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任意四边形的中点四边形教课方案
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任意四边形的中点四边形教课方案
任意四边形的中点四边形的授课方案
清流县城关中学——魏水林
授课目的:
,培养学生勇于研究、勇于创新的精神。
、解决问题的能力以及研究能力和创新意识。
,掌握中点四边形判断、证明及应用。
授课重点:中点四边形形状判断和证明
授课难点:对确定中点四边形形状的主要因素的解析和概括
授课方法:自主合作式授课
授课手段:电脑、多媒体课件
授课过程
阶段一:学生活动——引入、基本看法
活动要求:学生以小组形式对问题一一进行商议,发言
老师指导:教师指导小结
设计妄图:因学生对平行四边形一章学得较好,问题1起点较高,重在培养学生的逆向思想,提高学生的学****兴趣。
复****四边形的知识)
研究问题1:如图,在四边形ABCD中,E、F分别为AB、BC边上的中点,你可否分别在CD、DA边上找到点G、H,使四边形EFGH为平行四边形说明原由。
(或如图ABCD为一个四边形纸片,E、F分别为AB、BC的边上的中点,以EF为边可否折叠出一个平行四边形EFGH,使极点G、H分别在CD、DA边上若能,说明原由)
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D
A
E
BFC
阶段二:学生活动——基础问题研究
活动要求:完成对问题一研究[发现、证明]的过程,
老师指导:指导部分学生研究问题
设计妄图:经过电脑的动画收效,给学生创办一个发现问题、解决问题的情境。
目的在于激发学生的学****兴趣,培养学生“观察、发现、猜想、证明”问题的数学思想和能力。
活动流程:
发现观察
猜想
证明
掌握知识、提高
能力
迁移旧知识
中点四边形的定义:
如图,四边形ABCD的各边的中点,所构成的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。
D
H
A
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E
G
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BFC
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研究:利用课件变换四边形ABCD形状
H
D
HD
A
A
E
G
G
E
B
F
C
C
F
B
1、发现:无论四边形ABCD的形状怎么变化,中点四边形
EFGH的形状向来为平
行四边形。
2、证明:
(证法一)连接AC
H
D
∵E、F分别为AB、BC的中点
A
∴EF∥AC,EF=1/2AC
G
同理HG∥AC,HG=1/2AC
E
∴EF∥HG且EF=HG
B
C
∴四边形EFGH为平行四边形
F
(证法一)连接AC、BD
∵E、F分别为AB、BC的中点
∴EF∥AC
同理HG∥AC
∴EF∥HG
同理FG∥HE
∴四边形EFGH为平行四边形
概括:任意一个四边形的中点四边形,都为平行四边形阶段三:学生活动——问题的研究和概括
活动要求:用“一般│特别│一般”的方法发现和研究问题,概括出确定中点四边形ABCD形状的主要因素。
老师指导:引导学生发现问题、提出问题并指导学****能力较弱的学生研究问题。设计妄图:利用电脑的大容量使学生可以在较短的时间内对问题进行多方面地研
究。
培养学生“从一般到特别再到一般”的研究问题的方法和概括能力。
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研究问题2:特别四边形的中点四边形的形状
活动流程:
发现问题特别
实验、研究问题一般
结论概括
1、发现问题(特别四边形):在上一阶段研究的基础上,利用课件变换四边形ABCD形状,使四边形ABCD分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形,研究中点四边形EFGH形状。
AHDAHD
EGEG
BFCBFC
AHDAHDAHD
E
EGEGG
BFCBFCBFC
发现:中点四边形的形状有矩形、菱形和正方形
问题:决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的边角对角线
2、研究问题(一般四边形):
反之若中点四边形EFGH分别为矩形、菱形和正方形,则四边形ABCD可否必然分别为菱形、矩形(等腰梯形)、正方形
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DD
D
HGHGHG
A
CAC
EFACE
BF
EFB
B
3、概括规律:决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的对角线的长度和地址。
(1)若对角线AC=BD,则四边形EFGH为菱形;
(2)若对角线AC⊥BD,则四边形EFGH为矩形;
(3)若对角线AC=BD,AC⊥BD,则四边形EFGH为正方形。
用“一般│特别│一般”的方法发现和研究问题,概括出确定中点四边形ABCD形状的主要因素。引导学生发现问题、提出问题并指导学****能力较弱的学生研究问题。
阶段四:学生活动——发散和创新
活动要求:利用电脑1、拖动A点使四边形ABCD的图形变化进行研究。2、变
化E、F、G、H点的条件进行研究。老师指导:老师引导
设计妄图:培养学生的发散思想能力,提高学生研究数学的兴趣和创新意识。1、图形发散“实验”:利用计算机对图形进行变换“实验”
D
实验一
D
H
H
A
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A
G
E
G
E
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BFC
BFC
实验二
D
DHA
实验三H
G
EGEA
BFC
BFC
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经过以上实验,当ABCD是上面的图形时四边形EFGH仍为平行四边形。特别是“实验三”,四边形EFGH可以看作四边形ADBC的边AD、BC的中点和对角线AB、CD的中点的四边形,这样就引出了新的问题。
2、条件发散:
HDHD
AA
GE
E
G
BFCBFC
(1)如图:E、F、G、H分别为各边的
四等份点,则四边形EFGH为平行四边
形
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(2)如图:E、F分别AB、BC边的四等份点,G,H分别为边CD、DA的中点,则四边形EFGH为梯形。
阶段五:学生活动——简单应用
活动要求:学生解析
老师指导:老师精点
设计妄图:培养学生对新知识灵便的应用的能力。
HD
A
E
G
BFC
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应用1:如图,梯形ABCD中,AB∥CD,M是AD中点,N是BC中点,E是CD中点,F是AB中点。
(1)若EF=MN,则BD⊥ME;
D
C
(2)若AC=BD,则EF=MN;
M
N
(3)若AC⊥BD,则EF=MN。
A
F
B
(只解析方法,应用电脑变换图形,使一题多变,进行变式应用
)
应用2:如图(1)(2)(3),最外面的矩形、菱形、正方形的面积为
1,则最里面
的中点四边形的面积。
(研究解题法,显现数学的图形美)
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DCDC
A
B
A
图(2)B
图(1)
D
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A
C
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阶段六:小结
B
图(3)
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活动要求:思虑、概括
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老师指导:教师引导
设计妄图:培养学生的概括能力,使学生形成完满的知识结构和研究数学问题的一般方法。
1、本节课应用了哪些数学方法
2、决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的对角线的长度和地址
3、学****中应具备积极研究、勇于创新的质量。
阶段七:教师活动——作业
设计妄图:促使培养研究学****型的学生
对所研究的问题进行进一步研究和概括
授课反思:
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1、本节课的指导思想是充分发挥学生在学****中的主体作用。从“问题提出
概括应用发散和进一步研究”的过程中,同学们主动参加、积极研究,并对难
的问题同学们合作研究,整个课堂学****积极性高,研究风气浓。
商议
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2、老师充分发挥在学****中的主导作用。对学****能力弱的学生积极地加以指导,并帮助学生解析问题,概括概括新知识。
3、本节课的突出特点是利用现代技术,为学生创办一个学****研究的学****情境。
经过图形的变换,使学生很简单发现问题的规律、找出解决方法,使学生学得轻松,兴趣浓厚,精神状态极佳。
4、本节课容量较大,但由于采用了电脑辅助授课手段,使学生在老师的启示下,
一步一步地研究、概括、学****使学生是很简单地掌握了知识,并在研究的过程中培养了学生的创新精神和创新意识。
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