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非惯性系中的动力学
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问题:如图,一单摆悬挂在小车的天花板上,另一个小球用弹簧拉着,现均以小车为参考系来研究小球的运动
小车作匀速直线运动,即a=0时,单摆、小球均处于静止状态符合牛顿定律。
小车作加速直线运动,即a≠0时,单摆偏转了一个角度,拉小球的弹簧被拉伸,其状态不符合牛顿定律,为什么?
a=0
a0
§
一、直线加速参考系中的惯性力
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质点在空间运动,某时刻位于P点
如图:O系为基本参考系,
系为动参考系
设系相对O系以加速度作直线加速运动,
牵连速度
绝对速度
相对速度
这是质点在O´系中的加速度和质点在O系中的加速度关系
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叫做惯性力
所以
即
令
这是在运动参照系O‘系内,测量到的一个没有施力物体的作用力,这个力称为惯性力。它是为了让牛顿运动定律在非惯性系中成立而引入的一个假想的力。它不存在反作用力。
真实力
对于O系,牛顿运动定律适用
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小车作加速运动a≠0时,单摆偏转了一个角度,拉小球的弹簧被拉伸,其状态不符合牛顿定律,引入了惯性力后,就能把牛顿运动定律应用于非惯性系。
a0
在非惯性系中由于牛顿运动定律不成立,不能直接用牛顿运动定律处理力学问题。若仍希望能用牛顿运动定律处理这些问题,则必须在非惯性系中引入一种作用于物体上的惯性力。惯性力不同于前面所说的力,因为惯性力既没有施力物体,也不存在它的反作用力。
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[例题1](p86)杂技演员站在沿倾角为的斜面下滑的车厢内,以速率v0垂直于斜面上抛红球,.
[解]以车厢为参考系,,为一直线加速非惯性系。
y
O

v0
v0
被抛出小球受重力W=mg和惯性力mgsinα作用,两者合力大小为mgCosα,所以小球沿垂直于斜面方向以加速度gCosα作上抛运动。
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以出手高度为坐标原点建立坐标系Oy,
两球相遇时,得相遇时间为
[讨论]因t=t0时才抛蓝球,故应t遇
即必在红球返回y=0之前抛出蓝球.
y
O

v0
v0
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[例题2]如图所示情况中,.

m1
m2
[解]设m1沿斜面下滑时,m2沿水平方向以加速度a向右运动。在非惯性系中,m1、m2受力分析如图
FN
m1g
x´
FN
m2g
F’N
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