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实验-度下学期
高一期中考试数学试题
(本大题共12小题,每题5分,共60分)

()
1212
121
.
422
△ABC中,AB3,A30,C60,那么BC〔〕

S4S6
{an}的前n项和为Sn,假设3,那么的值是()
S2S4
78

33
ABC中,假设acosAbcosB,那么ABC是〔〕
an中,假设a6a42a8a5a9a736,那么a5a8
〔〕


sinxsin(x)的一个单调增区间是()
3
577
A.,.,D.,,
6366121266
△ABC中,c2,b6,B60,那么a等于(〕

an中,a4a104,那么前13项之和S13等于()

AC
ABC中,B2A,那么的取值范围是()
BC
A.(B.2,2).(2,2)(0,3)(2,3)
an中,Sn是前n项和,假设S180,且S190,那么当Sn最大时,n
的值为()

14
0,b0,假设3是3a与3b的等比中项,那么的最小值为〔〕
ab
19
.
42
2ann为奇数
an满足a11,,an且1
an2n为偶数
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(整理版)实验下学期
,那么正整数的值为()
a1a3a5a2k13049k

(本大题共4小题,每题5分,共20分)
tan75
。
1tan275
11
pxq0的解集为,(那么,)qx2p的解集为x10
23
_____。
,,2,23,,2n1,的前n
11212212221222
项和是Sn,那么S9的值是。
4
为锐角,假设cos(),那么sin(2)的值是_________。
6512
(本大题共6小题,共70分)
2
17.(本小题10分)解关于x的一元二次不等式x(2a)x2a0.
18.(本小题12分)假设f(x)23sinxcosx2cos2x,.xR
〔Ⅰ〕求函数f(x)的最小正周期;
〔Ⅱ〕求f(x)的最小值及相应x的取值集合.
2
19.(本小题12分)数列an的前n项之和Snn4n,求数列an
20.(本小题12分)在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,
3a2csinA.
〔Ⅰ〕求角C的值;〔Ⅱ〕假设c2,△ABC的面积等于3,,b
*
21.(本小题12分)设数列an的前n项和为S,假设对于任意的nnN,都有
Sn2ann.
a1
〔Ⅰ〕求数列a的通项公式;〔Ⅱ〕令bn,求数列b的前n项和T
nn2n1n(n1)nn
.
2
22.(本小题12分),点a19(a在函数n,an1)f(x)的图象上,其中x2x,nN
lg(1an)
(Ⅰ)证明数列bn是等比数列;(Ⅱ)设cnnbn,求数列cn的前n项和Sn;
11
(Ⅲ)设dn,求数列dn
anan2
实验-度下学期高一期中考试数学试题参考答案
一、选择题:
ABBDCBDADCDC
二、填空题
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(整理版)实验下学期
3172
13.14.(2,3).
6 50
三、解答题
:∵x2(2a)x2a0,∴(x2)(xa)0
〔1〕当a2时,xa或x2,不等式解集为xxa,或x2;
〔2〕当a不等式为2时,(x,解集为2)20xxR,;且x2
〔3〕当a2时,xa或x2,不等式解集为xxa,或x2
。
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分

:(Ⅰ)f(x)3sin2xcos2x12sin(2x)1
6
2
由T,知函数f(x)的最小正周期是。
2
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分

(Ⅱ)的最小值为f(x)2sin(2x),此时相应的1(xR)的取值集合211x
6
32
由2x2k(kZ)求得,为xxk,kZ。
623
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分
5
:可求得a2n5,nN*。令a0,即2n50,得n。
nn2
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分
2
当n2时,TnSnn4n;
当n2时
2
Tna1a2a3ana1a2a3an2(a1a2)Snn4n8
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分
n24n,n2
T
n2
n4n8,n2。
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分
3
:〔Ⅰ〕由及正弦定理得3sinA2sinCsinA,sinA0,sinC,
2

由锐角△ABC,得C。
3
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕及余弦定理得,a2b2ab4,
1
又因为△ABC的面积等于3,所以absinC3,得ab4.
2
a2b2ab4,
联立方程组解得a2,b2。
ab4,
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分
:(Ⅰ)当n1时,a1S12a11,得a11;当n2时,
anSnSn12ann2an1(n1),,2an2an11,即an2an11
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(整理版)实验下学期
an12(an11),所以an1是以a112为首项,2为公比的等比数列,
nn
an12,an21。
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分
a12n211
(Ⅱ)=,bn2()
n2n1n(n1)2n1n(n1)n(n1)nn1
12n
T2(1)
nn1n1
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分
22
:(Ⅰ)证明:由题意知:an1∴an2anan11(an1)
2
∵a1∴9∴an10lg(an1,即1)lg(an1)。bn12bn
又∵b1∴lg(1a是公比为1)102的等比数列。bn
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分
n1n1n1
(Ⅱ)由(1)知:bn∴b122。cnn2
∴012n1
Snc1c2cn122232n2
∴123n1n
2Sn122232(n1)2n2
12n
∴S12021222n1n2nn2n2n1n2n
n12
nn
∴Snn221。
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分
21111
(Ⅲ)∵an1an∴2anan(an2)0()
an12anan2
11211211
∴∴dn2()
an2anan1ananan1anan1
11111111
∴
Dnd1d2dn2()2()
a1a2a2a3anan1a1an1
n12n12n
又由(1)知:lg(1∴an)2an∴110an1101
11
∴Dn2(n)。
91021
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分
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