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市普通高中—度高三年级教学质量监数学试题〔理〕
说明:
〔选择题〕和II卷〔非选择题〕两局部。
〔纸〕上的“考前须知〞,按照“考前须知〞的规定答
题。
,非选择题答案写在答题纸上,在试卷和草稿纸上作答无
效,做选择题时,如需改动,请用橡皮将原选涂答案擦干净,再选涂其他答案。
,将本试题卷、答题卡及答题纸一并交回。
第I卷〔选择题,共60分〕
一、选择题〔本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪项符
合题目要求的〕
1ii
的共轭复数是
1i2
〔〕
1ii1
A..D.
2222
,M{x|x24},N{x|x3或x1},都是U的子集,那么
图中阴影局部所表示的集合是
〔〕
A.{x|2x1}B.{x|2x2}
C.{x|1x2}D.{x|x2}
{an}的公差为d(d0),且a2a3a13a1432,假设am8,那么m为
〔〕


(3,4),b(2,1),如果向量axb与b垂直,那么x的值为
〔〕
2233
A.
5323
1
,当输入的x值为3时,输出y的结果恰好是,那么空白
3
框处的关系式可以是
〔〕
1
3x3
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、侧视图、俯视图如上图所示,那么该几何体的体积为
〔〕
248
.D.
333
ay(a0)的焦点恰好为双曲线y2x28的焦点,那么a=
〔〕

y2
,8的等比中项,那么圆锥曲线x21的离心率是〔〕
m
3533

2222
,一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内的随机爬行,那么其恰在离三个
顶点距离都大于1的地方的概率为
〔〕


123


612

sin(4x)的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个
36
单位,所得函数图像的一个对称中心是
〔〕

A.,0B.,0C.,0D.,0
6324
2
2y
,F2是双曲线x1的左、右焦点,假设双曲线右支上存在一点P,使
4

,且,那么的值为
OPOF2F2P0|PF2||PF1|
〔〕
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11

32
x0x0
①“存在x0R,20〞的否认是:“不存在x0R,20〞;
1111
②函数f(x)x3()x的零点在区间(,)内
443
③某班男生20人,女生30人,从中抽取10个人的样本,恰好抽到4个男生、6个女
生,那么该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率;
④(1x)8展开式中不含x4项的系数的和为1。

第II卷〔共90分,答案写在答题纸相应位置〕
本卷包括必考题和选考题两局部。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做
答。第
22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:〔本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在答题纸中横线上〕
a1
(2x)dx3ln2,那么a的值是。
1x
,函数,那么
{an}a11,a82,f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)
f'(0)=。
logax(a0且a1)的图象至少经过区域
xy0

M(x,y)xy80(x,yR)内的一个点时,实数as的取值范围

y30
为。
,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,假设圆锥底
3
面面积是这个球面面积的,那么这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高
16
的比值为。
三、解答题〔此题共6小题,共70分,解容许写出必要的文字说明,证明过程或演算步
骤〕
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17.〔本小题总分值12分〕
设ABC是锐角三角形,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,并且

cos2Acos2Bsin(B)cos(B).
36
〔1〕求角A的值;
〔2〕假设ABC的面积为63,求边a的最小值。
18.〔本小题总分值12分〕
某房地产公司售楼部,对最近100位采用分期付款的购房者进行统计,统计结果如下
表所示:
付款方式分1期分2期分3期分4期分5期
频数4020a10b
,售楼部销售一套某户型的住房,顾客分1期付款,其利润
为10万元;分2期、3期付款其利润都为15万元;分4期、5期付款其利润都为20
万元。用表示销售一套该户型住房的利润。
〔1〕求上表中a,b的值;
〔2〕假设以频率分为概率,求事件A:“购置该户型住房的3位顾客中,至多有1位
采用分3期付款〞的概率P〔A〕;
〔3〕假设以频率作为概率,求的分布列及数学期望E.
19.〔本小题总分值12分〕
如图,四棱锥P—ABCD中,侧棱PA平面ABCD,底面ABCD是
平行四边形,PB=PC,AB=1,BC2,E,F分别是BC,PC的
中点。
〔1〕求证:AC平面PAB;

〔2〕当平面PDC与底面ABCD所成二面角为时,求二面角F—
3
AE—C的余弦值。
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20.〔本小题总分值12分〕
请考生注意:重点高生只做〔1〕、〔2〕两问,一般高生只做〔1〕、〔3〕两问。
22
P是圆F1:(x1)y16上任意一点,点F2的坐标为〔1,0〕,直线m分别与线段
1
F1P、F2P交于M、N两点,且MN(MFMP),|NMFP||NMFP|.
2222
〔1〕求点M的轨迹C的方程;

〔2〕斜率为k的直线l与曲线C交于P、Q两点,假设OPOQ0〔O为坐标原
点〕。试求直线l在y轴上截距的取值范围;
1
〔3〕是否存在斜率为的直线l与曲线C交于P、Q两点,使得OPOQ0〔O为坐
2
标原点〕,假设存在求出直线l的方程,否那么说明理由。
21.〔本小题总分值12分〕
请考生注意:重点高生做〔2〕〔3〕。一般高生只做〔1〕〔2〕。
a
函数f(x)(1a)xlnx1(aR)
x
〔1〕假设曲线yf(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
〔2〕当a0时,讨论f(x)的单调性;
3
〔3〕当a时,设g(x)x2bx1,假设对任意x0,2,都存在x0,2
412
,都存在x2[1,2]使f(x1)g(x2),求实数b的取值范围。
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题记分。
22.〔本小题总分值10分〕选修4—1:几何证明选讲
如图,BAC90,直线l与以AB为直径的圆相切于点B,点E是圆上异于A、B的
任意一点,直线AE与l相交于D点。
〔1〕如果AD=10,AB=8,求DE的长;
ACAB
〔2〕连接CE,过点E作CE的垂线交线段AB于点F,求证:.
BFBD
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23.〔本小题总分值10分〕选修4—4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系。且两个坐标系取

相等的单位长度。直线l经过点P〔1,1〕,倾斜角;圆的极坐标方程
6
2cos6sin
〔1〕写出直线l的参数方程;将圆的极坐标方程化成直角坐标方程;
〔2〕设l与圆相交于A、B两点,求弦AB的长。
24.〔本小题总分值10分〕选修4—5:不等式选讲
函数f(x)|2x1|,g(x)|x|a1
〔1〕当a=1,解不等式f(x)g(x);
〔2〕假设存在xR,使得f(x)g(x)成立,求实数a的取值范围。
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