广东省江门市2023届高三数学一模试卷+答案.pdf

文档介绍：该【广东省江门市2023届高三数学一模试卷+答案 】是由【敏敏特穆尔】上传分享，文档一共【13】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【广东省江门市2023届高三数学一模试卷+答案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:.
内部资料·注意保存试卷类型:A
江门市2023年高考模拟考试
数学
本试卷共6页,22小题,满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
,必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用
橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
,必须用黑色字迹钢笔或签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上。
,在试题卷上作答无效。
,将答题卡交回。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。
1,0,1,Bmm21,则集合A,mB中所有元素之和为1A
.-
,复数z满足z1i1i,则z

iiii
22222222
“xQx,502”的否定为
A.xQx,502B.xQx,502
C.xQx,502D.xQx,502
(x1)10a0,则a1a7(=x1)a2(x1)2a10(x1)10
A.-.-
,n满足m2,n3,mn32,则m在n方向上的投影向量为
A..
181888
数学试题第1页(共6页)
:.
,白色,黑色,蓝色四双不同颜色的袜子,从中随机选4只,已知取出
两只是同一双,则取出另外两只不是同一双的概率为

55159
annN的前n项和为Sn,公差d0,a10,则使得Sn0的
a1
9
最大整数n为

,那么按照一定顺序排列的函数可以
21,
fxnNnfxn
nxn1
,记E为的值域,为所有E的并集,则E为
x0,1nfxnEEn1nn
A.510B.10C.55D.5
69,1,964,1,4
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符
合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。
,则下列说法正确的是
fxx()sin23

()()的图像关于点中心对称
0,1,0
6
()的最小正周期为()的增区间为kk5
,kZ
22126
:x2siny2cos,则下列说法正确的是10
,则0
,则
2
,则曲线C表示椭圆
02
,则曲线C表示焦点在x轴的椭圆
04
数学试题第2页(共6页)
:.
()212,则下列说法正确的是
()()的极大值为0
()()的极小值之积为9
48
(1829~1905),德国机械工程专家,
著的《理论运动学》对机械元件的运动过程进行了系统的分析,成为机械工程方面的
“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并
且始终保持与两平面都接触,
的四个顶点为球心,
图所示,设正四面体ABCD的棱长为2,则下列说法正确的是

22
3


3

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
,7,则sin的值为.
2ˈ0cos29
,是平面解析几何的核心,它集中地体现了解析几何
,生活中许多椭圆形的物品,都是黄金椭圆,
它完美绝伦,:①以长轴与短轴的四个顶点
构成的菱形内切圆经过两个焦点,②长轴长,短轴长,
以上信息,黄金椭圆的离心率为.
数学试题第3页(共6页)
:.
(1,2,0),且直线l的一个方向向量为m(0,1,1),则坐标原点O到
直线l的距离d为.
ln,x1,x2是方程fxaaR的两根,且xx12,则a的最大值
xx122
是.
四、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知数列annN满足a11,3n3,且an.
an1nanbnn
(1)求数列bn是通项公式;
(2)求数列an的前n项和Sn.
18.(本小题12分)
在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且1,1,1依次
tanBsinAtanC
组成等差数列.
(1)求a2的值;
bc
(2)若bc,求bc22的取值范围.
a2
19.(本小题12分)
某高科技公司对其产品研发年投资额x(单位:百万元)与其年销售量y(单位:千
件)的数据进行统计,整理后得到如下统计表和散点图.
x123456

zlny-
数学试题第4页(共6页)
:.
14
12
10
8
6
4
2
(千件)y(千件)y
0
01234567
研发年投资额x(百万元)
年销售量
(1)该公司科研团队通过分析散点图的特征后,计划分别用①ybxa和②yedxc
两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型,请根据统计表的数据,
确定方案①和②的经验回归方程;(注:系数b,a,d,c按四舍五入保留一位小数)
(2)根据下表中数据,用相关指数R2(不必计算,只比较大小)比较两种模型的拟合效
果哪个更好,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测当研发年投资额为8百万
元时,产品的年销售量是多少?
经验回归方程
ybxayedxc
残差平方和

i1yyii
nn
xixyiyxiyinxy
参考公式及数据:bi1,,i1
na^ybxn
222
xixxinx
i1i1
n2n2

yiyiyiyi
2i1,i1
R1n1n
222
yiyyiny
i1i1
6,30.
xizi1203456
i1
数学试题第5页(共6页)
:.
20.(本小题12分)
如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,O是AD的中点,点E在PC上,
且AP平面BOE.
(1)求PE的值;
EC
(2)若OP平面ABCDOEPCABBAD,,2,60,求直线OE与平面PBC所成角
的正弦值.
21.(本小题12分)
已知M是平面直角坐标系内的一个动点,直线MA与直线yx垂直,A为垂足且位
于第一象限,直线MB与直线yx垂直,B为垂足且位于第四象限,四边形OAMB
(O为原点)的面积为8,动点M的轨迹为C.
(1)求轨迹C的方程;
(2)已知T5,3是轨迹C上一点,直线l交轨迹C于P,Q两点,直线TP,TQ的斜率之
和为1,tanPTQ1,求TPQ的面积.
22.(本小题12分)
已知函数1,其中aR.
f(x)xxalnx
(1)若f(x)的图像在x1处的切线过点(2,1),求a的值;
(2)证明:af1,(e)0a,,它是自然对数的底数;
(3)当a2时,求证:f(x)有3个零点,且3个零点之积为定值.
数学试题第6页(共6页)
:.
江门市2023届普通高中高三高考模拟测试评分标准
数学
一､选择题:本题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要
求的.
题号12345678
答案CBDABDCC
二､选择题:本题共4小题,每小题5分,,
对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
题号9101112
答案ADBDBCDABD
三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
题号13141516
答案
11531
32e
四､解答题:本题共6小题,､证明过程或演算步骤.
:(1)∵3n3,∴an1an.…………1分
an1nann13n
又ban,∴ban1…………2分
nnn1n1
∴bn13…………3分
bn
又b1a11,
∴数列bn是以1为首项,3为公比的等比数列.…………4分
∴bn3n1…………5分
(2)ann3n1…………6分
方法一:Sn130231,332433n13n2n3n1
1
:.
3Sn131,…………27分32333434n13n1n3n
2Sn3031…………832分33343n1n3n
3n1…………9n分
2Sn2n3
2n13n.…………110分
Sn44
方法二:令cnn3n1A.n1B3nAnB3n1
比较系数得:1,3…………7分
A2B4
11…………n8分13n1
cn2n432n43
Tnc1c2c3cn
1110………39分21111n13n1
434343432n432n43
111…………n10分
42n43
211
:(1)由条件得:sinAtanBtan…………C1分
cosBcosC
sinBsinC
sinCcosBcosCsinB
sinBsinC
sinCB…………2分
sinBsinC
sinA…………3分
sinBsinC
所以sin2sinsin2ABC,
由正弦定理得:abc22,所以a2.…………4分
bc2
(2)由bc及abc22知:ABC为锐角三角形当且仅当bcacbc2222…………26分
即bb2,解得:b,
cc121212c
又b,所以b.…………8分
c1c1,12
2
:.
又bcbcbc2222…………19分
abccb222
令b,则bc2211
cx1,12ax2fxx2
11…………10分xx11
fx2210xx22
所以fx在上递增,又f11,…………11分
1,12f122
所以bc22的取值范围是1,2.…………12分
a2
:(1)1,1………1分
x6123y46531.36124
6………2分
xiyi12134356612121
i1
62………3分
i1xi14916253691
6
xyxyii6
i
b6………4分2

xxi6
i1
aybx
方案①回归方程y………5分
对yedxc两边取对数得:lnydxc,令zlny,zdxc是一元线性回归方程.………6分
1………7分
z6
6
xzxzii6
i
d6………8分2

xxi6
i1
czdx
方案②回归方程y………9分
3
:.
(由于结果保留一位小数,所以中间量需要保留两位小数,如果bzd,,都只保留一位小数计算ac,的值,
统一扣1分。)
(2)方案①相关指数
R2=1
1n2
y2ny
i
i1
方案②
R2=1n2
y2ny
i
i1
R12R22(有此结论即给分)………10分
故模型②的拟合效果更好,精度更高.…………11分
当研发年投资额为8百万元时,产品的年销售量y(千件)30………12分
20..解:(1)连接AC与BO交于点F,
因为底面ABCD是菱形,O是AD的中点,
所以AO//BC,且AOBC1,所以1.………2分
2AFFC2
因为AP//平面BOEAP,平面APC,
平面APC平面BOEEF,所以APEF//………4分
所以PEAF1.………5分
ECFC2
(2)因为底面ABCD是菱形,O是AD的中点,BAD60,所以BOAD.
因为OP平面ABCDAD,平面ABCD,BO平面ABCD,
所以OPADOPBO,,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.………6分
则OAB(0,0,0),(1,0,0),(0,3,0),(2,3,0).C
设Pm(0,0,),m0,则PC(2,3,),m
所以OEOPPEOPPC.………7分1232,,m
3333

因为OEPC,所以42,解得m214.………8分
OEPC3310m2
所以OE2314,,,(2,0,0),0,3,.BCPB14
3332

4
:.
x0
设nxyz(,,)为平面PBC的法向量,则nBCnPB0,0,得………9分
14
30yz
2
取z23,所以n(0,14,23)为平面PBC的一个法向量.………10分
314
1423
33313
cos,nOE
因为………11分22213
2314
1412
333
所以直线OE与平面PAB所成角的正弦值是313.………12分
13
:(1)设动点Mx0,y0
由题意知M只能在直线yx与直线yx所夹的范围内活动.
x0y0,x0y0…………1分
AM2BM2
动点Mx0,y0在yx右侧,代入有x0y00,同理有x0y00…………2分
x0y0x0y,即0x02y0216…………3分
228
所以所求轨迹C方程为x2y216x…………44分
注:能表示双曲线右支的x取值范围均给1分,如x0,x0等
(2)如图,设直线TP的倾斜角为,斜率为k,直线TQ倾斜角为,则TQ斜率为1k,
tank,tan,T5,31在曲线kC上,过点T直线与曲线C有两个交点,
斜率k1或k1,1k1或1k1,得k2或k1.…………5分
.…………6分tantan
tanPTQtan1tantan
1,解得kk3或kk0(舍去).…………7分
tanPTQ11kk1
k3时,直线TP的方程为y3x12
联立y3x12,消y得:x29x200,x4或x5,得P4,0.……8分
x2y216
直线TQ的方程为y2x13
5
:.
联立y2x13,消y得:3x252x185,0
x2y216

37或x5,得3735…………9分
x3Q3,3

2…………10分2
PT543010
373512
点Q到直线TP的距离…………11110分
d3
3212310
1…………121分11055
STPQ2TPd2103103
方法二:PT542…………310分0210
37…………211分352225
TQ533+33

tanPTQ1,2,
sinPTQ2
1…………12分1225255
STPQ2TPTQsinPTQ210323
:(1)由条件得:1af(1)2a
f(x)1x2x
又1f(x)在x1处的切线为:y(2a)(x1…………1)分
f(1)11aln10
1(2a)(21)a1.…………2分
(2)证明:f(ea)eaeaa2
令g(a)eaea,则ag2(,aa)1eae…………a23a分
令haeaea,2ha'aeaea2e1e20
g(a)在(1,)递减…………4分
g(a)g(1),g(a)e在(11,)e递减20
g(a)g(1),即e1a1e,f(e1a)…………500分
6
:.
(3)f(x)的定义域为:(0,),1ax2ax1
f(x)1x2xx2
a2时,令f(x)0得:aa24…………6分aa24
x12,x22
x(0,x1)时,f(x)0;x(x1,x2)时,f(x)0;x(x2,)时,f(x)0
f(x)在(0,x1),(x2,)上单调递增,f(x)在(x1,x2)递减…………7分
f(x)至多有三个零点.
又f(1)0,f(x)在(x1,1)递减
f(x1)f(1),又由(02)知f(ea)0,所以eax11,结合零点存在定理知:
x0(ea,x1)使得f(x0)0…………9分
又…………10分1111
x0,f(x)f(x)xxalnxxxalnx0
1,又1…………11分
f(x)f(x0)x00(0,1),x(1,)
00
f(x)恰有三个零点:1
x0,1,x
0
a2时,f(x)的所有零点之积为1(定值).…………12分
x01x1
0
7