文档介绍：多目标优化设计方法
概述（续）
设
3、弱有效解（弱非劣解）
若不存在
,使
成立，则称X*为多目标优
化问题的弱非劣解或弱有
效解。
所有弱有效解组成的集合称为弱有效解集,用表示。
三者之间关系：过大过小都不好
对于一个具有L个目标函数和若干个约束条件的多目标优化问题，若有S个子目标函数为求极小，而其余L-S个子目标函数为求极大时，各子目标对应的功效函数的求法：
功效系数法（续）
三、功效函数的确定（续）
1、在可行域D中求出各子目标函数的最小值和最大值
功效系数法（续）
三、功效函数的确定（续）
2、对于前S个要求极小化的子目标函数fi(X)，若规定对应的功效函数满足
则可得线性功效函数为
功效系数法（续）
三、功效函数的确定（续）
3、对于后面L-S个要求极大化的子目标函数fi(X)，若规定对应的功效函数满足
则可得功效函数为
功效系数法（续）
三、功效函数的确定（续）
4、对于L个子目标函数对应的功效函数为
5、优化问题的数学模型为：
评价函数：
五、功效系数法的特点
1、直接按要求的性能指标来评价函数，直观，且初步试算后，调整方便；
2、无论各子目标的量级和量纲如何，最终都转化为在[0,1]区间取值，而且一旦有一个子目标达不到要求，则其相应的功效系数为0，从而使评价函数也为0，表明不能接受所得设计方案；
3、可以处理既非越大越好，也非越小越好的目标函数；
4、对难以事先确定目标函数取值范围的情况不适用。
分层序列法及宽容分层序列法
将多目标优化问题转化为一系列单目标优化问题的求解方法：
分层序列法
宽容分层序列法
分层序列法及宽容分层序列法（续）
一、分层序列法
1、基本思想
将多目标优化问题中的l个目标函数分清主次，按照其重要程度逐一排除，然后依次对各个目标函数求最优解，只是后一目标应在前一目标最优解的集合域内寻优。
2、基本步骤
设
最重要，
其次，
再其次，….。
首先对第一个目标函数
求解，得最优值
在第一个目标函数的最优解集合域内，求第二个
目标函数
的最优值，也就是将第一个目标函数转
化为辅助约束。即求
的最优值，记作
然后再在第一、第二个目标函数的最优解集合域内，
求第三个目标函数的最优值，此时，第一、第二个目标
函数转化为辅助约束，即求：
最优值，记作
一、分层序列法(续）
最优值是
一、分层序列法(续）
以此类推，最后求第
目标函数
的最优值，即
,对应的最优点是
3、分层序列法的优缺点：
在求解过程中可能会出现中断现象，使求解过程无法
继续进行下去。
当求解到第k个目标函数的最优解是唯一时，则再往
后求第（k+1），(k+2)，….，l个目标函数的解就完全没
有意义了。尤其是当求得的第一个目标函数的最优解是
唯一时，则失去了多目标优化的意义了。
二、宽容分层序列法
1、基本思想
这种方法是对各目标函数的最优值放宽要求，可以对各目标函数的最优值取给定的宽容值，即ε1>0， ε2>0,…。这样，在求后一个目标函数的最优值时，对前一目标函数不严格限制在最优解内，而是在前一目标函数最优值附近的某一范围内进行优化，因而避免了计算过程的中断。
……
二、宽容分层序列法（续）
其中，
最后求得最优解
两目标优化问题用宽容分层序列法求最优解的情况如图。
二、宽容分层序列法（续）
二、宽容分层序列法（续）
例题：用宽容分层序列法求解
式中
解：按重要程度将目标函数排队为：f1(x)，f2(x)
首先求解
，得最优点x(1)=2
对应的最优值为
设给定的宽容值ε1=，则可得：
然后求解最优解
即求：
求得最优解为：x(2)=
这就是该两目标函数的
最优点x*,对应的最优值
为
优化
方法
主要
目标法
统一目标方法
分层序列法及宽容分层序列法
线性加
权和法
理想点法与平方和加权法
功效系数法-几何平均法
方法
特点
1、找出主要顾及其余；
2、分析出正确的主要目标函数至关重要；
3、对决策者专业知识要求较高。
1、可综合考虑各分目标函数的影响
2、按各分目标函数的重要程度综合考虑了各分目标函数的影响。
希望能达到各分目标都为最优化，尽量向该理点去靠近。
可对各分目标函数求极大，求极小，及求逼近某一合适值的各分目标函数求优。
可对多目标优化中优化优先次序等级有区别的多目标优化问题进行优化。
基本思路
选出对问题影响最重要的函数作为主要目标函数，其余目标函数作为约束条件建立起单目标优化问题进行