文档介绍：该【旋转知识点归纳 】是由【hh思密达】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【旋转知识点归纳 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。知识点1:旋转的定义及其有关概念(3沿一定的方向,)按一定的角度,通过截取线段的方法,找出各个关键点;(4连)接作出的各个关键
在平面内,将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度,这样点,并标上字母;(5)写出结论.
的图形运动称为旋转,定点O称为旋转中心,转动的角称为旋转角;如果图例2如图3,小明将△ABC绕O点旋转得到△ABC,其中点A、B、C分别是A、B、C△ABC的边
A
形上的点P经过旋转到点,,线段AC、BC及旋转中心O擦去(不留痕迹),他说他还能把旋转中心O及△ABC的位置找到,你认为可以吗?若可以,
AB绕点O顺时针转动得到AB,这就是旋转,点O就是旋转中试确定旋转中心及的位置;如不可以,请说明理由.
BO
心,BOB,AOA:“对应点到旋转中心的距离相等”这一特征,可推断
说明:旋转的范围是在平面内旋转,否则有可能旋转为立体图形,因此“在平面内”(和的),从而△ABC的位置也就
定旋转的因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角;.
知识点2:旋转的性质解:连接,,分别作,的垂直平分线,相交于O点,则O关于点的对应点,连接,
由旋转的定义可知,旋转不改变图形的大小和形状,.
性质:评注:旋转角相等及对应点到旋转中心的距离相等是解决这类问题的关键.
⑴经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,对应点的排列次序相同.
A
⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角考点C钟表的旋转问题
.4:
⑶
⑷对应线段相等,,B其中时针12小时旋转一周,则每小时旋转
O
例1、如图2,D是等腰Rt△ABC内一点,BC是斜边,如果将△ADB绕点36000
300,;分针每小时旋转
12
逆时针方向旋转到△ADC的位置,则ADD的度数是()D
3600
一周,则每分钟旋转60.
例3从1点到1点25分,分针转了多少度角?时针转了多少度角?1点25分时时针与分针的夹角是多少度?
分析:△ADC是由△ADB旋转所得,可知
图2
分析:从1点到1点25分,分针与时针都转了25分钟,所以分针旋转的角度为60251500,时针旋转的角度
;1点整的时候,分针与时针的夹角为,分针与时针分别同时旋转0与0后,分针与时针的
△ADB≌△ADC,∴AD=AD,∠DAB=∠DAC,∵∠DAB+∠DAC=,∴∠DAC+∠DAC=,∴∠ADD450,
300.
评注:旋转不改变图形的大小与形状,旋转前后的两个图形是全等的,紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关解:分针旋转的角度为60251500;25;
系,300.
知识点3:旋转作图评注:(1);(2)分针每分钟旋转这两个条件是旋转问题中的隐含条件,也是解决此类问题
明确作图的条件已知旋转中心已知旋转方向与旋转角
1.:(1);(2).的突破口
:(1)旋转的定义:在平面内,将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度的图形解读生活中的旋转
变换叫做旋转;(2)旋转的性质:经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度,任意
一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.
:(1)分析题目要求,找出旋转中心、旋转角;(2)分析图形,找出构成图形的关键点;
在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋(4)连接所作的个关键点,各并标上相应的字母;
转中心,转动的角称为旋转角.(5)写出结论(方格纸内作图可以略写结论).
(1)旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等;(1)已知原图、旋转中心和一对对应点,求作旋转后的图形;
(2)对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.(2)已知原图、旋转中心和一对对应线段,求作旋转后的图形;
(3)已知原图、旋转中心和旋转角,求作旋转后的图形.
图形旋转的主要因素是旋转的方向和旋转的角度,图形在旋转过程中,图形中的每一点都按同样的方向旋转
,但线段的长度不变,对应点到旋转中心的距离不变,每对对应点与旋例1如图1,是等腰Rt△ABC内一点,BC是斜边,如果将△ABD绕点逆时针方向旋转到△ACD的
,则ADD的度数是(D)
总结:旋转过程中,每一个点都绕旋转中心沿相同的方向旋转了相同的角度,.
连线所成的角都是旋转角,.
:根据旋转性质可知△ABD≌△ACD,
图形是由点组成的,图形中的主要元素有线段和角,也有一些其他可度量的元素,所以从这两个方面加以分∴∠BAD=∠CAD,AD=AD,
:∵∠BAD+∠CAD=,
(1)旋转前后两个图形的形状和大小没有发生改变,位置发生了改变;∴∠CAD+∠CAD=,
图1
1
(2)对应线段相等,对应角相等;∴ADD=1800900450,故应选D.
2
(3)每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的,它们都是旋转角.
评注:本题应用旋转性质得到两三角形全等,然后根据全等三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.
例2如图2,该图形围绕自己的旋转中心,按下列角度旋转后,不..能与其
:图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,对应点到旋转中心的距
自身重合的是()
离相等.
(1)图形原来所在的位置;(2)旋转中心;(3)图形旋转的方向;(4):整个图形可以看作是图形的五分之一绕中心位置,按照同一方向连续
:旋转图2
(1)分析题目的要求,找出旋转中心、旋转角;、144、216、2880、3600和原来图形共同组成的,所以本题应选B。
(2)分析所作的图形,找出构造图形的关键点;评注:解决本题的关键是通过动手操作和动脑分析,找到“基本图案”,并分析得到旋转角,对本题来
(3)沿一定的方向,按一定的角度,通过攫取线段的方法,旋转个关键点各。说,只要找到了“基本图案”,所有的旋转角一定都是的倍数.
①连:即连图形中的每一个关键点与旋转中心;例3在如图3的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上
②转:即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度;(每个小方格的顶点叫格点).
③截:即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离,得到点的对应点;为了各避免作图时的混乱,
(1)画出△ABC向平移4个单位后的△ABC;
111
每个点独立完成后,再进行下一个点的旋转;
(2)画出△ABC绕点顺时针旋转后的△ABC,并求点旋转到所经过的路线长.(2)顺时针旋转了;
222
(3)点旋转到了的中点.
分析:在作图的时候要找到关键点的位置,本题有两
二、掌握旋转的特征
步作图,第一步是平移,第二步是旋转,按照平移和旋转
图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度;对应点到旋转中心的距离相等,对应线段、
的作图步骤容易得到最后的图形.
对应角都相等;旋转前后图形的大小、形状都不发生变化.
点旋转到所经过的路线长为以为半径,圆心角为的
例2如图2所示,是国际奥林匹克运动会会旗(五环旗)的标志图案,它
弧长.
图3是由五个半径相同的圆组成的,它象征着五大洲的体育健儿,为发展奥林匹克精神
解:(1)画出图4
而团结起来,,结合我们所学****的图形变换图2知识,完成下列
△ABC.(2)画出△ABC.
111222题目:
连结,OA,OA223213.()整个图案可以看做是什么图形?
21
901313(2)此图案可以看做是把一个圆经过多次什么变换运动得到的?
点A旋转到所经过的路线长为l.
1802
解:(1)这个图案是轴对称图形.
评注:在方格纸上作简单的旋转图形,旋转角度通常是,这样旋转前后图形的对应点与旋转中心的连线互相
(2)既可以看做是由一个圆经过4次平移得到的,又可以看做是一个圆经过4次旋转得到的(你能
垂直,实际上就是在方格纸上找垂线,再根据旋转的性质找线段相等,从而确定每个对应点.
学好旋转的三个要点分析吗,提示:旋转中心可以不在图案上).
三、会寻找旋转中心
,学好旋转的知识有利于我们解决实际问题,学****时应注意把握
知道了旋转中心及旋转角,
好以下几点:
时,如何确定旋转中心呢?
一、正确理解旋转的概念
确定旋转中心的关键是确定两个图形上的两组对应点构成的对应线段的旋转中心,由旋转特征可
在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点
知,这两组对应点的旋转中心就是整个图形的旋转中心.
.
由旋转特征可知,如果已知图形上点关于旋转中心的对应点是,则有OAOA,所以点必在线段
理解这个概念应注意以下两点:
AAA的垂直平分线上;如果图形上点关于旋转中心的对应点是,则OBOB,所以点必在线段BB的垂直平
,是图形的一种基本变换;
.
P
.
例3如图3所示,四边形ABCD绕某点旋转后到四边形ABCD,你能确定旋转中心吗?试一试.
例如图1,△ABC是等腰直角三角形,BC
D分析:,由于对应点到旋转中心的距离相等,则有
图
ABAC,∠BAC90,是上一点,△ACD经过旋转1后到达△ABE的位
OAOA,OBOB,从而一定是线段AA和线段BB的垂直平分线的交点上.
置.
解:如图3所示,连结AA,BB.
(1)旋转中心是哪一点?
分别作AA,BB的垂直平分线,.
(2)旋转了多少度?
例2如图4,△ABC是等边三角形,点D,G分别是AB,AC的中点,四边形BDEF和四边形
(3)若是的中点,那么经过上述旋转后,点旋转到了什么位置?
AGHK都是正方形.
解:(1)点是旋转中心;
(1)试确定正方形AGHK绕某点旋转得正方形EFBD的旋转中心.
图1
图4
(2)正方形BDEF旋转多少度时可以与正方形AGHK重合?点的坐标为(b,a),将线段绕点按逆时针方向旋转90°得,则点的坐标为(b,a),
分析:因为四边形AGHK和四边形BDEF都是正方形,所以情况较多,我们只选择其中一个讲解,
2、求旋转180°后点的坐标
其它情况请同学们自己探索,欢迎你把自己的探索成果告诉我们.
例2、在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′,则点A′
解:(1)选择和GH作为对应线段(点对应点,点的对应点为点).
在平面直角坐标系中的位置是在
连接DG,DH,BG,则易知DBDGGH,连接点与线段的中点并延长,连接点与线段DH的中
A第一象限B第二象限c第三象限D第四象限
点并延长,两直线相交于点,则有垂直平分DH,DO垂直平分,则点就是旋转中心.∠BOG为旋转角.
分析:将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′,则点A′与点A关于原点成中心对称,根据点A的坐标
(2)∠DGH∠DGA∠AGH150,
1即可求出点A′的坐标,从而确定A′在平面直角坐标系中的位置
∠NGH∠DGH75,
2解:因为OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′,所以点A′与点A关于原点成中心对称,又因为点A得
∠MGO∠NGH75(对顶角).
坐标为(2,3),所以点A′的坐标为(-2,-3),所以点A′在第三象限,选C
又∠GMO90,所以∠MOG15.
规律总结:已知点的坐标为(a,b),为坐标原点,连结,将线段绕点按顺时针方向(或逆时针方向)旋
所以旋转角∠BOG2∠MOG30.
转180°得OA,则点的坐标为(a,b),
所以当正方形BDEF绕点顺时针旋转时,
旋转坐标新意多3、求旋转135°后点的坐标
例3、点A的坐标为(,0),把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B,那么点B的坐标是
求旋转后点的坐标的问题是学****旋转是常见的问题。这类问题新意颇多,下面举例说明,供同学们学****br/>_________.
时参考
分析:如图所示,在平面直角坐标系中,小格点正方形的边长为1,在图中先通过旋转作图确定点B的
1、求旋转90°后点的坐标
位置,然后再求出它的坐标
例1、如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,4),将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段
解:点A的坐标为(,0),则点A在x轴的正半轴上,把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B,
OA′,则点A′的坐标是.
则点B在第三象限且在第三象限的角平分线上,由于OB=OA=,所以点B就在边长为1的格点正方形的顶
点上,则点B的坐标为(-1,1)
A
O
B
分析:在平面直角坐标系中,先做出OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OA′,然后根据点A′的特征
求出点A′的坐标4、求多次旋转后点的坐标
解:如图所示,做出OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OA′,则A′的坐标为(4,-1)
规律总结:已知点的坐标为(a,b),为坐标原点,连结,将线段绕点按顺时针方向旋转90°得OA,则
1
剖析:这种作法显然没有注意到是逆时针方向旋转,同学们可以按照逆时针方向作一下,看看是不
是与图3所示一样.
三、忽视分类讨论
例在△中,∠,∠,将△绕点旋转后与△重合,求∠的
3ABCB=45°C=60°ABCA30°AB1C1BAC1
度数.
例、如图,在直角坐标系中,已知点,,对△连续作旋转变换,依次得到三角形
4A(3,0)B(0,4)OAB错解:如图4,因为在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,所以∠BAC=75°.所以
∠BAC=∠BAC+∠CAC=75°+30°=105°.
①、②、③、④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为________11
AA
析解:认真观察图形可知,连续作旋转变换依次得到三角形①的直角顶点的坐标为(0,0),三角形②
CBC
的直角顶点的坐标未知,三角形③的直角顶点的坐标为(12,0),三角形④的直角顶点的坐标为(12,11
BCC1
0),…,由此可见其中的规律:三角形的直角顶点的纵坐标总是0,二横坐标每经过三次变换增加12,依
B1B
此类推三角形⑩的直角顶点的坐标为(36,0)图4图5
剖析:本题将△ABC绕点A旋转30°,并未指明旋转方向,故应分两种情况,错解只考虑了一种情
点评:解决本题的关键是找出△OAB连续作旋转变换中三角形的直角顶点的坐标的变化规律,要求同学况.
们具有一定的探索和想象能力。正解:当△ABC绕点A逆时针方向旋转30°时,作法同错解;当△ABC绕点A顺时针方向旋转30°
时,如图,∠∠-∠-
旋转常见错解剖析9BAC1=BBACCAC1=75°30°=45°.
一、分析旋转作图时语言叙述不准确四、对旋转角的概念理解不准确
,P等边△BDE是由等边△ABC经过旋转得到的.
1
错解:本题是由图案的绕图案中心分别旋转E
四次,每次旋转90°:等边△BDE是由等边△ABC绕旋转中心B按逆时针方向旋
剖析:分析旋转图案的方法:(1)找准旋转图案D
转∠ABE的度数形成的.
11C
的基本图案,本题取图案的或;(2)找出旋图1B
42剖析:错误的原因在于没有正确找出对应线段,从而把旋转的角
转中心;(3)
度弄错了.
正解:是由一个梯形绕图案中心依次旋转90°,180°,270°而形成的,也可以看做是由个两相邻的梯
正解:△BDE是由等边△ABC绕旋转中心B按逆时针方向,旋转∠DBA的度数形式的.
形绕图案的中心旋转180°而形成的.
五、旋转作图中,找不准关键点,错用旋转的性质
二、弄错图形的旋转方向
例5如图7所示,请将方格纸中的图形以点O为旋转中心,顺时针旋转90°,再向左平移两格,你
例2如图2,将网格中的△ABC绕C逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.
能作出相应的图形吗?
ADA
A/错解:如图8所示.
CB/
EB/C
剖析:未找准关键点关于旋转中心的对称点.
BA/B
图2图3正解:如图9所示.
错解:作∠ACD=∠BCE=90°并截取CA/=CA,CB/=CB;连结CB/、B/A/、CA/就得到了旋转后的图形
△CB/A/.
O
OO
图7图8图9