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一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得分
c
b
b
c
d
得分
评阅人
一、单选题(请把正确答案填在题后的括号内,每小题2分,共10分)
().
(a)如果互不相容,则也互不相容;
(b)如果相容,则也相容;
(c)如果相互独立,则也相互独立;
(d)如果互不相容,且则相互独立.
,若
则().
(a)(b)(c)(d)无法确定.
,且
是一个分布函数,则().
(a)(b)(c)(d)
,则样本平均数的概率为().
(a)(b)(c)(d)
,现从中随机抽取9个滚珠,().
(a)(b)
(c)(d)
得分
评阅人
二、填空题(每空3分,共36分)
,.
,,则2只灯泡中有1只是坏的概率为7/15.
,若则4/7.

令则方差1/18.
设随机变量的概率密度函数为
则2,.

0
1
0

1

若事件与相互独立,,.
,且服从参数为2的普哇松分
布,记为标准正态分布函数,则.
,且.
,其样本平均数为4,(,).

现从中抽取个个体,得数据分别为,则参数的最大似然估计为.
得分
评阅人
三、计算题(共24分,其中第1小题8分,第2小题16分)
某手机生产厂断言,,如果不少于350部手机合格,就接受这一断言,.
解:设事件400部手机中的合格数则且
…………3分
于是接受这一断言的概率为
从而由拉普拉斯定理得
…………8分
,考生的成绩(百分制)服从正态分布成绩在90及90分以上、60及60分以上且90分以下、60分以下的考生中,、、.
(1)求考生中,来自重点中学的考生的概率;
(2)对来自重点中学的考生,求考生成绩在90及90分以上的概率.
解:设考生的成绩为则于是令
事件成绩在90及90分以上
事件成绩在60及60分以上且90分以下
事件成绩在60分以下事件来自重点中学的考生
则
…………8分
由全概率公式知,考生中来自重点中学的考生的概率为
…………12分
由贝叶斯公式知,对来自重点中学的考生,考生成绩在90及90分以上的概率为
…………16分
得分
评阅人
四、证明题(8分)
设和分别来自总体和的两个样本,令(其中为常数).证明:
当时,是的无偏估计;
在的具有形式的无偏估计中,取
时的是最有效的.
证明:由于和分别来自总体和故
当时,从而是的无偏估计;…………3分
上式当时等号成立,于是当且即时,最小,从而结论成立.…………8分
得分
评阅人
五、应用题(共22分,其中第1、2小题各7分,第3小题8分)
从一批火箭推力装置中抽取10个进行试验,测得燃烧时间的样本平均数=,样本方差=%的置信度对燃烧时间的标准差进行区间估计.
解:因燃烧时间的期望值未知且燃烧时间服从正态分布,故统计量…………2分
由得的置信度为90%的置信区间为:
…………6分
于是的置信度为90%的置信区间为:…………7分
某工厂生产的一种铜丝的折断力(单位:kg)服从正态分布现采取了一种新生产工艺,从用新生产工艺生产的一批铜丝中随机抽取10根,测其折断力,算得样本平均数=,样本方差=,能否认为新生产工艺生产的铜丝的折断力的方差与原铜丝的相同
解:设新生产工艺生产的铜丝的折断力检验程序如下.
建立待检假设
选取样本的统计量在成立的条件下,
对于给定的检验水平查表确定临界值及使
查表得…………5分
利用及样本方差计算统计量的观察值为:
由于则可认为新生产工艺生产的铜丝的折断力的方差与原铜丝的相同.…………7分
要鉴定一种国内生产的针织品的断列强度(单位:kg)是否已达到国外同种产品的标准,需要对国内外相同类型产品进行抽样试验,现独立地随机抽取容量均为8的样本,根据实验数据算得样本平均数分别为=,=,样本方差分别为
假定此种针织品的断列强度服从正态分布,
(附本试卷的参考数据如下:
)
解:设国内生产的这种针织品的断列强度国外生产的这种针织品的断列强度在条件下,检验程序如下.
建立待检假设
选取样本的统计量由于故这里
对于给定的检验水平查表确定临界值使
查表得…………5分
利用及样本平均数样本方差
计算的观察值为:
由于故应拒绝,即认为国内生产的此种针织品的断列强度指标没达到国外同种产品的标准.…………8分