北京101中学2023-2023学年下学期初中八年级期中考试数学试卷.docx

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北京101中学2023-2023学年下学期初中八年级期中考试数学试卷
一、选择题:本大题共10小题,,选出符合题目要求的一项。
,在函数的图象上的是〔〕
A.〔2,1〕 B.〔-2,1〕 C.〔2,-2〕 D.〔1,2〕
△ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,D为AB的中点,那么CD的长为〔〕

,真命题是〔〕




,宽为y,那么y与x的变化规律用图象大致表示为〔〕
A. B. C. D.
,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=7,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,那么DF的长为〔〕

,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是边BC上的动点,那么AP长不可能是〔〕

2
,函数与的图象大致是〔〕
A. B. C. D.
,方案在市内一块如下图的三角形空地上种植草皮以美化环境,这种草皮每平方米售价a元,那么购置这种草皮至少需要〔〕

,在△ABC中,E为AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥=6,BC=8,那么DE=〔〕

,在我国古算书?周髀算经?中,就有“勾广三,股修四,经隅五〞的记载,如图〔1〕是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,〔2〕是由图〔1〕放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上,那么矩形KLMJ的面积为〔〕
3

二、填空题:本大题共8小题,共32分.
,那么对角线AC的长度为________.
,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,∠ACD=30°,BD=6,那么此菱形的面积为__________.
,那么的大小关系为__________.〔用“>〞连接〕
、三象限内,正比例函数的图象过二、四象限,那么的整数值是______.
,在△ABC中,∠A=45°,AC=,AB=,那么边BC的长为__________.
,平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范围是__________.
4
,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E,∠CAE=15°,那么∠BOE的度数是__________.
,ABCD是一张矩形纸片,AB=5,BC=,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△∠1=70°,那么∠MKN的度数为__________;△MNK的面积最大值为__________.
三、解答题:本大题共7小题,共48分.
19.〔此题6分〕如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AB、DC的中点.
求证:∠DEA=∠BFC.
20.〔此题6分〕如下图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分线,DC=5,求AB的长.
5
21.〔此题7分〕如图,正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点.
〔1〕求A、B两点的坐标;
〔2〕结合图象直接写出时的取值范围;
〔3〕点P是轴正半轴上一点,并且△POA为直角三角形,请直接写出点的坐标.
22.〔此题6分〕如图,边长为4的正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且CE=BC,求∠AFE的度数.
23.〔此题8分〕在平面直角坐标系中,O为坐标原点.
〔1〕点A〔3,1〕,连结OA,平移线段OA,,请探究:
探究一:
假设点B的坐标为〔1,2〕,请在图1中作出平移后的图象,并写出点C的坐标:;连结AC,BO,请判断线段OB、AC的位置关系:;
探究二:
6
假设点B的坐标为〔6,2〕,按探究一的方法,请判断线段OB、AC的位置关系:.
〔2〕通过上面的探究,请直接答复以下问题:
①假设三点A〔a,b〕,B〔c,d〕,C〔a+c,b+d〕,顺次连结O,A,C,B,请判断所得到的图形的形状:;
②在①的条件下,如果所得到的图形是菱形,写出a,b,c,d应满足的关系式:.
24.〔此题7分〕如图1,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,E恰为BC的中点,AE=2BE.
〔1〕求证:AD=AE;
〔2〕如图2,点P在BE上,作EF⊥DP于点F,连结AF.
求证:
25.〔此题8分〕如下图,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为〔2,0〕,〔0,6〕,点D是线段AB上的动点〔与端点A、B不重合〕,过点D作直线y=2x+b交折线AOC于点E.
〔1〕当b=-2时,点D的坐标为,点E的坐标为.
〔2〕记△CDE的面积为S,求S与b的函数关系式;
〔3〕当点E在线段OC上时,假设矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1,试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠局部的面积是否发生变化,假设不变,求出该重叠局部的面积;假设改变,请说明理由.
7
备用图
8
【试题答案】
一、选择题:本大题共10小题,共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
C
D
A
D
C
D
C
二、填空题:本大题共8小题,共32分.

<m<°°;
三、解答题:本大题共7小题,共48分.
19.〔此题6分〕证明△DEA与△BFC全等.
20.〔此题6分〕AB=
21.〔此题7分〕〔1〕A、B两点的坐标分别是〔4,2〕,〔-4,-2〕;
〔2〕时的取值范围是x>4或-4<x<0;
〔3〕点的坐标是〔4,0〕,〔5,0〕.
22.〔此题6分〕∠AFE的度数是90°.
23.〔此题8分〕
〔1〕探究一:作图略,〔4,3〕;平行;
探究二:共线
〔2〕①所得到的图形的形状:平行四边形或线段;
②并且.
24.〔此题7分〕
证明:〔1〕利用平行四边形的性质可得AD=BC,AE=2BE=BC,从而AD=AE;
〔2〕在DP上截取DH=EF〔如图1〕.
图1
∵四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC,
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∴∠EAD=90°.
∵EF⊥PD,∠1=∠2,
∴∠ADH=∠AEF.
∵AD=AE,
∴△ADH≌△AEF.
∴∠HAD=∠FAE,AH=AF.
∴∠FAH=90°.
在Rt△FAH中,AH=AF,
∴.
∴.
即.
25.〔此题8分〕
〔1〕D〔2,2〕,E〔1,0〕
〔2〕当0≤b<2时,
当-4<b<0时,
〔3〕作对称图形如以下图,重叠局部面积不变。
四边形DJEK为菱形,设菱形DJEK的边长为m,作DH垂直y轴于H,
那么,解得m=,因此所求面积为5.