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各地高三上期末考编概率(理)
广东各地高三上期末考试题分类汇编—概率〔理〕
一、选择题
1111
.
30104020
2、〔惠州高三第三次调研考试〕在区间[π,π]内随机取两个数分别记为a,b,那么使得函数
f(x)x22axb2π2有零点的概率为〔〕
3
----
8424
3、〔揭阳市高三上学期学业水平考试〕从一个正方体的833个个顶点中任取个,那么以这
点为顶点构成直角三角形的概率为〔〕
2456
.
3777
b
4、〔茂名高三上期末考试〕从区间〔0,1〕上任取两个实数a和b,那么方程2ax有
x
实根的概率为
3211
.
4323
5、〔汕头10-11普通高中毕业班教学质量监测〕一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏,让
孩子把分别写有“ONE〞,“WORLD〞,“ONE〞,“DREAM〞的四张卡片随机排成一排,假设
卡片按从左到右的顺序排成“ONEWORLDONEDREAM〞,那么孩子会得到父母的奖励,那么孩
子受奖励的概率为.
答案:
1、C
222
2、【解析】B;假设使函数有零点,必须必须2a4bπ≥0,即
a2b2≥π2.
在坐标轴上将a,b的取值范围标出,有如下图
当a,b满足函数有零点时,坐标位于正方形内圆外的局部.
3
于是概率为121.
44
3
3、解法1:从正方体的83个顶点中任取个有种取法,可构成的三角形C856
有5666个对角面,它们都是矩形〔包括正方形〕,每一个矩形个外表和种可能,正方体有
中的任意34个顶点可构成个直角三角形,共有个直角三角形,故所求的概率:12448
486
P,选D.
567
解法2:从正方体的8356种可能,个顶点中任取个有种取法,可构成的三角形有C356
8
所有可能的三角形分为直角三角形和正三角形两类,其中正三角形有8种可能〔每一个顶点
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各地高三上期末考编概率(理)
5686
对应一个〕,故所求的概率:,
567
4、D
,其中只有一种会受奖励,故孩子受奖励的概率
1
为。
12
6、 7、 8、 9、 10、
二、填空题
1、〔江门高三上期末调研测试〕
①“xR,x20〞的否认是“xR,x20〞;
221
②假设a、b[0,1],那么不等式ab成立的概率是;
416
③线性相关系数r的值越大,说明两个变量的线性相关程度越强;
25
④函数yxax1在[2,)上恒为正,那么实数a的取值范围是(,).
2
答案:
1、②④
三、解答题
1、〔佛山普通高中高三教学质量检测〔一〕〕某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]
岁的人群随机抽取n人进行了一次生活****惯是否符合低碳观念的调查,假设生活****惯符合低
碳观念的称为““低碳族〞,否那么称为非低碳族〞,得到如下统计表和各年龄段人数频率
分布直方图:
〔Ⅰ〕补全频率分布直方图并求n、a、p的值;
〔Ⅱ〕从[40,50)岁年龄段的“低碳族〞中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活
动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X,求X的分
布列和期望EX.
2种型号的洗衣机,2种型号的电视机和3种型号的电脑中,选出3种型号的商品进行促
销.
〔Ⅰ〕试求选出的3种型号的商品中至少有一种是电脑的概率;
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〔Ⅱ〕该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的根底上将价格
提高150元,同时,假设顾客购置该商品,那么允许有3次抽奖的时机,假设中
1
奖,
2
,设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额〔:元〕为随机变量X,请写出X的分
布列,并求X的数学期望;
〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下,问该店假设想采用此促销方案获利,那么每次中奖奖金要低
于多少元?
乙厂生甲厂生产的灯泡占3、〔广州高三上期末调研测试〕某商店储存的50,,个灯泡中60%
产的灯泡占,甲厂生产40%
的灯泡的一等品率是,%80%
那么它是甲假设从这(1)50(每个灯泡被取出的时机均等),个灯泡中随机抽取出一个灯泡
厂生产的
一等品的概率是多少?
这两个灯泡假设从这(2)50(每个灯泡被取出的时机均等),个灯泡中随机抽取出两个灯泡
中是甲
厂生产的一等品的个数记为,求的值E
4、〔惠州高三第三次调研考试〕
下:消费额每满100元可转动如下图的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能
;停在区域返券元;停在
:,可转动转盘次,所获得的返券金额是两次金额之和A
〔1〕假设某位顾客消费12830元,求返券金额不低于元的概率;C60
〔2〕假设某位顾客恰好消费280元,并按规那么参与了活动,
他获得返券的金额记为X〔元〕.
5、〔江门高三上期末调研测试〕甲、乙两同学参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间
参加的假设干次预赛成绩中随机抽取88次成绩次,具体成绩如下茎叶图所示,两同学这
的平均分都是85分.
⑴求x;并由图中数据直观判断,甲、乙两同学中哪一位的成绩比拟稳定?
⑵假设将频率视为概率,对甲同学在今后33次成绩中高次数学竞赛成绩进行预测,记这
于80分的次数为,求的分布列及数学期望E.
甲乙
9875
8x2180035
539025
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6、〔揭阳市高三上学期学业水平考试〕为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例
对全校7001、,测得身高频数分布表如下表
表1:男生身高频数分布表
分分分cm分[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)[180,185)[185,190)
分分25141342
表2:女生身高频数分布表
分分分cm分[150,155)[155,160)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)
分分1712631
〔1〕求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图;
分分
分分

分分/cm
0160165170175180185190
分分分分分分分分分分分
〔2〕估计该校学生身高〔:cm〕在的概率;[165,180)
〔3〕在男生样本中,从身高〔:cm〕在的男生中任选33人,设表示所选[180,190)
人中身高〔:cm〕在的人数,求的分布列和数学期望.[180,185)
7、〔茂名高三上期末考试〕集合A{x|x27x60,xN},集合B{x||x3|3,

xN},集合M{(x,y)|xA,yB}
〔1〕求从集合M中任取一个元素是〔3,5〕的概率;
〔2〕从集合M中任取一个元素,求xy10的概率;
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〔3〕设为随机变量,xy,写出的分布列,并求E。
8、〔汕头10-111、1、普通高中毕业班教学质量监测〕四个大小相同的小球分别标有数字
2、2,把它们放在一个盒子里,从中任意摸出两个小球,它们所标有的数字分别为x、y,
记xy;
(Ⅰ)求随机变量的分布列和数学期望;
(Ⅱ)设“函数f(x)x2x1在区间(2,3)上有且只有一个零点〞为事件A,求事件
A发生的概率.
寿100200200300300400400500500600
命/小
时
个2030804030
数
〔1〕完成频率分布表;
分组频数频率
100200
200300
300400
400500
500600
合计
〔2〕完成频率分布直方图;
频率
组距

O100200300400500600使用寿命/小时
〔3〕在上述追踪调查的电子元件中任取2个,设ξ为其中寿命在400500小时的电子
元件个数,求ξ的分布列.
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10、〔中山高三上期末统考〕甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到、、三个社区参ABC
加社会实践,要求每个社区至少有一名同学.
〔1〕求甲、乙两人都被分到社区的概率;A
〔2〕求甲、乙两人不在同一个社区的概率;
〔3〕设随机变量为四名同学中到社区的人数,求的分布列和的值.AE
11、〔珠海高三上期末考试题〕某种工程的射击比赛,开始时在距目标100m处射击,如果命
中记6150m分,且停止射击;假设第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已经在
处,这时命中记3分,且停止射击;假设第二次仍未命中,还可以进行第三次射击,此时目
标已经在200m1处,假设第三次命中那么记分,并停止射击;假设三次都未命中,那么记
1
0100m处击中目标的概率为分,,他的*考#资^源*网命中率高
2
与其距目标距离的*考#资^源*网*高高平方成反比,且各次射击是否击中目标是相互独立的
考#资^源*网.
〔Ⅰ〕分别求这名射手在150m200m高*考#资^源*网命中率;处、处的
〔Ⅱ〕设这名射手在比赛中得分数为ξ,求随机变量ξ的*考#资^源*网高分布列和数学期
望.
答案:
1、解:〔Ⅰ〕第二组的频率为1()5,所以高为

:
5
------------------
-------------2分
120200
第一组的人数为200,5,所以n1000.

由题可知,,所以第二组的人数为1000300,所以
195
p.
300
5,所以第四组的人数为1000150,所以
a15060.
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-------------------------------5分
〔Ⅱ〕因为[40,45)岁年龄段的“低碳族〞与[45,50)岁年龄段的“低碳族〞的比值为
60:302:1,所以采用分层抽样法抽取18人,[40,45)岁中有12人,[45,50)岁中有6
人.-------------------------------6分
随机变量X服从超几何分布.
C0C35C1C215
P(X0)126P(X1)126
3,3,
C18204C1868
C2C133C3C055
P(X2)126P(X3)126
3,3.---------------
C1868C18204
----------------10分
所以随机变量X的分布列为
X0123
5153355
P
2046868204
-------------------------------12分
5153355
∴数学期望EX01232.---------------
2046868204
----------------14分
〔Ⅰ〕从2、解:2种型号的洗衣机,2种型号的电视机,3种型号的电脑中,选出3种型号
3
的商品一共有C7种选法.……………………………2分
选出的3种型号的商品中没有电脑的选法有C3种,………………………4分
4
3
C431
所以选出的3种型号的商品中至少有一种是电脑的概率为P13.
C735
………………………5分
〔Ⅱ〕X的所有可能的取值为0,m,2m,3m.……………………6分
X0时表示顾客在三次抽奖中都没有中奖,
03
0111
所以PX0C3,……………………7分
228
12
1113
同理可得PXmC3,……………………8分
228
21
2113
PX2mC3,…………………9分
228
30
3111
PX3mC3.…………………10分
228
所以,顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额X的分布列为:
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X0m2m3m
1331
P
8888
于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的数学期望是
1331
EX0m2m3m.……………………11分
8888
〔Ⅲ〕要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的数学期望低于商场的提价数
额,150,所以m100.…………………12分
故每次中奖奖金要低于100元,才能使促销方案对商场有利.……13分
3、(1)解法1:设事件表示“甲厂生产的灯泡〞,事件表示“灯泡为一等品〞,AB
依题意有,,PABA
根据条件概率计算公式得.……4分PABPAPBA
解法2:该商店储存的50,乙厂生产的灯泡个灯泡中是甲厂生产的灯泡有个5060%30
有个,其中是甲厂生产的一等品有个,乙厂生产的5040%203090%27
一等品有个,故从这50,个灯泡中随机抽取出一个灯泡2080%16
27
它是甲厂生产的一等品的概率是.……4分P
50
解(2):,……5分的取值为0,1,2
C2253C1C1621C2351
,,P023P12723P227
222
C501225C501225C501225
……8分
∴的分布列为:
012

P253621351
122512251225
2536213511323
∴.……12分E012
1225122512251225
4、解:设指针落在A,B,CA,B,
111
那么P(A),P(B),P(C).………………3分
632
〔1〕,那么指针落在或区域
111
PP(A)P(B)
632………………6分
1
即消费12830元的顾客,返券金额不低于元的概率是.
2
〔2〕由题意得,
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随机变量X的可能值为0,30,60,90,120.………………7分
………………10分
所以,随机变量X的分布列为:
P0306090120
X11511…………12分
4318936
其数学期望
11511
EX030609012040
4318936………13分
9395818280x887879
5、解:⑴依题意x甲85……2分,解得x4
8
……35分,由图中数据直观判断,甲同学的成绩比拟稳定……分。
63
⑵记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分〞为事件A,那么P(A)
84
3
……6分,随机变量的可能取值为0、1、2、3,且~B(3,),
4
k3k13k
P(k)C3()(),其中k0、1、2、3……8分。
44
所以变量的分布列为:
……10分0123
192727
P
64646464
192727939
E0123〔或Enp3〕……12分
64646464444
6、解〔1〕样本中男生人数为4010%可得全校男生人数为400.------,由分层抽样比例为
-2分
频率分布直方图如右图示:------------------------------------------------6分
分分
〔2〕由表1、表2知,样本中身高在的学生人数为:[165,180)分分

5+14+13+6+3+1=42,样本容量为70,

423
学生身高在的频率----8分[165,180)f

分分/cm
精品资料文档0160165170175180185190
分分分分分分分分分分分:.
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3
故由估计该校学生身高在的概率.-9分f[165,180)p
5
C11C2C13
〔3〕依题意知的可能取值为:1,2,3∵,,P(1)4P(2)42
C35C35
66
C31
P(3)4----------------------------12分
C35
6
123
∴的分布列为:---------------------------13
分
131
的数学期望.--------------------------------14分E1232
555
1
7、解:〔1〕设从M中任取一个元素是〔3,5〕的事件为B,那么P(B)
36
1
所以从M中任取一个元素是〔3,5〕的概率为
36
〔2〕设从M中任取一个元素,xy10的事件为C,有
〔4,6〕,〔6,4〕,〔5,5〕,〔5,6〕,〔6,5〕,〔6,6〕
11
那么P〔C〕=,所以从M中任取一个元素xy10的概率为
66
〔3〕可能取的值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
123456
P(2),P(3),P(4),P(5),P(6),P(7)
363636363636
54321
P(8),P(9),P(10),P(11),P(12)
3636363636
的分布列为
23456789101112
**********
P
3636363636363636363636
**********
E234567891011127
3636363636363636363636
8、解:〔Ⅰ〕由题意可知随机变量的可能取值为2,3,4,从盒子中摸出两个小球的根本
2
领件总数为C46,2分
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1
当2时,摸出小球所标的数字为1,1,P(2),
6
1
当4时,摸出小球所标的数字为2,2,P(4),
6
112
可知,当3时,P(3)1;5分
663
得的分布列为:
234
121
P
636
121
E2343;7分
636
〔Ⅱ〕由“函数f(x)x2x1在区间(2,3)上有且只有一个零点〞可知f(2)f(3)0,
38
即(32)(83)0,解得,
23
1
又的可能取值为2,3,4,故2,事件A发生的概率为12分
6
9、解:〔1〕完成频率分布表如下:〔4分〕
分组频数频率
10020020
20030030
30040080
40050040
50060030
合计2001
〔2〕完成频率分布直方图如下:〔8分〕
频率
组距

O100200300400500600使用寿命/小时
〔3〕由题得追踪调查的电子元件总数为20040050040个,小时的有个,其中寿命在ξ的
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可能取值为0,1,2.〔9分〕
C2C1C1C2
16063640160644039
P(0)2,P(1)2,P(2)2,
C200995C200199C200995
所以ξ的分布列为
ξ012
P6366439
995199995
〔12分〕
A21
10、解:〔1〕记甲、乙两人同时到社区为事件,那么,AEP(E)2
AA23
C4A318
1
即甲、
18
A31
〔2〕记甲、乙两人在同一社区为事件,那么,EP(E)3
C2A36
43
5
所以,甲、(E)1P(E)
6
〔3〕随机变量可能取的值为1,“〞是指有个同学到社区,i(i1,2)iA
C2A21
(2)4212
C2A33
4321
P列是
233
所以,的分布P(1)1P(2)
2143
E12.
333
k
11、解:⑴由题意,这名选手距目标xm处的高*考#资^源*网命中率Px2,
x
1
p100,k5000,………………2分
2
5000250001
p1502,p2002
15092008
21
即这名射手在150m处、200m处的*考#资^源*网命中率分别为高,
98
。……………5分
⑵由题意{6,3,1,0},……………6分
1
记100m,150m,200m处命中目标分别为事件A,B,C由⑴知P(6)P(A),
2
121
P(3)P(AB)P(A)P(B),……………7分
299
1717
P(1)P(ABC),……………8分
298144
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49
P(0)1P(6)P(3)P(1),……………9分
144
所以随机变量的高*考#资^源*网分布列为
6310
11749
P
29144144
10分
11749487
E6310……………12分
29144144144
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