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分数裂项法解分数计算
分数裂项法解分数计算
分数裂项计算
本讲知识点属于计算大板块内容,其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程,能够分为察看、改造、运用公式等过程。好多时候裂项的方式不易找到,需要进行适合的变形,或许先进行一部分运算,使其变得更为简单了然。
本讲是整个奥数知识系统中的一个精髓部分,列项与通项概括是密不行分的,因此先找通项是裂项的前提,是能力的表现,对学生要求较高。
分数裂项
一、“裂差”型运算
将算式中的项进行拆分,使拆分后的项可前后抵消,这类拆项计算称为裂项法
.裂项分为分数裂项和整
数裂项,常有的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。碰到裂项的计算题时,要认真的
察看每项的分子和分母,找出每项分子分母之间拥有的同样的关系,找出共有部分,裂项的题目无需复杂
的计算,一般都是中间部分消去的过程,
这样的话,找到相邻两项的相像部分,
让它们消去才是最根本的。
(1)关于分母能够写作两个因数乘积的分数,
即
1
形式的,这里我们把较小的数写在前面,
即ab,
a
b
那么有
1
1
1
1
ab
ba
(
)
a
b
关于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数,即:
1
,
1
形式的,我们有:
n(n1)(n2)
n(n1)(n2)(n3)
裂差型裂项的三大重点特点:
(1)分子所有同样,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x为随意自然数)的,可是只需将
提拿出来即可转变为分子都是1的运算。
(2)分母上均为几个自然数的乘积形式,而且知足相邻2个分母上的因数“首尾相接”
(3)分母上几个因数间的差是一个定值。

x
分数裂项法解分数计算
分数裂项法解分数计算
分数裂项法解分数计算
二、“裂和”型运算:
常有的裂和型运算主要有以下两种形式:
(1)a
2
2
2
2
b
ab1
1
(2)ab
a
bab
a
b
ababb
a
ab
ababba
裂和型运算与裂差型运算的对照:
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”,裂和型运算的题目不单有“两两抵消”型的,同时还有转变为“分数凑整”型的,以达到简化目的。
【例1】
1
1
1
1
1
。
2
2
3
3
4
4
5
5
6
1
【稳固】计算:25
1
1
1
L
1
1
3
3
5
5
7
23
25
【稳固】计算:
3
2
4
5
6
7
1
2
5
5
7
7
11
11
16
16
22
22
29
29
【例2】计算:(
1
1
1
1
1
1
1
1
)
128
8
24
48
80
120
168
224
288
【稳固】1
1
1
1
1
1
1
1
_______
6
12
20
30
42
56
72
90
【稳固】计算:1
1
1
1
1
1
1
1
1=
2
6
12
20
30
42
56
72
90
分数裂项法解分数计算
分数裂项法解分数计算
分数裂项法解分数计算
【稳固】
1
1
1
1
1
。
10
40
88
154
238
【例3】计算:
1
1
1
L
1
3
5
3
5
7
5
7
9
2001
2003
2005
1
1
2
1
1
4
1
L
20
1
【例4】计算:1
6
3
20
2
12
420
【稳固】计算:2008
1
2009
1
2010
1
2011
1
2012
1=
。
18
54
108
180
270
【稳固】计算:1
1
2
2
4
____。
2
6
15
35
77
【稳固】计算:1
1
1
1
1
1
1
3
15
35
63
99
143
195
【稳固】计算:1
5
11
19
29
L
9701
9899
.
2
6
12
20
30
9702
9900
【稳固】计算:
1
1
L
1
2
3
2
3
4
98
99
100
1
【稳固】计算:
1
1
1
L
1
3
5
2
4
6
3
5
7
20
22
24
1
【例5】计算:
5
7
L
19
.
2
3
2
3
4
8
9
10
1
分数裂项法解分数计算
分数裂项法解分数计算
分数裂项法解分数计算
【稳固】计算:1155(
5
7
L
17
2
3
4
3
4
8
9
10
5
【稳固】计算:
3
4
5
L
2
4
5
2
3
5
6
3
4
6
7
1
【稳固】计算:2
3
L
99
.
3!
4!
100!
【例6】
1
1
1
1
1
1
1
52
1
72
1
92
1
112
1
132
1
32
【稳固】计算:(1
1
(1
1
(1
1
(1
1
L
2)
2)
2)
2)
2
3
4
5
【稳固】计算:2
3
5
7
L
15
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
3
3
4
7
8

19
)
91011
12
10111314
.
(1
1
1
2)(1
2)
48
49
分数裂项法解分数计算
分数裂项法解分数计算
分数裂项法解分数计算
2
2
2
2
2
【稳固】计算:3
1
5
1
7
1
L
1993
1
1995
1
.
32
1
52
1
72
1
19932
1
19952
1
【稳固】计算:12
32
22
42
32
52
L
982
1002
.
22
1
32
1
42
1
992
1
【稳固】计算:12
3
22
5
32
L
502
.
1
3
5
7
99
101
【稳固】计算:
1
3
2
5
7
9
10
11
19
3
4
5
7
8
20
21
24
35
【稳固】计算:1
5
7
9
11
13
15
17
19
6
12
20
30
42
56
72
90
【例7】计算:
1
1
L
1
1
1
L
1
3
4
5
98
99
51
52
99
2
【例8】计算:2
3
4
3
6
7
L
3
5
12
9
11
3
5
5
7
【例9】计算:
1
2
22
L
28
23
24
L
211
1
3
3
5
5
7
17
19
1
3
5
3
5
7
17
19
21
分数裂项法解分数计算
分数裂项法解分数计算
分数裂项法解分数计算