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本章准备将前面三章介绍的各种问
题和算法统一起来,变成目前广为认同
的一体化论。
本章要讨论的一体化思想和模型借
用了前面第四章和第五章中求解“方式
分离/运量配流组合问题与运量分布/配流
组合问题”时用到的网络变换方法,通
过增设虚拟路段,将基本网络进行扩充,
以表达新的问题维数。这种扩充网络在
本章中就定义为超级网络。
一、含公交网络的运输工具分离问题
公交网络由节点和线段组成,这些节点是
公共汽车站和中转站,线段即站间距离。这里
假设公交网络的线段与普通网络的路段之间没
有相互影响,我们要研究怎样同时得到两个网
络上的平衡流分布结果。
设置如下符号:
b—公交网络的一个线段;
—公交网络中线段的集合,;
—b上的公交流量,以人数计算;
—公交网络中连接起始点r和终讫点s的
所有路径的集合;
—
—r与s之间路径L上的公交流量,
—r与s之间路径L行驶阻抗。
设公交网络的起始点和终讫点与私家
车网络的起讫节点一致,令
在公交网络中下列关联式成立:
上式中,若b在r与s之间的路径L上,
则,否则。再设和分别
为r与s之间的私家车和公交车O-D运量,
它们都是变量,但其和是已知的常量,
假设为。有关系式:
上面假设私家车的对换系数为1,否
则应将乘上一个系数,表示一辆私
家车内乘座个人。这里假设的UE条件
其中和与前面章节中的定义相同,
分别表示私家车从r至s路径k上的阻抗,流
量,以及r与s之间的最小阻抗值。和
为公交网络和私家车网络分别定义了
相互独立的UE条件,这些UE条件也就主
宰了运输工具的选择。
使用方式分离函数来解决运输方式选
择与运量配流组合问题是十分有效的一种
方法,一般情况下,方式分离函数是基于
LOGIT模型上的,即在平衡状态,应有
式中和都是非负的经验参数。
下面建立含()式的等价极小值模
型。
求()的逆函数:
上式将r与s之间私家车行驶的阻抗表达为
私家车流量的函数,令
可以得出另一种表达形式:
此处的不是固定的,而是未知数。
构建如下等价的数学模型:
式中和是流量为和时
的路径阻抗值。注意到,使用(),可以将LP问题()变成只含路径变量的形式: