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(含答案详析)
(含答案详析)
第五节古典概型
[通盘稳固]
,获得其向上的点数分别为
m和n,则获得点数同样的概率为(
)
1
1
1
1
分析:选C
扔掷两颗骰子获得点数同样的状况只有
6种,所以所求概率为
6
1
6×6
=
6.
1000个大小同样的小正方体,若将这些小正
方体平均地搅混在一同,则随意拿出一个正方体其三面涂有油漆的概率是
(
)
1
1
3
1
分析:选D
小正方体三面涂有油漆的有
8种状况,故所求概率为
8
1
1000=
125.
、n,则向量(m,n)与向量(-1,1)的夹角θ>90°的概率
是( )
5
7
1
1
分析:选A
由于(m,n)·(-1,1)=-m+n<0,所以m>
6×6=36(个),
切合要求的有
(2,1),(3,1),(3,2)
,(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),,(5,4),(6,1),,(6,5),
5
共1+2+3+4+5=15(个).故P=36=12.
4.(2014·州模拟杭)在一个盒子中有编号为
从盒子中摸出两个球,每个球被摸到的概率同样,
含有2个不一样编号的概率是( )
1,2的红球2个,编号为1,2
则摸出的两个球中既含有
的白球2个,现
2种不一样颜色又
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1
1
1
1
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分析:选
C
从4个球中摸出
2个球的状况共有
6种,此中
2球颜色不一样且编号不一样的
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1
状况有2种,故所求概率P=6=3.
={1,2,3}
,B={x∈R|x2-ax+b=0,a∈A,b∈A},则A∩B=B的概率是( )
2
1
8
分析:选C
由于A∩B=B,
(含答案详析)
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所以B可能为?,{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3}.
当B=?时,a2-4b<0,知足条件的a,b为a=1,b=1,2,3;a=2,b=2,3;a=3,b=
3.
当B={1}时,知足条件的a,b为a=2,b=1.
当B={2},{3}时,没有知足条件的a,b.
当B={1,2}时,知足条件的a,b为a=3,b=2.
当B={2,3},{1,3}时,没有知足条件的a,b.
88
故A∩B=B的概率为=.
3×39
6.(2014·深圳模拟)一名同学先后扔掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为
x,第
二次向上的点数记为
y,在直角坐标系
xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线
2x+y=8上的
概率为(
)
1
1
5
1
分析:选B
基本领件的总数是
36,随机事件包括的基本领件是
(1,6),(2,4),(3,2),根
据古典概型的公式,得所求的概率是
3=1
3612.
7.(2013新·课标全国卷Ⅱ)从
1,2,3,4,5中随意拿出两个不一样的数,其和为
5
的概率是
________.
分析:任取两个不一样的数的状况有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),
(含答案详析)
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(3,5),(4,5),共
10个,此中和为
5的有
2个,所以所求概率为
2
10=.
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答案:
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8.(2013·江高考浙
)从
3男
3女共
6名同学中任选
2名(每名同学被选中的时机均等
),
(含答案详析)
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这
2名都是女同学的概率等于________.
分析:设3名男同学分别为a1、a2、a3,3名女同学分别为
b1、b2、b3,则从
6名同学中
(含答案详析)
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任选2名的结果有a1a2,a1a3,a2a3,a1b1,a1b2,a1b3,a2b1,a2b2,a2b3,a3b1,a3b2,a3b3,
b1b2,b1
b3,b2b3,共15种,此中都是女同学的有
3种,所以概率
P=
3
1
15=5.
答案:1
5
,随机
(等可能)取两点,则该两点间的
距离为
2的概率是________.
2
分析:设正方形ABCD的中心为O,从A、B、C、D、O五点中,随机取两点,全部可
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能的结果为AB,AC,AD,BC,BD,CD,AO,BO,CO,DO,共10种,此中距离为
2
的
2
结果有AO,BO,CO,DO,共4种,故所求概率为
4=2
105.
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答案:
2
5
(含答案详析)
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(2013江·西高考)小波以游戏方式决定是去打球、:以
为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点获得两个向量,记这两个向量的数目积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.
(1)写出数目积X的全部可能取值;
(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
解:(1)X的全部可能取值为-2,-1,0,1.
(2)数目积为-2的有OA2·OA5,共1种;
数目积为-1的有OA1·OA5,OA1·OA6,OA2·OA4,OA2·OA6,OA3·OA4,
OA3·OA5,共6种;
数目积为0的有OA1·OA3,OA1·OA4,OA3·OA6,OA4·OA6,共4种;数目积为1的有OA1·OA2,OA2·OA3,OA4·OA5,OA5·OA6,.
所以小波去下棋的概率为P1=157;
4
由于去唱歌的概率为P2=15,
411
所以小波不去唱歌的概率P=1-P2=1-15=15.
,察看向上的点数,求:
(1)两数之和为5的概率;
(2)两数中起码有一个奇数的概率.
解:将一颗骰子先后扔掷2次,此问题中含有36个等可能的基本领件.
4
1
(1)记“两数之和为
5”为事件A,则事件A中含有4个基本领件,所以
P(A)=
36=
9.
所以两数之和为5
1
的概率为
9.
(含答案详析)
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(2)记“两数中起码有一个奇数”为事件B,则事件B与“两数均为偶数”为对峙事件.
93
所以P(B)=1-=.
3
所以两数中起码有一个奇数的概率为4.
12.(2014·安模拟雅)甲、乙两人用4张***牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)
玩游戏,他们将***牌洗匀后,反面向上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,
各抽一张.
(1)设(i,j)表示甲、乙抽到的牌面数字(假如甲抽到红桃2,乙抽到红桃3,记为(2,3)),
写出甲乙两人抽到的牌的全部状况;
(2)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少?
(3)甲乙商定,若甲抽到的牌面数字比乙大,则甲胜;不然,乙胜,你以为此游戏能否
公正?请说明原因.
解:(1)方片4用4′表示,则甲乙两人抽到的牌的全部状况为:
(2,3),(2,4),(2,4′),
(3,2),(3,4),(3,4′),(4,2),(4,3),(4,4′),(4′,2),(4′,3),(4′,4)共12种不一样的情
况
2
(2)甲抽到3,乙抽到的牌只好是2,4,4′,所以乙抽到的牌的数字大于3的概率为3.
(3)甲抽到的牌比乙大,有(4,2),(4,3),(4′,2),(4′,3),(3,2),共5种状况.
5757
甲胜的概率为P1=12,乙胜的概率为P2=<12,所以此游戏不公正.
[冲击名校]
现有编号分别为1,2,3,4,5的五道不一样的政治题和编号分别为6,7,8,9的四道不一样的历史
,每道题被抽到的概率是相等的,用符号(x,
y)表示事件“抽到的两道题的编号分别为x、y,且x<y”.
(1)问有多少个基本领件,并列举出来;
(2)求甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率.
解:(1)共有36个等可能的基本领件,列举以下:
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),
(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),
(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9).
(含答案详析)
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(2)记“甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11”为事件A,
(含答案详析)
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则事件A为“x,y∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9},且x+y∈[11,17),此中x<y”.
由(1)可知事件A共包括15个基本领件,列举以下:
(2,9),(3,8),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),
(7,8),(7,9),
所以P(A)=
15
5
36=
17但不小于
11的概率为
5
12.
(含答案详析)
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