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5不确定性关系
知识内容
考试要求
概率波
b
不确定性关系
b
课时要求
、,.
一、概率波
[导学探究]用极微弱的可见光做双缝干涉实验,随着时间的增加,在屏上先后出现如图1甲、乙、丙所示的图象.
图1
(1)图象甲是曝光时间很短的情况,光点的分布有什么特点?说明了什么问题?
(2)图象乙是曝光时间稍长的情况,当光子数较多时落在哪些区域的概率较大?可用什么规律来确定?
(3)图象丙是曝光时间足够长的情况,体现了光的什么性?怎样解释上述现象?
答案(1)当曝光时间很短时,屏上的光点是随机分布的,具有不确定性,说明了光具有粒子性.
(2)落在某些条形区域的概率较大,这种概率可用波动规律来确定.
(3),少量光子呈现粒子性,大量光子呈现波动性,而且光是一种概率波.
[知识梳理]
:
(1)经典的粒子:
①含义:粒子有一定的空间大小,具有一定的质量,有的还具有电荷.
②运动的基本特征:遵从牛顿运动定律,任意时刻有确定的位置和速度,在时空中有确定的轨道.
(2)经典的波:
①含义:在空间是弥散开来的.
②特征:具有频率和波长,即具有时空的周期性.
:
(1)光是概率波:光子落在各点的概率是不一样的,即光子落在明纹处的概率大,,光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定,因此从光子概念上看,光波是一种概率波.
(2)物质波也是概率波:对于电子和其他微观粒子,单个粒子的位置是不确定的,,这种概率分布导致确定的宏观结果,所以物质波也是概率波.
二、不确定性关系
:在经典物理学中,可以同时用质点的位置和动量精确描述它的运动,在微观物理学中,要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的,这种关系叫不确定性关系.
:ΔxΔp≥.
其中以Δx表示粒子位置的不确定量,以Δp表示粒子在x方向上的动量
的不确定量,h是普朗克常量.
:不再遵守牛顿运动定律,不可能同时准确地知道粒子的位置和动量,不可能用“轨迹”来描述粒子的运动,微观粒子的运动状态只能通过概率做统计性的描述.
[即学即用]判断下列说法的正误.
(1)光子通过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的.(×)
(2)光子通过狭缝后落在屏上亮条纹处的概率大些.(√)
(3)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的.(×)
(4)经典的波在空间传播具有周期性.(√)
(5)宏观物体的动量和位置可准确测定.(√)
(6)微观粒子的动量和位置不可同时准确测定.(√)
一、对概率波的理解
:我们可以知道粒子落在某点的概率,但不能预言粒子落在什么位置,即粒子到达什么位置是随机的,是预先不能确定的.
:由波动规律我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律,因此我们可以对宏观现象进行预言.
:概率波的主体是光子、实物粒子,体现了粒子性的一面;同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配,体现了波动性的一面,所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起.
:
(1)在双缝干涉实验中,光源非常弱,以至它在前一个光子到达屏幕之后才发射第二个光子,这样就排除了光子之间相互作用的可能性.
(2)尽管单个光子的落点不可预知,但是长时间曝光之后仍然可以得到明暗相间的条纹,可见,光的波动性不是光子之间的相互作用引起的,而是光子自身固有的性质
.
例1(2019·绍兴一中高二期中)下列关于概率波的说法中,正确的是()
,都能发生干涉和衍射现象
,若有一个粒子,则可以确定它从其中的哪一个缝中穿过
答案B
解析概率波与机械波是两个不同的概念,二者的本质不同,故A错误;物质波是一种概率波,故B正确;概率波和机械波都能发生干涉和衍射现象,但其本质是不一样的,故C错误;根据不确定性关系,在光的双缝干涉实验中,若有一个粒子,则不能确定它从其中的哪一个缝中穿过,故D错误.
例2在单缝衍射实验中,中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上,假设现在只让一个光子通过单缝,那么该光子()
答案CD
解析根据光波是概率波的概念,对于一个光子通过单缝落在何处,是不可确定的,但概率最大的是落在中央亮纹处,可达95%以上,当然也可能落在其他亮纹处,还可能落在暗纹处,不过,落在暗纹处的概率很小,故C、D选项正确.
针对训练1在双缝干涉实验中出现的亮、暗条纹说明了()
答案AC
解析双缝干涉实验中出现的亮条纹和暗条纹,说明了光子落点具有一定的概率,即符合概率波的规律,并说明光具有波动性.
二、对不确定性关系的理解
:
单缝衍射现象中,入射的粒子有确定的动量,但它们经过狭缝后可以处于任何位置,也就是说,粒子的位置是完全不确定的.
:
(1)微观粒子具有波动性,,而在经过狭缝之后,.
(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的,所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性,不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量.
:ΔxΔp≥
由ΔxΔp≥可以知道,在微观领域,要准确地确定粒子的位置,动量的不确定性就更大;反之,要准确地确定粒子的动量,那么位置的不确定性就更大.
微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的,这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动.
例3根据不确定性关系ΔxΔp≥,判断下列说法正确的是()
,Δp的精度下降
,Δp的精度上升
答案AD
解析不确定性关系表明,无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个,必然引起另一个较大的不确定性,这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关,无论怎样改善测量仪器和测量方法,都不可能逾越不确定性关系所给出的限度,故A、D正确.
针对训练2在单缝衍射实验中,从微观粒子运动的不确定性关系可知()
,粒子位置的不确定性越大
,粒子位置的不确定性越大
,粒子动量的不确定性越大
,粒子动量的不确定性越大
答案BC
解析由不确定性关系ΔxΔp≥知,缝越宽,粒子位置的不确定性越大,则动量的不确定性越小,反之亦然,因此选项B、C正确.
理解不确定性关系时应注意的问题
,不确定量是微不足道的,对测量准确性没有任何限制,但对微观粒子却是不可忽略的.
,粒子质量较小,不能同时精确地测出粒子的位置和动量,也就不能准确地把握粒子的运动状态.
1.(概率波)物理学家做了一个有趣的实验:在双缝干涉实验中,在光屏处放上照相底片,若减弱光的强度,使光子只能一个一个地通过狭缝,实验结果表明,如果曝光时间不太长,底片上只出现一些不规则的点;如果曝光时间足够长
,底片上就出现了规则的干涉条纹,对这个实验结果下列认识正确的是()
,光子的能量太小,底片上的条纹看不清楚,故出现不规则的点
答案CD
解析光是一种概率波,对于一个光子通过单缝落在何处,是不确定的,但概率最大的是中央亮纹处,可达95%以上,还可能落到暗纹处,不过落在暗纹处的概率最小(注意暗纹处并非无光子到达),故C、D选项正确.
2.(不确定性关系)关于不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解,正确的是()
,也适用于其他宏观粒子
答案CD
解析不确定性关系表示位置、动量的精度相互制约,此长彼消,当粒子的位置不确定性更小时,粒子动量的不确定性更大,反之亦然,故不能同时准确确定粒子的位置和动量,不确定性关系是自然界中的普遍规律,对微观世界的影响显著,对宏观世界的影响可忽略,故C、D正确.
3.(概率波与不确定性关系的综合分析)电子的运动受波动性的支配,对于氢原子的核外电子,下列说法正确的是()
,可以运用牛顿运动定律确定它的轨道
“轨道”其实是没有意义的
答案CD
解析微观粒子的波动性是一种概率波,对于微观粒子的运动,牛顿运动定律已经不适用了,所以氢原子的核外电子不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置,电子的“轨道”其实是没有意义的,电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置,故C、D正确.
4.(不确定性关系)从衍射的规律可以知道,狭缝越窄,屏上中央亮条纹就越宽,由不确定性关系ΔxΔp≥,判断下列说法正确的是()
,射到屏上粒子就有准确的位置
,因此粒子的动量的不确定量也变小了
,但粒子动量的不确定量却更大了
答案C
解析由ΔxΔp≥知,狭缝变窄了,即Δx减小了,Δp变大,即动量的不确定量变大,故C正确,A、B、D错误.
5.(实物粒子的波动性),()
图2
答案C
解析该实验说明物质波理论是正确的,实物粒子也具有波动性,亮条纹是电子到达概率大的地方,不能说明光子具有波动性,故选C.