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市某重点-第一学期
数学期中考试试卷
考察知识范围:集合、函数、指数与指数函数考试时间:120分钟
一、选择题〔此题共12个小题,每题5分,共60分〕
xRx2,BxZx4,那么AB=〔〕
A.〔0,2〕B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}
f(2x)
f(x)的定义域是[0,2],那么函数g(x)的定义域是〔〕
x1
A.[0,1]B.[0,1)C.[0,1)(1,4]D.(0,1)
(a25a5)ax是指数函数,那么有〔〕
1或a4D.
a0,且a1
2x,x0
(x),假设f(a)f(1)0,那么实数a等于〔〕
x1,x0
A.-3B.-
164x的值域是〔〕
A.[0,)B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)
f(x)(x0),在x(0,)时,f(x)x1,那么使f(x1)0
的x的取值范围是〔〕
<<x<<0或1<x<<2且x≠0
,函数f(x)x33x1的零点所在的区间是〔〕
A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)
(x)是R上的任意函数,那么以下表达正确的选项是〔〕
(x)f(x)(x)f(x)是奇函数
(x)f(x)(x)f(x)是偶函数
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
1
4,b8,c,那么〔〕
2
aabcb
2
bxc0的解集为,23,,那么不等式
cx2bxa0的解集是()
1111
A.,B.,,
3232
yy
111111
C.,D.,,
2323
x-1O1xO1x
b
ax2bx与指数函数y的图象只可能是〔〕
aAB
yy
yyyyyy
11
111111
-11x1x
O-1-1OO1Ox1xOO1x1x-1OxO1x
AABABBCD
yyyyyy
111111
-1Ox-1O-1OOx1xxO1Ox1x
CCDCDD
2mx42x24x对任意实数x均成立,那么m的取值范围是
〔〕
A.2,2B.2,2C.,22,D.,2
二、填空题〔此题共4个小题,每题5分,共20分〕
3
9
3a7a13=;
34xx2的单调增区间是;
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(x)xxbxc(b,cR)①假设c=0,那么函数f(x)为奇函数;
②假设b=0,那么函数是R上的增函数;③函数yf(x)的图象关于点〔0,c〕成中心对
称图形;④关于x的方程f(x)0;
2ax10至少有一个负根,那么a的取值范围
是.
三、解答题〔此题共6个小题,共70分〕
x22x4,x1

17.〔本小题10分〕f(x)2x5,1x1

3,x1
〔1〕求f(2),f(0),f(1)的值;
〔2〕求函数f(x)的值域.
2xa
18.〔本小题12分〕a0,函数f(x)是R上的偶函数
a2x
〔1〕求实数a的值;
〔2〕证明:函数f(x)在0,上是增函数
19.〔本小题12分〕设集合AxRx23x20,BxR2x2ax20,
假设ABA,求实数a的取值集合.
20.〔本小题12分〕某商品在近30天内每件的销售价格p〔元〕与时间t〔天〕的函数关
t20,0t25,tN,
系是p该商品的日销售量Q〔件〕与时间t〔天〕的函
t100,25t30,tN.
数关系是Qt40(0t30,tN),求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日
销售金额最大的一天是30天中的第几天?
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3
21.〔本小题12分〕函数f(x)x2(2a1)x3在区间,2上的最大值为1,求a
2
的值.
22.〔本小题12分〕函数f(x)的定义域为{x|x0},且满足对于定义域内任意的x1,x2
都有等式f(x1x2)f(x1)f(x2)
〔1〕求f(1)的值;
〔2〕判断f(x)的奇偶性并证明;
〔3〕假设f(4)1,且f(x)在(0,)上是增函数,解关于x的不等式
f(3x1)f(2x6)3.
参考答案
一、选择题
DBCACCADDDAB
二、填空题
1

.〔1,2〕15.①②③16.aa0或a1
三、解答题
:
〔1〕由题意得f(2)12,f(0)5,f(1)3…………………..3分
〔2〕当x1时,函数yx22x47,………………….5分

当1x1时,函数y2x53,7………………….7分

当x1时,函数y3………………….9分
综上所述,函数的值域为3,………………….10
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分
:
〔1〕〔法一〕
函数f(x)为R上的偶函数,即f(x)f(x)
a1……………………….4
分
〔法二〕
函数f(x)为R上的偶函数,即f(1)f(1)
a1
经检验,a1符合题意,a1
〔2〕在0,上任取,,且………………….6分
x1x2x1x2,xx2x10
x2x1x1x2
x21x11(22)(21)
yf(x2)f(x1)22………………….10分
2x22x12x1x2
x2x10
2x22x10,2x1x210,2x1x20,即y0
…………………………………….12分
:
①B时,a2160,即4a4
…………………..………………….5分
②B1或2时,a2160,即a4
当a4时,B1,符合题意;
当a4时,B1,不符合题意,舍
掉.…………………………….………………8分
③B1,2无
,
解……………………………………………11分
综上所述:a4,4
……………………………………………..…12分
(t40)(t20),0t25
pQ,…………………6分
(t40)(t100),25t30
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所以当0t25时,ymaxf(10)900………………….8
分
当25t30时,ymaxf(25)1125………………….10分
综上所述,ymaxf(25)1125………………….12
分
:
2a1111
当,即a时,yf(2)1,即a………………………..6分
244max2
2a11131
当,即a时,yf()1,即a………………….12分
244max212
:
〔1〕令x1x21,那么f(1)0………………….2分
〔2〕令x1x21,那么f(1)0
令x11,x2x,那么f(x)f(1)f(x)f(x)
所以函数为偶函数………………….6分
〔3〕因为33f(4)f(64)………………….8分
所以原式可变形为f(3x1)f(2x6)f(64)
(3x1)(2x6)64
那么
(3x1)(2x6)0
711
所以x,,33,5………………….12分
333
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