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2021/8/11星期三
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解答题解法
一、题型特点
在高考数学试题的三种题型中,解答题占分的比重最大,足见它在试卷中地位之重要。解答题也就是通常所说的主观性试题,这种题型内涵丰富,包含的试题模式灵活多变,其基本架构是:给出一定的题设(即已知条件),然后提出一定的要求(即要达到的目的),让考生解答。而且,“题设”和“要求”的模式则五花八门,多种多样。考生解答时,应把已知条件作为出发点,运用有关的数学知识和方法,进行推理、演绎或计算,最后达到所要求的目标,同时要将整个解答过程的主要步骤和经过,有条理、合逻辑、完整地陈述清楚。
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解答题的考查功能,概括地说应该是:它重点突出地深刻考查知识和能力,并且可以多角度、多层次的考查。。
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考查功能
、基本技能和基本方法,又能深入地考查数学能力和数学素质。尤其是复杂的运算,多转折的逻辑推理,多线条图形的空间想象和辨识,综合问题的分析和解决,等等,这些深层的素质和能力和考查,非解答题莫属,客观性试题的题型是无能为力。
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考查功能
,必须写出求解过程。因此,解答题能有效地考查陈述表达能力。这也是客观题所无法办到的。
,对于同一试题的解答,所用的思想方法、数学概念和法则,以及演算、推理过程,其差别有时十分大。因此,它能为考生展露自己的才能提供广阔的天地,良好的环境条件;同时,也能比较有效地考查出各个层次的考生成绩,促进考试区分度的提高。
,通常可以通过评分标准的制定,对试题的考查功能进行调控,也就是说,分值的配置可倾向于考查的侧重点。
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三、思想方法
它的题型特点和考查功能决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性。在审题时要把握好“三性”。即明确目的性,提高准确性,注意隐含性。解题实践表明:条件暗示可知并启发解题手段,结论预告需知并诱导解题方向。一般地,解题设计要因题定法,无论是整体考虑或局部联想,在确定方法时必须遵循的原则是:
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三、思想方法
探索解题思路的方法是:
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三、思想方法
解综合题的基本策略是:
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例题解析
一、要认真审题,注意应用基本概念和基本理论解题。
【例1】设函数f(x)的定义域为R,且在其定义域R上,总有f(x)=-f(x+2),又当-1<x≤1时,f(x)=x2+2x。
(1)求当3<x≤5时,函数f(x)的解析式;
(2)试判断函数f(x)在(3,5]上的增减性,并予以证明。
【解】(1)∵f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)
∵当3<x≤5时,即-1<x-4≤1时,依已知可得:
f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8,(3<x≤5)。
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【解】(2)函数f(x)在(3,5]上是增函数。
证明如下:任取x1,x2使3<x1<x2≤5
f(x1)-f(x2)=x12-6x1+8-x22+6x2-8=(x1-x2)(x1+x2-6)<0,
这是因为:x1-x2<0,且依3<x1<x2≤5可知:x1+x2-6>0,
可推得:f(x1)<f(x2)因此,函数f(x)在(3,5]上是增函数。
【注】本题中的条件f(x)=-f(x+2)比较隐蔽,注意挖掘。
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