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二次函数的中动点图形的面积最值专题
二次函数的中动点图形的面积最值专题
中学复习教案
年级:9年级科目:数学执笔:
内容:?二次函数中动点图形的面积最值专题一?
目标:,面积
能用函数图象的性质解决有关问题
点:二次函数中动点图形的面积最值的一般及特别解法
难点:点的坐标的求法
学习过程:
一、学前准备:
〔1〕填空
如图,抛物线y
x2
2x3与x轴交于点A
和点B,
,
点B坐标为
,点C坐标为
,
ABC的面积为
.
极点坐标为
,对称轴为
.
直线AC的分析式为
.
察看以下列图形,指出怎样求出暗影局部的面积
小结:规那么图形的面积可直接套用公式,不规那么图形的面积用割补法。
二、“二次函数中动点与图形面积〞试题分析
例题:如图二次函数
y
1
2
4
4与
x
轴交于点
,与
轴交于点
,过点
A
作一
x
x
Cy
A
3
条直线与x轴平行,与抛物线交于点B.
求直线AC的分析式;
连结BC,求ABC的面积.
变式1:假定抛物线的极点为B,求ABC的面积.
变式2:假定点B是线段AC下方的抛物线上的动点,那么,ABC的面积有最大值吗假如有,.
二次函数的中动点图形的面积最值专题
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变式3:如图,抛物线中的点A、B、C与例题中的点A、B、C同样,点P是直线AC上
方抛物线上的动点,能否存在点
P,使SPAC
2SABC,假定存在,求出点P的坐标,假定
不存在,说明原因.
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变式4:假定B、C是抛物线与x轴的交点,A
是抛物线与y轴的交点,点D是线段AC上的动点,求四边形
过点D作x轴的垂线与抛物线订交于点E,当点D
运动到什么地点时,四边形ABCE的面积最大求
最大面积及此时点D的坐标.

ABCD面积的最大
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学后反省:概括“二次函数中动点图形的面积最值〞试题分析一般规律:这种问题的特点是要以静
代动解题,第一找面积关系的函数分析式,重点是用含x的代数式表示出有关的线段的长度,假定是
规那么图形那么套用公式或用割补法,假定为不规那么图形那么用割补法.
三、自我检测
1.
假定抛物线
2
6
、两点,那么
,抛物线与
yx
x
与x轴交于A
B
AB=
y轴
交于点C,那么C点的坐标为
,△ABC的面积为
.
2.
二次函数
y
x
2
1
3
、
B
两点,极点为
C,那么△ABC的面
x
2
与x轴交于A
2
二次函数的中动点图形的面积最值专题
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积为.
抛物线yx2
C,直线y=x+1与抛物线交于面积的最大值及点P的坐标.

x3与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点
E,,求△PEF
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4
x224
x4在平面直角坐标系中的地点如图,直线y
4
x4与
5
5
5
x轴交于点A(-5,0)
,,使得△PAB的面积
最小假定存在,求出点
P的坐标及△PAB面积的最小值;假定不存在,请说明原因.
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