文档介绍：该【电大专科微积分初步】是由【我是开始】上传分享，文档一共【9】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【电大专科微积分初步】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。微积分初步复****题
1、填空题
1
(1)函数f(x)的定义域是.
ln(x2)
答案:x2且x3.
1
(2)函数f(x)4x2的定义域是.
ln(x2)
答案:(2,1)(1,2]
(3)函数f(x2)x24x7,则f(x).
答案:f(x)x23
3
xsin1,x0
(4)若函数f(x)x在x0处连续,则k.
k,x0
答案:k1
(5)函数f(x1)x22x,则f(x).
答案:f(x)x21
x22x3
(6)函数y的间断点是.
x1
答案:x1
1
(7)limxsin.
xx
答案:1
sin4x
(8)若lim2,则k.
x0sinkx
答案:k2
(9)曲线f(x)x1在(1,2)点的切斜率是.
1
答案:
2
(10)曲线f(x)ex在(0,1)点的切线方程是.
答案:yxe
(11)已知f(x)x33x,则f(3)=.
答案:f(x)3x23xln3
f(3)=27(1ln3)
(12)已知f(x)lnx,则f(x)=.
11
答案:f(x),f(x)=
xx2
(13)若f(x)xex,则f(0).
答案:f(x)2exxex
(14)函数y3(x1)2的单调增加区间是.
答案:(1,)
(15)函数f(x)ax21在区间(0,)内单调增加,则a应满足.
答案:a0
(16)若f(x)的一个原函数为lnx2,则f(x).
2
答案:
x
(17)若f(x)dxsin2xc,则f(x).
答案:2cos2x
(18)若cosxdx______________
答案:sinxc
(19)dex2.
答案:ex2c
(20)(sinx)dx.
答案:sinxc
(21)若f(x)dxF(x)c,则f(2x3)dx.
1
答案:F(2x3)c
2
(22)若f(x)dxF(x)c,则xf(1x2)dx.
1
答案:F(1x2)c
2
1
(23)(sinxcos2xx2x)dx______.
1
2
答案:
3
de
(24)ln(x21)dx.
dx1
答案:0
0
(25)e2xdx=.

1
答案:
2
1
(26)已知曲线yf(x)在任意点x处切线的斜率为,且曲线过(4,5),则该曲线的
x
方程是.
答案:y2x1
a
(27)由定积分的几何意义知,a2x2dx=.
0
a2
答案:
4
(28)微分方程yy,y(0)1的特解为.
答案:yex
(29)微分方程y3y0的通解为.
答案:yce3x
(30)微分方程(y)34xy(4)y7sinx的阶数为.
答案:4

exex
(1)设函数y,则该函数是().
2

答案:B
(2)下列函数中为奇函数是().
exex
(x1x2)x2
2
答案:C
x
(3)函数yln(x5)的定义域为().
x4
5且x5且x4
答案:D
(4)设f(x1)x21,则f(x)()
(x1)
(x2)D.(x2)(x1)
答案:C
ex2,x0
(5)当k()时,函数f(x)在x0处连续.
k,x0

答案:D
x21,x0
(6)当k()时,函数f(x),在x0处连续.
k,x0
.1
答案:B
x3
(7)函数f(x)的间断点是()
x23x2
1,x3
1,x2,x
答案:A
(8)若f(x)excosx,则f(0)=().
.-1D.-2
答案:C
(9)设ylg2x,则dy().
11ln101

2xxln10xx
答案:B
(10)设yf(x)是可微函数,则df(cos2x)().
(cos2x)(cos2x)sin2xd2x
(cos2x)sin2xdxD.f(cos2x)sin2xd2x
答案:D
(11)若f(x)sinxa3,其中a是常数,则f(x)().
6aC.
答案:C
(1)函数y(x1)2在区间(2,2)是()

答案:D
(12)满足方程f(x)0的点一定是函数yf(x)的().

答案:C
(13)下列结论中()不正确.
(x)在xx处连续,则一定在x处可微.
00
(x)在xx处不连续,则一定在x处不可导.
00
.
.
答案:A
(14)下列函数在指定区间(,)上单调增加的是().
x
答案:B
(15)下列等式成立的是().
f(x)dxf(x)B.f(x)dxf(x)
d
C.f(x)dxf(x)D.df(x)f(x)
dx
答案:C
(16)以下等式成立的是()
1
d()d(cosx)
x
dxd3x
C.
xln3
答案:D
(17)xf(x)dx()
(x)f(x)(x)c
1
(x)cD.(x1)f(x)c
2
答案:A
(18)下列定积分中积分值为0的是().
exexexex
A.1dxB.1dx
1212

C.(x3cosx)dxD.(x2sinx)dx

答案:A
(19)设f(x)是连续的奇函数,则定积分af(x)dx()
-a
.0f(x)dxC.af(x)0f(x)dx
-a0-a
答案:A
(20)下列无穷积分收敛的是().
1
A.sinxdxB.dx
01x
1
C.dxD.e2xdx
1x0
答案:D
(21)微分方程y0的通解为().
x0
答案:C
(22)下列微分方程中为可分离变量方程的是()
dydy
A.xy;B.xyy;
dxdx
dydy
C.xysinx;D.x(yx)
dxdx
答案:B
3、计算题
x23x2
(1)lim.
x2x24
x23x2(x2)(x1)x11
解:limlimlim
x2x24x2(x2)(x2)x2x24
x29
(2)lim
x3x22x3
x29(x3)(x3)x363
解:limlimlim
x3x22x3x3(x3)(x1)x3x142
x26x8
(3)lim
x4x25x4
x26x8(x4)(x2)x22
解:limlimlim
x4x25x4x4(x4)(x1)x4x13
1
(4)设yx2ex,求y.
1111
解:y2xexx2ex()ex(2x1)
x2
(5)设ysin4xcos3x,求y.
解:y4cos4x3cos2x(sinx)
2
(6)设yex1,求y.
x
12
解:yex1
2(x1x2
(7)设yxxlncosx,求y.
31131
解:yx2(sinx)x2tanx
2cosx2
(8)(2x1)10dx
11
解:(2x1)10dx(2x1)10d(2x1)(2x1)11c
222
1
sin
x
(9)dx
x2
1
sin
x111
解:dxsindcosc
x2xxx
ln2
(10)ex(4ex)2dx
0
ln2ln2
解:ex(4ex)2dx(4ex)2d(4ex)
00
1152
=(4ex)3ln2(21664)
033
15lnx
(11)edx
1x
e
e15lnx1e117
解:dx(15lnx)d(15lnx)(15lnx)2(361)
1x5110102
1
1
(12)xexdx
0
11
解:xexdxxex1exdxeex11
0000

(13)2xsinxdx
0

解:2xsinxdxxcosx22cosxdxsinx21
0000
4、应用题
(1)欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省
108
解:设底边的边长为x,高为h,用材料为y,由已知x2h108,h
x2
432
令y2x0,解得x6是唯一驻点,
x2
2432
且y20,
x3
x6
108
说明x6是函数的极小值点,所以当x6,h3用料最省.
62
(2)用钢板焊接一个容积为4m3的正方形的水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,
问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低最低总费是多少
4
解:设水箱的底边长为x,高为h,表面积为S,且有h
x2
16
所以S(x)x24xhx2,
x
令S(x)0,得x2,
因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以,当x2,h1时水箱的面积最小.
此时的费用为S(2)1040160(元)