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2009年二轮复****高中数学方法——放缩法
将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的的方法,叫放缩
法。
放缩法的方法有:
⑴添加或舍去一些项,如:a21a;n(n1)n
⑵将分子或分母放大(或缩小)
⑶利用基本不等式,如:
lg3lg5
log3lg5()2lg15lg16lg4;
2
n(n1)
n(n1)
2
⑷利用常用结论:
11
Ⅰ、k1k;
k1k2k
11111111
Ⅱ、;(程
k2k(k1)k1kk2k(k1)kk1
度大)
111111
Ⅲ、();(程度
k2k21(k1)(k1)2k1k1
小)
,b,c,dR+,求证:
abcd
12
abdbcacdbdac
abcd
【巧证】:记m=
abdbcacdbdac
∵a,b,c,dR+
abcd
∴m1
abcdabcacdabdabc
整理为word格式
abcd
m2
ababcddc
∴1<m<2即原式成立
>2时,求证:log(n1)log(n1)1
nn
【巧证】:∵n>2∴log(n1)0,log(n1)0
nn
∴
2
log(n1)log(n1)2log(n21)
log(n1)log(n1)nnn
nn22
logn22
n1
2
∴n>2时,log(n1)log(n1)1
nn
1111
:2
122232n2
1111
【巧证】:
n2n(n1)n1n
1111111111
∴1122
122232n2223n1nn
十二、放缩法:
xyxy
巧练一:设x>0,y>0,a,b,求证:
1xy1x1y
a<b
xyxyxy
巧练一:【巧证】:
1xy1xy1xy1x1y
巧练二:求证:lg9•lg11<1
lg9lg112lg99222
巧练二:【巧证】:lg9lg111
222
巧练三:log(n1)log(n1)1
nn
整理为word格式
巧练三:【巧证】:
log(n21)2logn22
log(n1)log(n1)nn1
nn22
114
巧练四:若a>b>c,则0
abbcca
巧练四:【巧证】:
2
11124
22
abbc(ab)(bc)(ab)(bc)ac
1111
巧练五:1(nR,n2)
nn1n2n2
11111n2n
巧练五:【巧证】:左边1
nn2n2n2nn2
1111
巧练六:1
2n1n22n
11
巧练六:【巧证】:n中式n1
2nn1
巧练七:已知a,b,c>0,且a2+b2=c2,求证:an+bn<
cn(n≥3,nR*)
a2b2
巧练七:【巧证】:∵1,又a,b,c>0,∴
cc
ana2bnb2
,
cccc
anbn
∴1
cc
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