高考数学 7.4 基本不等式总复习课件.pptx

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(1)基本不等式成立的条件:____________.
(2)等号成立的条件:当且仅当______时取等号.
§:
a>0,b>0
a=b
基础知识自主学****br/>2021/8/11星期三
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(1)a2+b2≥_______(a,b∈R).
(2)≥____(a,b同号).
(3)(a,b∈R).
(4)(a,b∈R).

设a>0,b>0,则a,b的算术平均数为,几何平均
数为______,基本不等式可叙述为:_____________
________________________________.
2ab
2
术平均数不小于它们的几何平均数
两个正数的算
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2

已知x>0,y>0,则
(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当_____时,x+y
有最___值是______.(简记:积定和最小)
(2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当____时,xy有最
____值是______.(简记:和定积最大)
x=y
小
x=y
大
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基础自测
()
.
+b2≥2abD.
解析只有当a、b同号且不为零时
成立,
B
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=(x-1,1),b=则|a+b|的最小
值是()

解析a+b=
∴|a+b|=
B
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>1时,关于函数下列叙述正确
的是()
(x)有最小值2
(x)有最大值2
(x)有最小值3
(x)有最大值3
解析∵x>1,∴x-1>0,
C
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>0,b>0,则a+2b的最小值为
()

解析据题意知
A
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<x<1,则f(x)=x(4-3x)取得最大值时,x的值为
()
.
解析∵0<x<1,∴4-3x>0,
∴x(4-3x)=·3x(4-3x)
当且仅当3x=4-3x,即x=时取得等号.
D
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题型一利用基本不等式证明不等式
【例1】已知x>0,y>0,z>0.
求证:
由题意,先局部运用基本不等式,再利
用不等式的性质即可得证.
思维启迪
题型分类深度剖析
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证明∵x>0,y>0,z>0,
当且仅当x=y=z时等号成立.
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