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《不等式》复****br/>2021/8/9星期一
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一、不等式的基本性质
1、若a<b<0,则下列不等式中,不能成立的是()
(A)
>
(B)
>
(C)|a|>|b|(D)a2>b2
则下列不等式中成立的是()
2、已知
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,它们都是不等式同解变形的基础.
,(或除以)一个正数不等号不变,若是同乘以(或除以),若不能肯定分母是正数还是负数,,同向不等式相乘、不等式两边同时乘方(或开方)时,要求不等式两边均为正数.
,应用不等式的性质进行变形,直至变换出所要证的不等式.
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,,还应注意两端能否取“=”.
:
(1)实数的运算性质与大小顺序之间的关系
(2)作差比较法是比较两个实数(代数式)大小的基本方法,它的一般步骤是:①作差;②变形;③判断.
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二、一元二次不等式及其解法
一元二次不等式的解法
当
解不等式:
时,若方程
的两实根
,则不等式
的解集为
,不等式
的解集为
;若方程
的两实根
则不等式
的解集为
,不等式
的解集为
;若方程
无实根,则不等式
的解集为
,不等式
的解集为
.
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三、基本不等式
和
成立的条件:前者只要
都是实数,后者要求
,当且仅当
时“=”成立,也就是说,当
,若它们的积为常数,则当且仅当这两个数相等时,它们的和有最小值.
,若它们的和为常数,则当且仅当这两个数相等时,它们的积有最大值.
时取等号.
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:一“正”、二“定”、三“相等”“正”是指函数式中,各项(必要时,还要考虑常数项)必须都是正数,如不是,则进行变号转换;二“定”是指函数式中,含变量的各项和或积必须是常数,才能利用基本不等式求最值;如不是,则进行拆项或分解,务必使不等式的一端的和或积为常数;三“相等”是指函数式中,含变量的各项相等,,变量字母有实数解,、分解不当,应重新拆项、分解或改用其他方法.
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1、若b<0<a,d<c<0,则 ()
<bdB.
+c>b+-c>b-d
2、不等式
的解集是()
或
或
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3、若不等式
的解集
则a-b值是()
A、-10B、-14C、10D、14
4、若关于
的不等式
内有解,则实数
的取值范围是()
B.
C.
D.
A.
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5、求不等式
6、求不等式组
的解集.
的正整数解集;