式的写法不一样于方程,一定将因变量独自写在等号的左侧。
四、图象
1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法,其特色是特别直观、形象。
2、图象能清楚地反应出因变量随自变量变化而变化的状况。
3、用图象表示变量之间的关系时,往常用水平方向的数轴(又称横轴)上的点表示自变量,
用竖直方向的数轴(又称纵轴)上的点表示因变量。
五、速度图象
1、弄清哪一条轴(往常是纵轴)表示速度,哪一条轴(往常是横轴)表示时间;
六、行程图象
1、弄清哪一条轴(往常是纵轴)表示行程,哪一条轴(往常是横轴)表示时间;
七、三种变量之间关系的表达方法与特色:
表达方法特色
表格法多个变量能够同时出此刻同一张表格中
关系式法正确地反应了因变量与自变量的数值关系
图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋
势
第四章三角形
一、知识框架
三角形
三角形三边关系
三角形内角和定理
三条重要线段
角均分线
中线
高线
全等图形的观点
全等三角形的性质
SSS
三角形
SAS
全等三角形
全等三角形的判断
ASA
AAS
HL(合用于
Rt
)
全等三角形的应用
利用全等三角形测距离
作三角形
二、知识观点
一、三角形观点
1、不在同一条直线上的三条线段首尾按序相接所构成的图形,称为三角形,能够用符号“Δ”
表示。
2、极点是A、B、C的三角形,记作“ΔABC”,读作“三角形ABC”。
二、三角形中三边的关系
1、三边关系:三角形随意两边之和大于第三边,随意两边之差小于第三边。
用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a;a-b<c,a-c<b,b-c<a。
三、三角形中三角的关系
1、三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于1800。
2、三角形按内角的大小可分为三类:
(1)锐角三角形,即三角形的三个内角都是锐角的三角形;
(2)直角三角形,即有一个内角是直角的三角形,我们往常用“RtΔ”表示“直角三角形”
(3)钝角三角形,即有一个内角是钝角的三角形。
3、判断一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。
4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。
5、随意一个三角形都具备六个元素,即三条边和三个内角。都拥有三边关系和三内角之和为
0
四、三角形的三条重要线段
1、三角形的三条重要线段是指三角形的角均分线、中线和高线。
2、三角形的角均分线:
(1)三角形的一个内角的均分线与这个角的对边订交,这个角的极点和交点之间的线段叫做
三角形的角均分线。
(2)随意三角形都有三条角均分线,而且它们订交于三角形内一点。
3、三角形的中线:
(1)在三角形中,连结一个极点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。
(2)三角形有三条中线,它们订交于三角形内一点。
4、三角形的高线:
(1)从三角形的一个极点向它的对边所在的直线做垂线,极点和垂足之间的线段叫做三角形
的高线,简称为三角形的高。
(2)随意三角形都有三条高线,它们所在的直线订交于一点。
区
别
相
同
中
线
均分对边
三条中线交于三角形内部
角均分线
均分内角
三条角均分线交于三角表内部
(1)都是线段
垂直于对
锐角三角形:三条高线都在三角形内
(2)都从极点画出
部
(3)所在直线订交于一
高
线
边(或其
直角三角形:此中两条恰巧是直角边
点
延伸线)
钝角三角形:此中两条在三角表外面
五、全等图形
1、两个能够重合的图形称为全等图形。
2、全等图形的性质:全等图形的形状和大小都同样。
3、全等图形的面积或周长均相等。
七、全等三角形
1、能够重合的两个三角形是全等三角形,用符号“≌”连结,读作“全等于”。
八、全等三角形的判断
1、三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”。
3、两角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS”。
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”。
九、直角三角形全等的条件
1、在直角三角形中,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直
角边”或“HL”。
第五章生活中的轴对称
一、知识框架
轴对称图形
轴对称分类
轴对称
角均分线
轴对称实例线段的垂直均分线
等腰三角形
等边三角形
生活中的轴对称
轴对称的性质
轴对称的性质
镜面对称的性质
图案设计
轴对称的应用
镶边与剪纸
二、知识观点
一、轴对称图形
1、假如一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完整重合,那么这个图形叫做轴对
称图形,这条直线叫做对称轴。
(1)线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形;
二、轴对称
1、对于两个图形,假如沿一条直线对折后,它们能相互重合,那么称这两个图形成轴对称,
这条直线就是对称轴。能够说成:这两个图形对于某条直线对称。
2、理解轴对称应注意:
(1)有两个图形;
(2)沿某一条直线对折后能够完整重合;
(3)轴对称的两个图形必定是全等形,但两个全等的图形不必定是轴对称图形;
三、角均分线的性质
1、角均分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质:角均分线上的点到这个角的两边的距离相等。
四、线段的垂直均分线
1、垂直于一条线段而且均分这条线段的直线叫做这条线段的垂直均分线,又叫线段的中垂线。
2、性质:线段垂直均分线上的点到这条线段两头点的距离相等。
五、等腰三角形
1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;
2、相等的两条边叫做腰;另一边叫做底边;
3、两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角;
4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。
5、等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴(等边三角形除外),其底边上的高或顶角的平
分线,或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。
6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴,它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。
7、等腰三角形底边上的高,底边上的中线,顶角的均分线相互重合,简称为“三线合一”。
8、“三线合一”是等腰三角形所独有的性质,一般三角形不具备这一重要性质。
9、“三线合一”是等腰三角形独有的性质,是指其顶角均分线,底边上的高和中线,这三线,
并不是其余。
10、等腰三角形的两个底角相等,简写成“等边平等角”。
11、判断一个三角形是等腰三角形常用的两种方法:
(1)两条边相等的三角形是等腰三角形;
(2)假如一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等相等,简写为“等角平等边”。
六、等边三角形
1、等边三角形是指三边都相等的三角形,又称正三角形,是最特别的三角形。
3、等边三角形有三条对称轴,三角形的高、角均分线和中线所在的直线都是它的对称轴。
4、等边三角形的三边都相等,三个内角都是600。
七、轴对称的性质
1、两个图形沿一条直线对折后,能够重合的点称为对应点(对称点),能够重合的线段称为
对应线段,能够重合的角称为对应角。
九、镜面对称
1、镜面对称的相关性质:
(1)任何一个平面图形(物体)在镜子中的像与它是能够重合的。所以,一个轴对称图形在
镜子中的像还是轴对称图形。
(2)若一个平面图形正对镜面,则其左(右)侧在镜中的像是其右(左)侧;
2、对于数字0、1、3、8在镜面中像的两个结论:
(1)假如写数字的纸条垂直于镜面摆放,则纸条上写的0、1、3、8所成的像与本来的数字
完整同样。
第六章概率
一、知识框架
必定事件
事件不行能事件
不确立事件
概率等可能性游戏的公正性
概率的定义
概率几何概率
设计概率模型