文档介绍：实验一
实验名称:
灰色系统理论及其应用
实验题目及结果:
某市工业、农业、运输业、商业各部门的数据如下:

分别以,为系统特征序列,计算灰色关联度。
在计算灰色关联度之前,先将数据进行变换和处理,使其消除量纲,具有可比性。根据上述序列,做曲线图为:
由表可以看出,工业与其它三个走势相反。所以无量纲化时,令农业、运输业、商业
令工业
得到无量纲后的序列后,分别以x1, x2为系统特征序列,计算灰色关联度(分辨率ρ= ),如下表:
关联度
x1
x2
x3
x4
x1

x2

由关联系数表可以看出,x1与x2灰色关联度最大,x1,x2与x4的关联度最小,与表中所表示的相符。
2、y1=170,174,197,,,y2=,,,,,y3= (,,,,) 为系统特征行为序列,
x1=,310,285,346,367,x2=,,,205,= ,21,,,,x4=20,,,,30,x5= (,19,,,)为相关因素行为序列,试做优势分析。
设表示比较因素数列对母序列的关联度,可以构造关联度矩阵为。这里令分辨率ρ= ,可以得到关联度矩阵为:
=
从关联矩阵 R 可以看出:
(1)、第3列元素都比较小,表明每一个特征序列对第3个行为序列的影响小。即第三个序列有一定的独立性。
(2)、,表明第5个因素序列的大小对第1个特征序列的影响最大
(3)、在第4个序列中,,也为全局次大,表明第4个因素序列对第3个特征序列的影响最大
某地区平均降雨量数据(单位:mm)序列为x=x1,x2,…x17= (,,,,,,,,,,,,
,,,,)其中分别为1971,1972,...,1987年的数据,取=320mm为下限异常值(旱灾),试作旱灾预测。
取=320mm为下限异常值,可以得到发生旱灾的时间序列为:=( 3, 8 ,10 ,14,17)(将序列值同时减去1970)。下面则对时间序列建立GM(1,1)模型,进行灰色预测。
GM(1,1)模型:
(1)、数据的检验与处理
为保证建模的可行性,对原始数据进行必要的检验处理,计算数列的级比
得:
(,,,),
可容覆盖域为
=(,)。
因为λ不全在Θ内,所以将原序列作变换,令y=x+c,取c=10,变换后的序列的级比值为:
λ=(,,,)
全部位于可容覆盖域内。此时序列为x=(13,18,20,24,27)。
(2)、建立模型
将原始序列做一次累加,得到AGO序列为
求均值序列为
于是,建立微分方程模型为:
令,,则得.
得到预测值为:
由上述算法生成的B=,。
解得:
.
所以预测值为:
所以预测序列为
令k=n=5,得= ,=,-17=4。所以下一次旱灾在4年以后。
(3)误差分析
对模拟数据进行残差检验,得到残差检验表为:
序号
实际数据
模拟数据
残差
相对误差
2
8

-
%
3
10

%
4
14

-
%
5
17

%
乡镇企业的产值与其它四个行为因素的相关度如下:
关联度
固定资产
流动资产
劳动力
企业留利
产值

由表中可以看出,乡镇企业的产值与劳动力的关联度最大,所以可以重视劳动力的发展,与固定资产的关联度最小,即固定资产对乡镇企业的发展的影响相对较弱。而流动资产与企业留利对乡镇企业的发展影响居中。
设原始序列为,
试建立GM(2,1)模型。
(1)模型建立
由题目得x(0)=(,,,,