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一、多目标优化及数学模型
单目标最优化方法
多目标最优化方法
多目标优化的实例:
物美价廉
第一页,共38页。
设计车床齿轮变速箱时,要求:
(续)
各齿轮体积总和
尽可能小
降低成本
各传动轴间的中心距总和
使变速箱结构紧凑。
合理选用材料
使总成本
尽可能小。
尽可能小。
尽可能小
传动效率尽可能高
机械耗损率
在优化设计中同时要求几项指标达到最优值的
问题称为多目标优化设计问题。
第二页,共38页。
(续)
例如,在机械加工时,对于用单刀在一次走刀中将
零件车削成形,为选择合适的切削速度和每转给进量,
提出以下目标:
机械加工成本最低;
生产率最高;
***寿命最长。
还应满足的约束条件是:
进给量小于毛坯所留最大加工余量
***强度等
第三页,共38页。
(续)
对于一个具有L个目标函数和若干个约束条件的多目标优化问题,其数学模型的表达式可写为:
求:
向量形式的目标函数
设计变量应满足的所有约束条件
n维欧氏空间的一个向量
第四页,共38页。
(续)
二、几个基本概念
设
1、最优解
(D为可行域),
若对于任意
,恒使
成立,则称X*为多目标优
化问题的绝对最优解,简称最优解。
若干个最优解组成的集合称为绝对最优解集,用表示。
只有当F(X)的各个子目标fi(X)的最优点都存在,并且全部重叠于同一点时,才存在有绝对最优解。
第五页,共38页。
(续)
设
2、有效解(非劣解)
(D为可行域),
若不存在
,使
成立,则称X*为多目标优
化问题的非劣解或有效解。
若干个有效解组成的集合称为有效解集,用表示。
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(续)
设
3、弱有效解(弱非劣解)
若不存在
,使
成立,则称X*为多目标优
化问题的弱非劣解或弱有
效解。
所有弱有效解组成的集合称为弱有效解集,用表示。
三者之间关系:
在多目标优化设计中,
如果一个解使每个分目标函数
值都比另一个解为劣,则这个解称为劣解。
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三、多目标优化问题的特点及解法
(续)
多目标优化是向量函数的优化(单目标函数是标量函数的优化);
对于多目标优化问题,任何两个解不一定能比较其优劣;
多目标优化问题得到的可能只是非劣解(有效解),而非劣解往往不止一个,需要在多个非劣解中找出一个最优解。
1、特点
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(续)
2、解法:
直接求出非劣解,然后再选择较好的解
间接法
将多目标优化问题转化为单目标优化问题
三、多目标优化问题的特点及解法(续)
线性加权和法、主要目标函数法、理想点法、
平方和加权法、子目标乘除法、功效系数法
将多目标优化问题转化为一系列单目标优化问题
分层序列法、宽容分层序列法
直接法:
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(综合目标法)
一、基本思想
统一目标函数法就是设法将各分目标函数f1(X),f2(X),…,fl(X)统一到一个新构成的总的目标函数f(X),这样就把原来的多目标问题转化为一个具有统—目标函数的单目标问题来求解.
即:
D为可行域,f1(X),f2(X),…,fl(X)为各个子目标函数。
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