苏科版八下第九章《中心对称图形——平行四边形》尖子生提优训练(一)(有答案).doc

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训练(一)
班级:___________姓名:___________得分:___________
一、选择题
,以A为一个极点,别的两个极点在正方形ABCD的
边上,且含边长为3的全部大小不一样的等腰三角形的个数为()

如图,正方形ABCD的边长为定值,E是边CD上的动点(不
与点C,D重合),AE交对角线BD于点F,????⊥????交BC于点G,????⊥????于点??:①????=????;
②????()
A.①是真命题,②是真命题
B.①是真命题,②是假命题
C.①是假命题,②是真命题
D.①是假命题,②是假命题
如图,E,F,M分别是正方形ABCD三边的中点,CE与DF交
于N,连接AM,AN,????:①????//????;②????⊥
????;③????=????;④∠??????=∠??????
①②③
①②④
①③④
①②③④
如图,已知菱形OABC的两个极点??(0,0),??(2,2),若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转,则第2018秒时,菱形两对角线交
点D的纵坐标为()
A.
B.

√2
√2
1
-1
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以以下图,点P是正方形ABCD的边BC延长线上任意一点,????⊥????于点P,且
????=????若.????=2,则△??????的面积为
√.√√2
,那么我们需要在四边形ABCD是平行四边
形的基础上,进一步证明()
A.
C.

????=????且????⊥????B.????=????且????=????
∠??=∠??且????=????
如图,已知?AOBC的极点??(0,0),??(-1,3),点B在x轴的正半轴上,按以下步骤
作图:①以点O为圆心、合适长度为半径作弧,分别交
OA、OB于点D,E;②分
别以点D,E为圆心、大于
1
????
∠??????内交于点
F
;③作
2
的长为半径作弧,两弧在
射线OF,交边AC于点??()
A.(√10,3)B.(√10-1,3)C.(4-√10,3)D.(√10-3,3)
如图,将两张长为9,宽为3的矩形纸条交织,使重叠部分是一个菱形,简单知道当两张纸条垂直时,菱形的面积有最小值9,那么菱形面积的最大值是()

二、填空题
9.
2
2
如图,菱形ABCD的面积为120????,正方形
AECF的面积为50????,则菱形的边
长为____cm.
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,将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转到正方形??????????,旋转角为
??(0°<??<180°),连接?????、???D,若?????=?????,则∠??=_________.
如图,在长方形ABCD中,按以下步骤作
图:①分别以点A和C为圆心,以大于1????
2
的长为半径作弧,两弧订交于点
M和N;
②作直线MN交CD于点??若.????=3,
????=5,则
AD
的长为
______
.
在正方形ABCD中,E在BC上,????=2,????=1,P是BD上的动点,则????+????的最小值是______.
,△??????,∠??=90°,????=????=
??????,
??,在△??????中截出一个正方形??1111
使点??
,??
分别在AC,BC边上,边??
在
AB边上;在△????
再截出第二个正
1
1
1
??1
1??1
方形??
????22
??2
,使点??
,??分别在????,??
边上,边??
在????边上;,依此
2
2
2
1
1
??1
2
??2
1
方法作下去,则第n个正方形的边长为______.
如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交织,使重叠部分是一
个菱形,简单知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值
8,
那么菱形周长的最大值是_______.
:在矩形纸片ABCD中,????=3,????=,折叠纸片,使点A落在BC边上的点??处′,折痕为??????在′BC边上挪动时,折痕的端点P、Q也
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、Q分别在AB、AD边上挪动,则点??在′BC边上可挪动的
最大距离为.
如图,已知:矩形ABCD中,AC,BD订交于点O,AE均分∠??????,若∠??????=15°,则∠??????的度数为
____________.
,在一张长为8????,宽为6????的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5????的等
腰三角形要求:等腰三角形的一个极点与矩形的一个极点重合,其他的两个极点
在矩形的边上则剪下的等腰三角形的面积为_____________________2。
????
三、解答题
如图1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=,使得????=????,以AC、CD为邻边作平行四边形ACDE,连接BE交AC于点O.
求证:四边形ABCE为菱形;
如图2,点P是线段BC上一动点(不与点B、C重合),设????=??,延长线交线段AE于点??.
四边形PQED的面积能否随点P的运动而发生变化?若变化,请说明原由;若不变,求出四边形PQED的面积;
当x为什么值时,△POC为等腰三角形?
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如图,在矩形ABCD中,????=4????,????=8????,点P
从点D出发向点A运动,运动到点A即停止;同时点
Q从点B出发向点C运动,、
Q的速度的速度都是1????/??,连接PQ,AQ,CP,设点
P、Q运动的时间为??(??).
(1)当t为什么值时,四边形ABQP是矩形?
(2)当t为什么值时,四边形AQCP是菱形?
分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.
在边长为8的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿着折线??→??→??的路线向终
点C运动,连接DM交AC于点N,连接????。(1)如
图1,若∠??????=60°,当点M在AB边上运动时.
①求证:△??????≌△??????;
②若△??????的面积为??(??≠0),求S与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取
值范围;
③若Q是AD中点,P为AC上一动点,求????+????的最小值。
(2)如图2,若∠??????=90°,在整个运动过程中,求使得△??????为等腰三角形时x的值.
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,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A、D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.
(1)求证:;
过点E作????//????交PB于点F,连接AF,当????=????时,
①求证:????//????;
②请判断四边形AFEP能否为菱形,并说明原由.
,在□????????和□????????中,极点B是它们的公共极点,∠??????=∠??????=60°,
????=????=4,????=????=2√3+2.
【特例感悟】(1)当极点F与极点D重合时(如图1),AD与BG订交于点M,BC与ED订交于点N,求证:四边形BMDN是菱形;
【研究论证】(2)如图2,当∠??????=30°时,四边形GCFD是什么特别四边形?试证明你的结论;
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【拓展应用】(3)尝试究:当∠??????等于多少度时,以点C,G,D,F为极点的四边形是矩形?请恩赐证明.
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答案和分析
C
解:满足条件的全部图形以以下图:
由于⑤和⑥大小相同,③和⑦大小相同,
因此大小不一样的等腰三角形的个数
5个.
A
证明:连接CF,
在正方形ABCD中,????=????,∠??????=∠??????=45°,
在△??????和△??????中,
????=????
{∠??????=∠??????=45°,
????=????
∴△??????≌△??????(??????),
∴????=????,∠??????=∠??????,
∵????⊥????,
∴在四边形ABGF中,∠??????+∠??????=360°-90°-90°=180°,
又∵∠??????+∠??????=180°,
∴∠??????=∠??????,
∴∠??????=∠??????
∴????=????,
∴????=????;
连接AC交BD于O.
∵四边形ABCD是正方形,????⊥????,
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∴∠??????=∠??????=90°,
∵∠??????+∠??????=90°,∠??????+∠??????=90°,
∴∠??????=∠??????,∵????=????,
∴△??????≌△??????,
∴????=????=定值,
故①②正确.
A
∵四边形ABCD是正方形,
∴????=????=????=????,∠??????=∠??????=∠??????=∠??????=90°,
∵????=????=????=????,
在△??????和△??????中,
????=????
{∠??????=∠??????,
????=????
∴????????????????,
∴∠??????=∠??????,
∵∠??????+∠??????=∠??????+∠??????=90°,
∴????⊥????,故①正确.
∵????=????,????//????,
∴四边形AECM为平行四边形,
∴????//????,故①正确.
若∠??????=∠??????,则∠??????=∠??????=2∠??????,
∴∠??????=30°,∠??????=60°,
这个明显不行能,故④错误.
如图,
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∵????⊥????,
∴????⊥????,
∵????=????,
∴????=????,
∴????=????,
∴????是线段AN的垂直均分线,
∴????=????,
∴????=????故.③正确.
综上所述①②③正确.
C
解:菱形OABC的极点??(0,0),??(2,2),得
D点坐标为(1,1).
每秒旋转45°,则第60秒时,得
45°×2018÷360=,
,即由当前地址再逆时针旋转
90度,
菱形的对角线交点D的坐标为(-1,1),
B
解:由图可知,
??+??-??=??,
△??????梯形????????△??????△??????
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