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中考网格作图题专项训练
(共1小题)
1.(2006•烟台)正方形网格中,:①在正方形网格的三条不同的实线
上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线上;②连接三个格点,
形网格中作出了Rt△,在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形,并使三个网
格中的直角三角形互不全等_________.
(共17小题)
,在网格中作图:
①过C点作线段CD,使CD∥AB.
②过C点作线段CE,使CE⊥AB.
,在如图所示的网格图中,画出一个与图中三角形相似的三角形.
::.
如图,是一个边长为1的正方形网格,请在网格中画出一个边长为2,和3的三角形.(要求三角形的顶点在
小格的顶点处).
:
(1)过点C作直线AB的垂线;
(2)过点C作直线AB的平行线.
(保留作图痕迹不写作法.)在网格中求作一个三角形A′B′C′,使它与已知△ABC相似,且相似比
为1:2;并分别求出两个三角形的周长.
,已知线段AB,A、B均为格点.
(1)请在网格中画出一个以AB为底边的等腰三角形ABC,且点C也为格点;
(2)作出△ABC的外接圆(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明).
:.
,小格的顶点叫做格点,小华按下列要求作图:
①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线上;
②连接三个格点,使之构成直角三角形.
小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC,请你按照同样的要求,在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三
角形,并求出这个直角三角形的面积.(要求:三个网格中的直角三角形互不全等)
9.(2010•丰台区二模)在正方形网格中,:①在正方形网格的三条不
同实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线上;②连接三个格点,使之构成直角三角形,小华在左边
的正方形网格中作出了Rt△,在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形,使三
个网格中的直角三角形互不全等,并分别求出这三个直角三角形的斜边长.
10.△ABC在网格中如图,请根据下列要求作图:
(1)过点C作AB的平行线.
(2)将△ABC平移,使顶点B平移到点A,画出平移后的三角形.
:.
:正方形网格中有△OAB,请你以O为位似中心放大,使新图形与原图形的对应线段比是2:1(不写作
法)
,在8×8的网格中,我们把△ABC在图1中作轴对称变换,在图2中作旋转变换,已知网格中的线段
ED、线段MN分别是边AB经两种不同变换后所得的像,请在两图中分别画出△ABC经各自变换后的像,并标出对称
轴和旋转中心(要求:不写作法,作图工具不限,但要保留作图痕迹).
:
(1)在正方形网格中三条不同实线上各取一个格点,使其中任意两点,不在同一实线上;
(2)连接三个格点,使之构成直角三角形(如图1),请在右边网格在作出三个直角三角形,使四个直角三角形互
不全等.
:
(1)在图1中画出△ABC关于点O的中心对称图形.
(2)正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形,在图2正方形网格
(每个小正方形边长为1)中画出格点△DEF,使DE=DF=5,EF=.:.
:在正方形网格中有一个△ABC,按要求进行下列作图(只能借助于网格):
(1)画出△ABC中BC边上的高(需写出结论);
(2)画出先将△ABC向右平移6格,再向上平移3格后的△DEF;
(3)画一个锐角△MNP(要求各顶点在格点上),使其面积等于△ABC的面积.
,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)
1
用网格完成下面的作图:
(1)画出点B关于直线AC的对称点D;
(2)画出一个格点△ABC,并使它的三边长分别是3、、.
111
:(不要求写作法)如图,在边长为单位1的正方形网格中,有一个格点△ABC(各个顶点都是正方形网
格的格点):.
(1)画出△ABC关于直线1对称的格点△ABC;
111
(2)画出以O点为位似中心,把△ABC放大到2倍的△ABC.
222
,图(1)、图(2)是边长为1的正方形网格,按下列要求作图并回答问题.
(1)画出△ABC,点C在格点上且△ABC是等腰三角形,其腰长是_________;
(2)画出正方形ABCD,且C、D在格点上,其周长是_________.
:.
2014年5月7的初中数学组卷
参考答案与试题解析
(共1小题)
1.(2006•烟台)正方形网格中,:①在正方形网格的三条不同的实线
上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线上;②连接三个格点,
形网格中作出了Rt△,在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形,并使三个网
格中的直角三角形互不全等如图.
考点:作图—复杂作
图.
专题:压轴题;网格
型.
分析:本题中得出直
角三角形的方
法如图:
如果设AE=x,
BE=4﹣x,如果
∠FEG=90°,
△AFE∽△GBE
AF•BG=AE•BE=x
(4﹣x)
当x=1时,
AF•BG=3,AF=1,
BG=3或AF=3,:.
BG=1
当x=2时,
AF•BG=4,AF=1,
BG=4或AF=2,
BG=2或AF=4,
BG=1
当x=3时,
AF•BG=3,AF=1,
BG=3或AF=3,
BG=1(同x=1时)
由此可画出另
两种图形.
解答:解:如图所示:
点评:本题中借助了
勾股定理,相似
三角形的判定
和性质等知识
来得出有可能
的直角三角形
的情况,要学会
对已学知识点:.
的运用.
(共17小题)
,在网格中作图:
①过C点作线段CD,使CD∥AB.
②过C点作线段CE,使CE⊥AB.
考点:作图—基本作
图.
分析:①由于AB是一
个长为3,宽为
2的矩形的对角
线,所以过C点
作线段CD,使
CD也是一个长
为3,宽为2的
矩形的对角线;
②过C点作线段
CE,使CE是一
个长为6,宽为
4的矩形的对角
线.
解答:解:①②如下图
所示::.
点评:本题考查了平
行线的作法,垂
线的作法,掌握
网格结构的特
点并熟练应用
是解题的关键.
,在如图所示的网格图中,画出一个与图中三角形相似的三角形.
考点:作图—相似变
换;相似三角形
的性质.
专题:网格型.
分析:利用相似三角
形的性质,对应
边的相似比相
等,对应角相
等,可以让各边
长都放大一倍,:.
得到新三角形.
解答:解:作图题(符
合题目意思即
可).
点评:本题主要考查
了相似三角形
的画法,注意做
这类题时的关
键是对应边相
似比相等,对应
角相等.
:
如图,是一个边长为1的正方形网格,请在网格中画出一个边长为2,和3的三角形.(要求三角形的顶点在
小格的顶点处).
考点:勾股定理.
分析:关键是找出
2,的长
度,可利用勾股
定理求出这些
长度,从而画出:.
三角形.
解答:解:2看作是
2、2为直角边的
直角三角形的
斜边.
可看作是以
2和1为直角边
的直角三角形
的斜边,从而可
画出三角形.
AB=2,
AC=,BC=3.
△ABC符合要
求.
点评:本题考查勾股
定理的应用,关
键是用勾股定
理求出斜边长,
从而画出符合
要求的三角形.
:
(1)过点C作直线AB的垂线;
(2):.
考点:作图—基本作
图.
分析:根据网格结构
的特点,利用直
线与网格的夹
角的关系找出
过C与AB垂直
的格点以及平
行的格点作出
即可.
解答:解:如图所示:
l⊥AB,m∥AB.
点评:本题考查了平
行线的作法,垂
线的作法,掌握
网格结构的特
点并熟练应用
是解题的关键.
(保留作图痕迹不写作法.)在网格中求作一个三角形A′B′C′,使它与已知△ABC相似,且相似比
为1:2;:.
考点:作图—相似变
换.
专题:作图题.
分析:利用勾股定理
分别求出AB,AC
及BC的长,截
取A′B′=2AB,
B′C′=2BC,连
接A′C′即可
得到三角形
A′B′C′,求
出两三角形周
长即可.
解答:解:做出
△A′B′C′,
如图所示,
利用勾股定理
得:
AB==
,
AC==3
,BC=2,
∴A′B′=2AB=:.
2,
A′C′=2AC=6
,B′C′=4,
则△ABC周长为
+3+2,
△A′B′C′的
周长为
2+6+4.
点评:此题考查了作
图﹣相似变换,
以及勾股定理,
做出相应的图
形是解本题的
关键.
,已知线段AB,A、B均为格点.
(1)请在网格中画出一个以AB为底边的等腰三角形ABC,且点C也为格点;
(2)作出△ABC的外接圆(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明).
:.
考点:作图—复杂作
图.
分析:(1)利用网格
作出AB的垂直
平分线,再作等
腰三角形即可;
(2)以AB的垂
直平分线与AB
的交点M为圆
心,以AM为圆
心画圆即可.
解答:解:如图所示:
点评:此题主要考查
了复杂作图,关
键是掌握线段
垂直平分线上
的点到线段两
点的距离相等.
,小格的顶点叫做格点,小华按下列要求作图:
①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线上;
②连接三个格点,:.
小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC,请你按照同样的要求,在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三
角形,并求出这个直角三角形的面积.(要求:三个网格中的直角三角形互不全等)
考点:作图—代数计
算作图.
专题:网格型.
分析:画的直角三角
形的三边应符
合两直角边的
平方和等于斜
个图形和第二
个图形的面积
可让两条直角
边的积÷2即
可.
解答:解:画二个图供
参考:
(每个图画对
(3分),面积计
算正确得(1
分),两种情况:.
共8分)
易得图1三边长
为、、
,符合两边
和的平方等于
第三边的平方,
面积为:
××
=5;
图2中三边长分
别为、
符合
两边和的平方
等于第三边的
平方,面积为:
××=
3.
点评:本题主要考查
直角三角形的
格点画法需满
足的条件;直角
三角形的三边
应符合两直角
边的平方和等
于斜边的平方.
9.(2010•丰台区二模)在正方形网格中,:①在正方形网格的三条不
同实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线上;②连接三个格点,使之构成直角三角形,小华在左边:.
的正方形网格中作出了Rt△,在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形,使三
个网格中的直角三角形互不全等,并分别求出这三个直角三角形的斜边长.
考点:作图—应用与
设计作图.
分析:可以利用三角
板,移动位置,
即可作出图形,
然后利用勾股
定理即可求得
斜边长.
解答:解:下面给出三
种参考画法:
(画图正确每
个(1分),斜边
计算正确每个
(1分),共5
分)
斜边AC=5,斜边
AB=4,斜边
DE=,斜边
MN=.
点评:本题主要考查
了作图,正确利:.
用三角板是解
题的关键.
10.△ABC在网格中如图,请根据下列要求作图:
(1)过点C作AB的平行线.
(2)将△ABC平移,使顶点B平移到点A,画出平移后的三角形.
考点:作图-平移变
换;作图—基本
作图.
分析:(1)作出AB的
平行线即可;
(2)根据网格
结构找出点A、
B、C平移后的对
应点,然后顺次
连接即可.
解答:解:(1)(2)所
作图形如下所
示::.
.
点评:本题考查了平
移作图的知识,
解答本题的关
键是掌握平移
变换的特点,准
确找出平移后
各点的位置.
:正方形网格中有△OAB,请你以O为位似中心放大,使新图形与原图形的对应线段比是2:1(不写作
法)
考点:作图-位似变
换.
分析:画△OCD,根据
题意位似中心
已知为O,则延
长AO,BO,根据
相似比,确定所
作的位似图形
的关键点C、D,
再顺次连接所
作各点,即可得
到放大一倍的
图形△CDO;:.
解答:解:如图:分别
延长AO,BO到
点C,D使
OC=2AO,
OD=2BO,
顺次连接即得
△OCD
点评:此题考查了画
位似图形的画
的一般步骤为:
①确定位似中
心,②分别连接
并延长位似中
心和能代表原
图的关键点;③
根据相似比,确
定能代表所作
的位似图形的
关键点;顺次连
接上述各点,得
到放大或缩小
的图形.
:.
,在8×8的网格中,我们把△ABC在图1中作轴对称变换,在图2中作旋转变换,已知网格中的线段
ED、线段MN分别是边AB经两种不同变换后所得的像,请在两图中分别画出△ABC经各自变换后的像,并标出对称
轴和旋转中心(要求:不写作法,作图工具不限,但要保留作图痕迹).
考点:作图-轴对称变
换;作图-旋转
变换.
专题:作图题.
分析:(1)连接BD和
AE,后连接GH,
则GH即为轴对
称变换的对称
轴,作点C关于
GH的对称点,然
后顺次连接各
点即可;
(2)先根据线
段AB经旋转变
换后得到MN,找
出旋转中心和
旋转方向,然后
根据旋转规律
找出旋转后的
各点,顺次连接:.
各点即可.
解答:解:所画图形如
下所示:
其中GH为轴对
称变换的对称
轴,△DEF与
△BAC关于直线
GH对称;
点O为旋转变换
的旋转中心,
△MNP由△ABC
以点O为旋转中
心,顺时针旋转
90°得到.
点评:本题考查轴对
称变换和旋转
变换的知识,难
度适中,解题关
键是对这两种
变换的熟练掌
握以便灵活运
用.
::.
(1)在正方形网格中三条不同实线上各取一个格点,使其中任意两点,不在同一实线上;
(2)连接三个格点,使之构成直角三角形(如图1),请在右边网格在作出三个直角三角形,使四个直角三角形互
不全等.
考点:作图—复杂作
图.
专题:网格型.
分析:本题主要利用
直角三角形的
性质来画,可利
用勾股定理也
可利用网格来
画.
解答:解:三角形边长
只能是
,
其中能组成直
角三角形有:
(1)
;
(2)
;
(3):.
;
(4)
;
(5)
;(已作)
(6)
;
(7)
;
(8)
;
(9)
.
点评:本题主经考查
了勾股定理和
网格的综合运
用能力.
::.
(1)在图1中画出△ABC关于点O的中心对称图形.
(2)正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形,在图2正方形网格
(每个小正方形边长为1)中画出格点△DEF,使DE=DF=5,EF=.
考点:作图-旋转变
换;勾股定理.
专题:作图题.
分析:(1)画出A、B、
C三点关于O的
对称点,连接各
对称点所得图
形即为△ABC关
于点O的中心对
称图形.
(2)找到直角
边位1和3的直
角三角形,其斜
边为,易作
出DE=DF=5.
解答:解:(1)如图
(1):
(2)如图(2):
EF==
;:.
DF==5
.
点评:本题考查了作
图﹣﹣旋转变
换和勾股定理,
充分利用格点
是解题的关键
一步.
:在正方形网格中有一个△ABC,按要求进行下列作图(只能借助于网格):
(1)画出△ABC中BC边上的高(需写出结论);
(2)画出先将△ABC向右平移6格,再向上平移3格后的△DEF;
(3)画一个锐角△MNP(要求各顶点在格点上),使其面积等于△ABC的面积.
考点:作图-平移变
换.
专题:网格型.
分析:(1)过点A作:.
AG⊥BC,交CB
的延长线于点
G,AG就是所求
的△ABC中BC
边上的高;
(2)把△ABC
的三个顶点向
右平移6格,再
向上平移3格即
可得到所求的
△DEF;
(3)画一个面
积为3的锐角三
角形即可.
解答:解:
如图所示,AG
就是所求的
△ABC中BC边
上的高.
点评:用到的知识点
为:一边上的高
为这边所对的
顶点向这边所:.
引的垂线段;图
形的平移要归
结为各顶点的
平移;各个角都
是锐角的三角
形叫做锐角三
角形.
,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)
1
用网格完成下面的作图:
(1)画出点B关于直线AC的对称点D;
(2)画出一个格点△ABC,并使它的三边长分别是3、、.
111
考点:作图-轴对称变
换;勾股定理.
分析:(1)过点B作
BE⊥AC于点E,
延长ED,在直线
BE上取点D,使
DE=BE,则点D
即为所求点;
(2)根据勾股
定理画出格点:.
△ABC,并使它
111
的三边长分别
是3、、
即可.
解答:解:(1)、(2)
如图所示.
点评:本题考查的是
作图﹣轴对称
变换,熟知轴对
称图形的作法
及勾股定理是
解答此题的关
键.
:(不要求写作法)如图,在边长为单位1的正方形网格中,有一个格点△ABC(各个顶点都是正方形网
格的格点)
(1)画出△ABC关于直线1对称的格点△ABC;
111
(2)画出以O点为位似中心,把△ABC放大到2倍的△ABC.
222:.
考点:作图-位似变
换;作图-轴对
称变换.
专题:作图题;压轴
题.
分析:(1)分别找到
直线l的距离与
点A,B,C各点
到直线l的距离
相等的各对应
点,顺次连接即
可;
(2)延长AO到
A,使A0=2OA,
22
得到A的A,同
2
法得到其余点
的对应点,顺次
连接即为所求
图形.
解答:解:如图:.
(画正确一个
得(3分),共6
分)
点评:两图形关于某
条直线对称,对
应点的连线被
这条直线垂直
平分;位似变换
的关键是根据
位似中心和位
似比确定对应
点的位置.
,图(1)、图(2)是边长为1的正方形网格,按下列要求作图并回答问题.
(1)画出△ABC,点C在格点上且△ABC是等腰三角形,其腰长是;
(2)画出正方形ABCD,且C、D在格点上,其周长是4.
考点:作图—应用与
设计作图;勾股
:.
分析:(1)首先根据
题意画出图形,
再利用勾股定
理计算出腰长
即可;
(2)首先根据
题意画出图形,
再根据勾股定
理求出正方形
的边长,进而得
到周长.
解答:解:(1)如图(1)
所示:
AB==
,
故答案为:;
(2)如图(2)
所示;
AB==
,
周长为
4×=4.
故答案为:
4.
点评:此题主要考查:.
了应用作图,以
及勾股定理,关
键是正确根据
题目要求画出
图形.