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运动形式
10//E
做及速直线运动
w-LE
可能做匀速圆周运动
io与E有夹角
做曲线运动
1、带电粒子在点电荷电场中的变速运动
【例1】如图1所示,在0点放置正点电荷Q,a、b两点连线过O点,且Oa=ab,则下列说法正确的是
*0
A将质子从a第由静止释放,质子向b点做匀加速运动B将质子从a点由静止释放,质子运动到b点的速率为U,则将a粒子从a点由静止释放后运
动到b点的速率为伍/2
C若电子以Oa为半径绕O做匀速圆周运动的线速度为g则电子以Ob为半径绕O做匀速圆周运动的线速度为2uD若电子以Oa为半径绕O做匀速圆周运动的线速度为g则电子以Ob为半径绕O做匀速圆
K解析力由于库仑力变化,因此质子向b做变加速运动,故A错;由于a、b之间电势差恒定,
根据动能定理有qU=mu2/2可得
u=,2qU/m,由此可判断B正确;当电子以O
为圆心做匀速圆周运动时,有kQq=m」成立,rr
可得u=,kQq/mr,据此判断C错D对。答案:
BD
2、根据带电粒子在电场的运动判断点电荷的电
性
【例2]如图2所示,实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线,若带电粒子q
(|Q|>>|q|)由a运动到b,电场力做正功。已知在a、b两点粒子所受电场力分别为Fa、Fb,则下列判断正确的是人若。为正电荷,则q带正电,Fa>FbB若Q为正电荷,则q带正电,Fa〈FbC若Q为负电荷,则q带负电,Fa>FbD若Q为负电荷,则q带正电,FaVFb
K解析上由于粒子从&到5电场力做正功,可知电场力指向外侧,Q、q带同种电荷;电场线密集的地方场强大,由F=qE得,a点的电场力大,故AC正确。答案:AC
3、根据带电粒子在点电荷电场中的运动轨迹,判断带电粒子的性质
【例3】如图3所示,实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的
两点,若带电粒子只受电场力作用,根据此图判断正确的是
A带电粒子所带电荷的符号
B带电粒子在a、b两点的受力方向
C带电粒子在a、b两点的速度何处最大
D带电粒子在a、b两点的电势能何处最大
图3.
K解析上由于不清楚电场线方向,只知道粒子受力情况是不能判断粒子所带电性的,故A错;
根据粒子所做曲线运动条件可知,在a、b两点
粒子所受电场力方向都在电场线上且大致向左,根据电场力做功情况可判断粒子动能和电势能变化情况。
答案:BCD
4、根据带电粒子运动情况,判断电势、电势差的大小关系
[例4]如图4所示,为一点电荷产生的电场中的三条电场线,已知电子从无穷远处运动至A
点电场力做功8eV,(无穷远处电势能为零),则下列说法正确的是
A飙<0
B飙>加
C6a=8V
DUab®
K解析上根据^oA=EP--EA=8eV得EpA=-8eV;再由EpA=q(J=-8eV得(A=8V>0,可见这是正电荷电场,电场线方向从A指向
B,根据沿着电场线方向电势逐渐降低,可知8>胭,A点相对于无
穷远处即零电势点的电势是8V所以A、B两点
间的电势差Uab<8V,答案:BC
二、带电粒子在匀强电场中的运动
初速度与场
强方向的关
系
运动形式
//E
IO
做匀变速直线运动
⑦,E
做类平抛运动
助与E有火
角
做匀变速曲线运动
1、根据带电粒子运动情况判断电场力做
功、动能变化及电势能变化情况
力做功以及动能和电势能转化关系可知B错。答案:ACD
2、带电粒子在匀强电场中的偏转问题【例
6】如图5所示,边长为L的正
方形区域abcd内存在着匀强电场。电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场,不计重力。
(1若粒子从c点离开电场,求电场强度的大小和粒子离开电场时的动
Za匕能;
Ek
【例5】在场强大小为E的匀强电场中,一质量为m、带电量为q的粒子以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动,,
A粒子克服电场力做功qES
C粒子的电势能增加了qES
K解析上根据粒子在匀强电场中的电场
(2若粒子离开电场时动能为E」,
d:千布普Ic
:为客大?'
IHI
:E
II
.I
I1
IiI|
K解析R:①由L=E得一一、
qEt2qEL2
!一Z2
2m2m0
所以:E二生qL
qEL=*Ek
所以:Ekt=qEL+Ek=5Ek,
⑵若粒子由bc边离开电场,则:
L=s%=胆=-qELymm0
Ek
eExjmil
xy=L,即在电场i区域内满足4
4、带电粒子在匀强电场中的一般曲线
运动
【例8】如图7所示,三条平行等距的直线表示电场中的三个等势面,电
势值分别为
-10V
10V、一/一、-一"20V、
—30V
30V,实曲线是一带
负电的粒子(不计重力)在该区域内的运
动轨迹,对于这轨道上的a、b、c三点来
说
曲线运动条件可知,粒子可先过
C,再过如然后过a;根据Ep=M)可知D正确;因为粒子受到合外力为电场力,所以粒子运动过程中满足动能与电势能之和为一定值,由此可判断C错。答案:BD
三、带电粒子在交变电场中的运动
带电粒子在交变电场中的单向直线运动
【例9】平行板间加如图8(a>示周期变化的电压,重力不计的带电粒子静止在平行板中央,从t=0时刻开始将其释放,运动过程无碰板情况。图8(b)中,能定性描述粒子运动的速度图象正确的是
U
Uo,;:
!T1'2T
0111►
T/2;;3T/2:t
u0
(a)
A粒子必先过a,再过b,然后过cB粒子在三点所受电场力Fa=Fb=FcC粒子在三点的动能大小£副>
EMc
D粒子在三点的电势能大小Epb>
Epa>Epc
K解析上该电场必为匀强电场,根据题意,带负电的粒子所受电场力向下,由做
图8(b)
R解析儿0T/2时间内粒子做初速度为零的匀加速直线运动,T/2T时间内做加速度恒定的匀减速直线运动,由对称性可知,在T时刻粒子速度为零,以后周期性重复。答案:A
2、带电粒子在交变电场中的往返运动
【例10]若上题中平行板间施加如图9所示的交
变电压,其他条件不变,则能定性表示粒子运动图象的是
R解析儿根据因牛顿第二定律
分析可知粒子将在一条直线上做往返运动,但不是简谐运动。答案:B
3、带电粒子在交变电场中的偏转问题
【例11】,极板长度为l=-2m,间距为d=(0-2m。两极板不带电时,电子束将沿两极板的中线通过,今在两极板上加50Hz的交变电压U=U0sint,当所加电压的最大值5超过某一值UC时,将开始出现以下现象:电子束有时能通过极板,有时不能通过极板(电子质量m=(-31kg,电子电量e=%)。求:UC的大小。
R解析1:(1)电子沿平行板方向做匀速直线运动。通过平行板的时间为t=L/u=,因twi故每个电子通过平行板间电场的极短时间内可近似认为极板间电压未变,电场未变,从而可按匀强电场处理。
y」2at2eU
2dm
电子在峰值电压下通过电场时的侧向位移
很明显,当y>d/2时,电子将不能通过两极板,而是打在某极板上,即有
eU1d㈠」
2dm2m:㈠d
解得。U—91Ve222
从而UC=91V(因为板间电压是峰值UC时,电子恰好打在极板的边缘上,所以当板间电压小于UC
时,电子肯定能通过。但当U0>91V时,就会出现有时有电子通过,有时没有电子通过的现象)。
四、总结
1、带电粒子一般指电子、质子、离子等基本粒子,除非有特别说明或者题意中有明确暗示之外,其重力一般忽略不计,注意并非忽略质量。
2、处理带电粒子在电场中运动的方法
动力学方法一一牛顿运动定律和匀变速直线运动公式的结合,要求受力分析全面,特别注意重力是否要考虑,另外要注意矢量的方向性问题
动能定理要求过程分析全面,准确求出所有功,同时决定是分段还是全过程使用动能定理
能量守恒方法一一准确分析题目中有多少形式能量参与转化,哪种能量增加,哪种能量减少,并注意电场力做功与路径无关。