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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
。
,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
yx229
,下列结论错误的是()
2,9
﹣9
°、cos20°、cos30°、cos40°大小,其中值最大的是()
°°°°
,不正确的个数是()
①直径是弦;②经过圆内一定点可以作无数条直径;③平分弦的直径垂直于弦;④过三点可以作一个圆;⑤过圆心且
垂直于切线的直线必过切点.()
,一次函数yaxb与二次函数yax28xb的图象可能是
.
D.
()
,点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F,使AD=2OA,BE=2OB,CF=2OC,
连接DE,EF,△ABC的面积是3,则阴影部分的面积是():.
,以原点O为圆心的⊙O交x轴正半轴为M,P为圆上一点,坐标为(3,1),则cos∠POM=
()
3132
.
2232
,在RtABC中,CD是斜边AB上的高,则图中的相似三角形共有()
,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA'B'C'与
1
矩形OABC关于点O位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的,那么点B'的坐标是()
4
A.(3,2)B.(-2,-3)C.(2,3)或(-2,-3)D.(3,2)或(-3,-2)
,AB为O的直径,C,D为O上的两点,且C为AD的中点,若BAD20,则ACO的度数为
():.
二、填空题(每小题3分,共24分)
2
△ABC中,∠C是直角,sinA=,则cosB=__________
3
角的三角板的直角重合并按图1方式放置,点P是两块三角板的边DE与AC的交点,
将三角板CDE绕点C按顺时针方向旋转45到图2的位置,若BCa,则点P所走过的路程是_________.
5
(a,b)与点B(a,b),两点都在反比例函数y-的图象上,且0<a<a,那么b______________b.
1122x1212
(填“>”,“=”,“<”)
﹣4x﹣6=0的两根和等于_____,两根积等于_____.
52
,在ABC中ACB45,AC,BC12,以AB为直角边、A为直角顶点作等腰直角三角形ABD,
2
则CD______.
1、1、2中任取两个数(不重复)作为点的坐标,则该点刚好在一次函数yx2图象的概率是
________________.
2x的根是________.
,并随机停留在某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上的概率是____.
三、解答题(共66分):.
19.(10分)在一个不透明的布袋中,有2个红球,1个白球,这些球除颜色外都相同.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是________;
(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),.(用树状
图或表格列出所有等可能出现的结果)
ymxm
20.(6分)一位橄榄球选手掷球时,橄榄球从出手开始行进的高度与水平距离之间的关系如图所示,已
知橄榄球在距离原点6m时,达到最大高度7m,橄榄球在距离原点13米处落地,请根据所给条件解决下面问题:
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)求运动员出手时橄榄球的高度.
21.(6分)体育文化公司为某学校捐赠甲、乙两种品牌的体育器材,甲品牌有A、B、C三种型号,乙品牌有D、E
两种型号,现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠.
(1)下列事件是不可能事件的是.
(2)写出所有的选购方案(用列表法或树状图);
(3)如果在上述选购方案中,每种方案被选中的可能性相同,那么A型器材被选中的概率是多少?
22.(8分)如图,在由12个小正方形构造成的网格图(每个小正方形的边长均为1)中,点A,B,C.
(1)画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到的△ABC;
111
(2)若点D,E也是网格中的格点,画出△BDE,使得△BDE与△ABC相似(不包括全等),并求相似比.
23.(8分)已知:在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4),B(0,3),C(2,1).
(1)画出ABC关于原点成中心对称的ABC,并写出点C的坐标;
1111:.
(2)画出将ABC绕点C按顺时针旋转90所得的ABC.
1111221
24.(8分)车辆经过润扬大桥收费站时,、C、D中,可随机选择其中的一个通过.
(1)一辆车经过此收费站时,选择A通道通过的概率是;
(2)求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.
25.(10分)如图1,在矩形ABCD中,点P是BC边上一点,连接AP交对角线BD于点E,BP
中垂线MN分别交线段DC,DB,AP,AB于点M,G,F,N.
(1)求证:BAPBGN;
PE
(2)若AB6,BC8,求.
EF
(3)如图2,在(2)的条件下,连接CF,求tanCFM的值.
26.(10分)某大型商场出售一种时令鞋,每双进价100元,售价300元,:
每降价10元,,每天总获利y元.
(1)如果降价40元,每天总获利多少元呢?
(2)每双售价为多少元时,每天的总获利最大?最大获利是多少?
:.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确,本题得以解决.
【详解】解:A.∵函数y=(x+2)2-9,
∴该函数图象的顶点坐标是(-2,-9),故选项A正确;
=1>0,该函数图象开口向上,故选项B正确;
C.∵函数y=(x+2)2-9,∴该函数图象关于直线x=-2对称,故选项C正确;
=-2时,该函数取得最小值y=-9,故选项D错误;
故选:D.
【点睛】
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.
2、A
【解析】根据同名三角函数大小的比较方法比较即可.
【详解】∵10203040,
∴cos10cos20cos30cos40.
故选:A.
【点睛】
本题考查了同名三角函数大小的比较方法,熟记锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大;锐角的余弦、余切值随角
度的增大而减小.
3、C
【分析】①根据弦的定义即可判断;
②根据圆的定义即可判断;
③根据垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧即可判断;
④确定圆的条件:不在同一直线上的三点确定一个圆即可判断;
⑤根据切线的性质:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点即可判断.
【详解】解:①①正确,不符合题意;
②②不正确,符合题意;
③平分弦(不是直径)③不正确,符合题意;
④④不正确,符合题意;:.
⑤⑤正确,不符合题意.
故选:C.
【点睛】
本题考查了切线的性质、垂径定理、确定圆的条件,解决本题的关键是掌握圆的相关定义和性质.
4、C
【分析】x=0,求出两个函数图象在y轴上相交于同一点,再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,然后确定出一次
函数图象经过第一三象限,从而得解.
【详解】x=0时,两个函数的函数值y=b,
所以,两个函数图象与y轴相交于同一点,故B、D选项错误;
由A、C选项可知,抛物线开口方向向上,
所以,a>0,
所以,一次函数y=ax+b经过第一三象限,
所以,A选项错误,C选项正确.
故选C.
5、D
【分析】
根据与圆有关的基本概念依次分析各项即可判断.
【详解】
,注意要强调“经过切点”,故本选项错误;
,注意要强调“不共线”,故本选项错误;
,注意强调“过切点”,故本选项错误;
,本选项正确,
故选D.
【点睛】
本题考查了有关圆的切线的判定与性质,解答本题的关键是注意与圆有关的基本概念中的一些重要字词,学生往往容
易忽视,要重点强调.
6、C
【解析】根据三边对应成比例,两三角形相似,得到△ABC∽△DEF,再由相似三角形的性质即可得到结果.
【详解】∵AD=2OA,BE=2OB,CF=2OC,
OAOBOC1
∴===,
ODOEOF3
∴△ABC∽△DEF,:.
S11
∴ABC=()2=,
S39
DEF
∵△ABC的面积是3,
∴S=27,
△DEF
∴S=S﹣S=1.
阴影△DEF△ABC
故选:C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
7、A
【解析】试题分析:作PA⊥x轴于A,
∵点P的坐标为(3,1),
∴OA=3,PA=1,
由勾股定理得,OP=2,
OA3
cos∠POM==,
OP2
故选A.
考点:锐角三角函数
8、C
【分析】根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形.
【详解】∵∠ACB=90°,CD⊥AB
∴△ABC∽△ACD,△ACD∽△CBD,△ABC∽△CBD
所以有三对相似三角形,
故选:C.
【点睛】
考查相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相
似;(3):.
9、D
【分析】利用位似图形的性质得出位似比,进而得出对应点的坐标.
1
【详解】解:∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,
4
∴两矩形面积的相似比为:1:2,
∵B的坐标是(6,4),
∴点B′的坐标是:(3,2)或(−3,−2).
故答案为:D.
【点睛】
此题主要考查了位似变换的性质,得出位似图形对应点坐标性质是解题关键.
10、C
【分析】根据垂径定理的推论,即可求得:OC⊥AD,由∠BAD=20°,即可求得∠AOC的度数,又由OC=OA,即可
求得∠ACO的度数
【详解】∵AB为⊙O的直径,C为AD的中点,
∴OC⊥AD,
∵∠BAD=20°,
∴∠AOC=90°-∠BAD=70°,
∵OA=OC,
180-∠AOC18070
∴∠ACO=∠CAO=55
22
故选:C.
【点睛】
此题考查了垂径定理、,解题的关键是C为AD的中点,根
据垂径定理的推论,即可求得OC⊥AD.
二、填空题(每小题3分,共24分)
2
11、
3
【分析】由题意直接运用直角三角形的边角间关系进行分析计算即可求解得出结论.
【详解】解:如图,:.
解:在Rt△ABC中,
∵∠C是直角,
BC
∴cosB,
AB
BC2
又∵sinA,
AB3
2
∴cosB.
3
【点睛】
本题考查直角三角形的边角关系,熟练掌握正弦和余弦所对应的边角关系是解题的关键.
326
12、(31)a
2
【分析】两块三角板的边DE与AC的交点P所走过的路程,需分类讨论,由图①的点P运动到图②的点F,由图②
的点F运动到图③的点G,总路程为PFFG,分别求解即可.
【详解】如图,两块三角板的边DE与AC的交点P所走过的路程,分两步走:
(1)由图①的点P运动到图②的点F,
此时:AC⊥DE,点C到直线DE的距离最短,所以CF最短,则PF最长,
根据题意,CD=BCa,CDECBA60,
在RtCDF中,
3
∴CFCDsinDCDsin60a;
2:.
(2)由图②的点F运动到图③的点G,
过G作GH⊥DC于H,如下图,
∵DCG45,且GH⊥DC,
∴CHG是等腰直角三角形,
∴HGHC,
2
设CGx,则HGHCCGsin45x,
2
2
∴DHCDHCax,
2
2
x
GH2
∴tanDtan603,
DH2
ax
2
326
解得:x,
2:.
326
即CG,
2
点P所走过的路程:PFFGPCCFCGCFPCCG2CF,
3263
a2a
22
326
31a
2
326
故答案为:31a
2
【点睛】
本题是一道需要把旋转角的概念和解直角三角形相结合求解的综合题,
点P所走过的路程是解答本题的关键.
13、<
【分析】根据反比例函数图象增减性解答即可.
5
【详解】∵反比例函数y-的图象在每一个象限内y随x的增大而增大
x
∴图象上点A(a,b)与点B(a,b),且0<a<a
112212
∴b<b
12
故本题答案为:<.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质,熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.
14、4﹣6
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案.
【详解】设方程的两个根为x、x,
12
∵a=1,b=-4,c=-6,
bc
∴x+x=-=4,x·x==-6,
1212
aa
故答案为4,﹣6
【点睛】
b
本题考查一元二次方程根与系数的关系,若一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)的两个根为x、x,那么,x+x=-,
1212
a
c
x·x=;熟练掌握韦达定理是解题关键.
12
a:.
15、1
【分析】由于AD=AB,∠CAD=90°,则可将△ABD绕点A逆时针旋转90°得△ABE,如图,根据旋转的性质得
∠CAE=90°,AC=AE,BE=CD,于是可判断△ACE为等腰直角三角形,则∠ACE=45°,CE=2AC=5,易得∠BCE=90°,
然后在Rt△CAE中利用勾股定理计算出BE=1,从而得到CD=1.
【详解】解:∵△ADB为等腰直角三角形,
∴AD=AB,∠BAD=90°,
将△ACD绕点A顺时针旋转90°得△AEB,如图,
∴∠CAE=90°,AC=AE,CD=BE,
∴△ACE为等腰直角三角形,
52
∴∠ACE=45°,CE2AC25,
2
∵∠ACB=45°,
∴∠BCE=45°+45°=90°,
在Rt△BCE中,CE5212213,
∴CD=1.
故答案为1.
【点睛】
本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定与性质,:对应点到旋转中心的距离
相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、
三角形CBE.
1
16、
6
【分析】列表得出所有等可能的情况数,找出刚好在一次函数y=x-2图象上的点个数,即可求出所求的概率.
【详解】列表得:
-112:.
-1---(1,-1)(2,-1)
1(-1,1)---(2,1)
2(-1,2)(1,2)---
1
所有等可能的情况有6种,其中该点刚好在一次函数y=x-2图象上的情况有:(1,-1)共1种,则P
6
1
故答案为:
6
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法,以及一次函数图象上点的坐标特征,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之
比.
17、x=0,x=1
11
【分析】先移项,再用因式分解法求解即可.
【详解】解:∵x22x,
∴x22x=0,
∴x(x-1)=0,
x1=0,x1=1.
故答案为:x=0,x=1.
11
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法,常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法,灵活选择合适的
方法是解答本题的关键.
3
18、
5
【分析】先求出瓷砖的总数,再求出白色瓷砖的个数,利用概率公式即可得出结论.
3
【详解】由图可知,共有5块瓷砖,白色的有3块,所以它停在白色地砖上的概率=.
5
考点:概率.
三、解答题(共66分)
21
19、(1);(2)见解析,.
33
【分析】(1)根据古典概型概率的求法,求摸到红球的概率.
(2)利用树状图法列出两次摸球的所有可能的结果,求两次都摸到红球的概率.
【详解】(1)一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m:.
m2
APA=
种结果,那么事件发生的概率为,则摸到红球的概率为.
n3
(2)两次摸球的所有可能的结果如下:
有树状图可知,共有6种等可能的结果,两次都摸出红球有2种情况,
21
故P(两次都摸处红球).
63
【点睛】
本题考查古典概型概率的求法和树状图法求概率的方法.
113
20、(1)y(x6)27,(2)m.
77
【分析】(1)由题意知:抛物线的顶点坐标(6,7),设二次函数的解析式为ya(x6)27,
把(13,0)代入即可得到答案,
x0,y
(2)令求解的值即可.
【详解】解:(1)由题意知:抛物线的顶点为:(6,7),
设二次函数的解析式为ya(x6)27,
把(13,0)代入ya(x6)27,
1
解得:a,
7
1
则二次函数的解析式为:y(x6)27,
7
1364913
(2)由题意可得:当x0,y(06)27,
7777
13
运动员出手时橄榄球的高度米.
7
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用,熟练掌握顶点式法求函数解析式是解题的关键.
1
21、(1)D;(2)见解析;(3).
3
【分析】(1)根据不可能事件和随机随机的定义进行判断;
(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数;:.
(3)找出A型器材被选中的结果数,然后根据概率公式求解.
【详解】(1)只选购甲品牌的A型号为不可能事件.
故答案为D;
(2)画树状图为:
共有6种等可能的结果数;
(3)A型器材被选中的结果数为2,
21
所以A型器材被选中的概率=.
63
【点睛】
此题考查列表法与树状图法,解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A
或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.
22、(1)如图1所示:△ABC,即为所求;见解析;(1)如图1所示:△BDE,即为所求,见解析;相似比为:2:
111
1.
【分析】(1)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案;
(1)直接利用相似图形的性质得出符合题意的答案.
【详解】(1)如图1所示:△ABC,即为所求;
111
(1)如图1所示:△BDE,即为所求,
相似比为:2:1.
【点睛】
本题主要考查了相似变换以及旋转变换,正确得出对应点位置是解题关键.
23、(1)如图所示,ABG即为所求,见解析,点C的坐标为(2,1);(2)如图所示,
1111221
析.
1
【解析】分别作出三顶点关于原点的对称点,再顺次连接即可得;:.
2ABC
分别作出点、绕点按顺时针旋转90所得的对应点,再顺次连接即可得.
111
【详解】解:(1)如图所示,ABG即为所求,其中点C的坐标为(2,1).
1111
(2)如图所示,ABC即为所求.
221
【点睛】
此题主要考查了图形的旋转变换,正确得出对应点位置是解题关键.
13
24、(1);(2).
44
【解析】试题分析:(1)根据概率公式即可得到结论;
(2)画出树状图即可得到结论.
1
试题解析:(1)选择A通道通过的概率=,
4
1
故答案为;
4
(2)设两辆车为甲,乙,如图,两辆车经过此收费站时,会有16种可能的结果,其中选择不同通道通过的有12种结
123
果,∴选择不同通道通过的概率==.
164
PE28
25、(1)见解析;(2);(3)tanCFG
EF39
【分析】(1)由等角对等边可得BEPBPE,再由对顶角相等推出GEFBPE,然后利用等角的余角相等
即可得证;:.
(2)在RtABD中,利用勾股定理可求出BD=10,然后由等角对等边得到DEAD8,进而求出BP=2,再利用
13PE
DAE∽BPE推出PEAP,由垂直平分线推出EFAP,即可得到的值;
510EF
(3)连接CG,先由勾股定理求出AP=210,由(2)的条件可推出BE=DG,再证明△ABE≌△CDG,从而求出
8
CGAE10,并推出CGFAFG90,最后在RtCFG中,即可求出tanCFM的值.
5
【详解】(1)证明:BPBE,
BEPBPE
BEPGEF
GEFBPE
∵MN⊥AP
∴∠GFE=90°
∴∠BGN+∠GEF=90°
又ABP90
BAPBPE90
BAPBGN
(2)在矩形ABCD中,BAD90
∴在RtABD中,AB6,AD8
BD10
又∵在矩形ABCD中,AD//BC
DAEBPE
GEFBPE
DAEAED
DEAD8
BPBEBDDE2
AD//BC
∴DAE∽BPE
PEBP1
AEAD4
1
PEAP
5
∵MN垂直平分AP:.
13
PFAP,EFAP
210
1
AP
PE52
EF33
AP
10
(3)如图,连接CG,
在RtABP中,AB6,BP2
AP6222=210
338
EFAP10,AE10
1055
EFBP1
在RtGEF中,tanFGEtanBAP
FGAB3
9
FG10
5
EGEF2FG26,GDDEEG862
BEDG
又∵在矩形ABCD中,AB=DC,AB//DC
ABE=CDG
在△ABE和△CDG中,
∵AB=DC,∠ABE=∠CDG,BE=DG
ABECDG(SAS)
8
CGAE10,AEBCGD
5
AEGCGE
AP//CG
CGFAFG90:.
8
10
CG58
∴在RtCFG中,tanCFM
FG99
10
5
【点睛】
本题考查了矩形的性质和等腰三角形的性质,全等三角形,相似三角形的判定和性质,以及三角函数,熟练掌握矩形
的性质推出相似三角形与全等三角形是解题的关键.
26、(1)如果降价40元,每天总获利96000元;(2)每双售价为240元时,每天的总获利最大,最大获利是98000元.
【分析】(1)根据题意即可列式求解;
(2)根据题意,得y=(400+5x)(300-x-100),根据二次函数的图像与性质即可求解.
【详解】(1)根据题意知:每降价1元,则每天可多售出5双,
∴(400+5×40)×(300-40-100)
=600×160
=96000(元)
答:如果降价40元,每天总获利96000元.
(2)根据题意,得
y=(400+5x)(300-x-100)
=-5x2+600x+80000
=-5(x—60)2+98000
∵a=-5,开口向下,y有最大值,∴当x=60时,即当售价为300—60=240元时,
y=98000元
有最大值
答:每双售价为240元时,每天的总获利最大,最大获利是98000元.
【点睛】
此题主要考查二次函数的应用,解题的关键是根据题意写出函数关系式.