全国自考概率论与数理统计(二)试题及解析.doc

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全国自考概率论与数理统计(二)试题及分析
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全国2021年7月高等教育自学考试
概率论与数理统计〔二〕试题
课程代码:02197
一、单项选择题〔本大题共10小题,每题2分,共20分〕
在每题列出的四个备选项中只有一个是切合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未
选均无分。
,且
P(A)>0,P(B)>0,那么有〔
〕
(AB)=P(A)+P(B)
(AB)=P(A)P(B)
=B
(A|B)=P(A)
,其命中率为
,那么三次中至多击中一次的概率为〔
〕
{X=K}表示在n次独立重复试验中恰巧成功
K次,那么称随机变量
X听从〔
〕





K(4x2x2),1
x2
〕
f(x)=
那么K=〔
,其余


16
2


4
5
〔
X,Y〕的结合散布函数
F〔x,y〕,其结合散布列为
Y
1
2
X
0
-1
0
0
0
0
1
0
那么F(1,1)=〔
〕
(6xy),0x2,2y4,
〔X,Y〕的结合概率密度为f(x,y)=8
0,其余;
那么P〔X<1,Y<3〕=〔〕
1
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8
8
5
7
C.
D.
8
8
,且它分在区
[-1,3]和[2,4]上听从平均散布,
E〔XY〕=〔
〕
,X2,⋯,Xn,⋯独立同散布的随机量序列,且都听从参数
1的指数散布,当n充分大,随机量
2
1
n
Xi
的概率散布近似听从〔
〕
Yn=
ni
1
〔2,4〕
〔2,4
〕
n
〔1
,
1
〕
〔2n,4n〕
2
4n
1
2
n
N〔0,1〕的随机本,
X本均,
2
本方差,有〔
〕

,X,⋯,X(n≥2)来自正体
S
~N(0,1)
2~χ2(n)
(n1)X
(n
1)X12
~F(1,n1)
C.
~t(n1)
D.
n
S
Xi2
i
2

未知参数
的估计,且足
E〔〕=
,称
是的〔
〕




二、填空〔本大共
15小,每小
2分,共30分〕
在每小的空格中填上正确答案。填、不填均无分。
〔A〕,P〔B〕,假定A、B互不相容,P〔AB〕=___________.
%,而正品中有80%一等品,假如从厂的品中任取一件来,果是一等
品的概率___________.
~B〔n,p〕,P〔X=0〕=___________.
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0,
x
0;
1,
0
x
1;
14.
随机量X的散布函数
F〔x〕=
2
,P〔X=1〕=___________.
2
1
x
3;
,
3
x
3,
1,
15.
随机量X在区[1,3]上听从平均散布,
P〔<X<〕=___________.
16.
随机量X,Y互相独立,其概率密度各
e
x,
x
0,
e
y,
y
0,
fx(x)=
,
x
fY(y)=
0
,
y
0;
0
0;
二随机向量〔X,Y〕的合概率密度
f(x,y)=___________.
17.
二随机向量〔
X,Y〕的合散布列
X
1
2
3
Y
-1
2/9
a/6
1/4
0
1/9
1/4
a2
常数a=___________.
1
2,0
y1,
18.
二随机向量〔
X,Y〕的概率密度
f(x,y)=
(xy),0x
3
其余;
0,
〔X,Y〕对于X的概率密度
fX(x)=___________.
19.
随机量X,Y互相独立,且有
D〔X〕=3,D〔Y〕=1,D〔X-Y〕=___________.
20.
随机量X,Y的数学希望与方差都存在,假定
Y=-3X+5,有关系数
XY=_________.
21.
〔X,Y〕二随机向量,E〔X〕=E〔Y〕=0,D〔X〕=16,D〔Y〕=25,XY,有Cov(X,Y)=___________.
22.
随机量X听从参数
2的泊松散布,由切比雪夫不等式估
P{|X-E〔X〕|<2}≥_____.
2〕,X1,⋯,XnX的一个本,假定μ,量
1
n
(Xi)2
23.
体X~N〔,
~_____散布.
2
i
1
ta/2(n)
24.
随机量t~t(n),其概率密度
t(x;n),假定
a/2
t(x;n)dx
_____.
P{|t|>t(n)}=a,有
25.
体X听从泊松散布,即
X~P〔λ〕,参数λ2的极大似然估计
__________.
三、算〔本大共
2小,每小
8分,共16分〕

p,当事件A生,指示灯可能出信号,以
X表示事件A生的
次数.
(1)当P{X=1}=P{X=2}
,求p的;
(2)取,只有当事件
A生许多于
3次,指示灯才出信号,求指示灯出信号的概率.
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(X)=1,E(Y)=0,D(X)=9,D(Y)=16
,且XY
1,Z=X
Y,求:
2
3
2
(1)E(Z)和D(Z);
(2)XZ.
四、综合题〔本大题共
2
小题,每题
12分,共24分〕

X的散布函数为
x2
F(x)=
A
Be2,x
0,
0
,x
0;
求常数A和B;
求随机变量X的概率密度;
计算P{1<X<2}.
(X,Y)的结合散布列为
X
1
2
Y
0
0
1
1
1
4
6
8
1
1
1
1
4
8
12
求〔X,Y〕对于X,Y的边沿散布列;
(2)X与Y能否互相独立;
(3)计算P{X+Y=2}.
五、应用题〔本大题共
1小题,10分〕
〔N〕听从正态散布N〔μ,82〕.今抽取10根铜丝,进行折断力试验,测得结果以下:
578572570568572570572596584570
在明显水平α=,能否能够以为该日生产的铜丝的折断力的标准差明显变大?
〔附:
2
(9)
,
2
(9),
2
(10),
2
(10)〕
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