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(精品)海壁2019南宁
市高中毕业班第二次适
应性考试理科
-CAL-
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海壁:南宁市高中毕业班第二次适应性模拟测试
数学(理科)
(考试时间:120分钟满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
={x|x2-x-6≥0},集合B={0,1,2,3,4},则A∩B=()
A.{4}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{0,1,2,3,4}
(1+z)(1+i)=1+2i(i是虚数),则|z|=()
23

22
=(2,3),b=(x,2),且a·(a-2b)=3,则实数x的值为()
11
A..-
22
、乙、丙、丁四个县人口总数为m万,各县人口占比如图,其中丙县人口为70万,则去
年年底甲县人口为()

x2y2
:1(a>0)的一个焦点为(2,0),则双曲线C的渐近线方程为()
a23
=±=±=±3x
=±2x
{a}满足:a=1,a=3a-2,则a=()
n1n+1nn


(x)=sin(2x+φ)(0<φ<)的图象向左平移φ个单位长度后,得到函数g(x)的图象,若g(x)是偶函
2

数,则f()=()
3
123

222
2xy0

,y满足条件xy0,若z=x+2y的最小值为0,则m=()

xm

1
=与直线y=5-x围成的平面图形的面积为()
x
15151515
.-4ln2D.-8ln2
2442
=2py(p>0)的准线方程为y=-1,△ABC的顶点A在抛物线上,B、C两点在直线y=2x-5上,若
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ABAC25,则△ABC面积的最小值为()
1

2
(-2,0)的直线l与圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的两个交点为A,B,若8PA5AB,则|AB|=()
854666
.
535
45
D.
3
,图中网格小正方形边长为1,则该几何体的各条棱中,最长的棱的
长度为()




二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
16
x3的展开式中x4的系数为(用数字回答)
x
{a}的前n项和为S,若a=7,则S=
nn59
-ABC中,AC=3,BC=3,AB=32,AA=4,则异面直线所成角的余弦值为
1111
xex-x2-2xx11
(x)=,当x∈(-∞,m]时,f(x)的取值范围为(-1,1-],则实数m的取值范围是
2x3x>1e
三、解答题(共70分)
(一)必考题:共60分.
17.(12分)已知在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a2+b2-c2=8,△ABC的面积为23。
(1)求角C的大小;
(2)若c=23,求sinA+sinB的值。
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18.(12分)一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录,得到
如下资料。
日期第1年第2年第3年第4年
优惠金额x(千元)10111312
销售量y(辆)22243127
利用散点图可知x,y线性相关。
ˆ
(1)求出y关于x的线性回归方程ˆybxˆa;
(2),估计第5年的销售量y(辆)的值。
nn
xxyyxynxy
iiii
ˆˆ
参考公式:bi1i1,ˆaybx
2n
n2
xxx2nx
ii
i1i1
19.(12分)如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-ABC中,AC⊥BC,AC=1,BC=2,AA=4,M为侧面AACC的对角线
11111
的交点,D、E分别为棱AB、BC的中点。
(1)求证:平面MDE∥平面ABC;
11
(2)求二面角C-ME-D的余弦值。
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2
20.(12分)已知曲线C上动点M与定点F(-2,0)的距离和它到定直线l:x=-22的距离的比是常数。若过P
12
(0,1)的动直线l与曲线C相交于A、B两点。
(1)说明曲线C的形状,并写出其标准方程;
QAPA

QBPB
(2)是否存在与点P不同的定点Q,使得恒成立?若存在,求出点Q坐标;若不存在,请说明理由。
(3)
21.(12分)已知函数f(x)=ax2-2xlnx-1(a∈R)
1
(1)若x=时,函数f(x)取得极值,求函数f(x)的单调区间;
e
1111n
(2)证明:1>ln2n1(nN*)
352n122n1
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(二)选考题:共10分。
22.【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分)
3
x2t
5
已知曲线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
4
y1t
5

42cos。
4
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)设P(2,1),直线l与曲线C交于点A、B,求|PA|·|PB|的值。
23.【选修4-5:不等式选讲】(10分)
已知函数f(x)=|x+3|-2.
(1)解不等式f(x)<|x-1|;
(2)若xR,使得f(x)>|2x-1|+b成立,求实数b的取值范围。
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